河南省南阳市2025_2026学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

这是一份河南省南阳市2025_2026学年高一数学上学期第一次月考试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知命题：，则（ ）
A．是真命题，
B．是真命题，
C．是假命题，
D．是假命题，
4．已知集合，且，则实数的值为（ ）
A．B．0C．3D．或3
5．已知，，满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．，
6．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合，且，则集合的真子集个数是7
B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
C．集合中的元素个数为8
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
11．下列结论正确的是（ ）
A．若，则的最小值为7
B．当时，的最小值是3
C．当时，的最小值是5
D．设，且，则的最小值是
三、填空题
12．设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合A= ．
13．已知，，，则的最小值为 ．
14．不等式的解集为 ．
四、解答题
15．已知，若，求实数的值．
16．已知集合
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．已知集合，集合.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
18．解关于的不等式（为常数且）.
19．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P＝3﹣（其中0≤x≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件.
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.
1．C
方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
2．B
根据两者之间的推出关系可得条件关系.
【详解】由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，
但到过长城未必是好汉，
因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．
故选：B.
3．C
根据命题的否定和存在量词和全称量词的否定求解.
【详解】由，得或，则当时，，故是假命题，.
故选：C
4．C
由或求得并代入集合检验．
【详解】因为，所以分为以下两种情况讨论．
①或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合的互异性，故舍去．
②，此时集合，不满足集合的互异性，故舍去．综上所述，．
故选：C．
5．A
根据不等式的性质即可解出．
【详解】因为，且，所以，D一定成立；
对于A，因为，若，则， A不一定成立；
对于B，因为，所以 ，B一定成立；
对于C，因为，所以，C一定成立．
故选：A．
6．A
按的正负分类讨论，利用一元二次不等式的解法再结合集合的运算法则可得答案.
【详解】按的正负分类可得：
或，
得：或或，
解得：或或.
故选：A
7．A
设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围.
【详解】设，
所以，解得：，，
因为，，所以，
故选：A.
8．A
先算出集合A中的整数，再分中的两个整数是2，3和中的两个整数是0，1两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得．
【详解】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3．
若集合中的两个整数是2，3，则解得；
若集合中的两个整数是0，1，则解得．
综上可得，或，即的取值范围是．
故选：A
9．BC
【解析】根据题意，命题为真可得，求出的取值范围，再根据必要不充分条件即可求解.
【详解】由命题“，”为真命题，
可得，解得，
对于A，是命题为真的充要条件；
对于B，由不能推出，反之成立，
所以是命题为真的一个必要不充分条件；
对于C，不能推出，反之成立，
所以也是命题为真的一个必要不充分条件；
对于D，能推出，反之不成立，
是命题为真的一个充分不必要条件.
故选：BC
10．BCD
根据集合的真子集个数，充分条件与必要条件的判断知识点来解决本题即可.
【详解】选项：集合，且，集合中个元素，
所以集合的真子集为个，故选项错误.
选项：因为方程有一个正根和一个负根，
所以且，解得.所以可以推出，但不可以推出，
即“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故选项正确.
选项：集合，元素个数为个，故选项正确.
选项：若，则不能推出，所以充分性不成立，若，则，
所以必要性成立，即“”是“”的必要不充分条件，故选项正确.
故答案为：.
11．BD
利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”的妙用，可判断D.
【详解】对于A，，
当且仅当时，等号成立，A错误；
对于B，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，B正确；
对于C，时，，所以，
因为，所以，当且仅当时等号成立，故C错误；
对于D，因为，，由，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，D正确.
故选：BD
12．
根据集合的新定义求解即可.
【详解】因为定义集合，
又因为，，，，，，，，，
所以集合．
故答案为：
13．4
根据基本不等式列出与的关系，结合，得到关于的不等式，即可求得答案.
【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立.
所以，当且仅当时，等号成立．
令，，则，整理得，解得（舍去）或，
即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4.
故答案为：4.
14．或
移项，通分，由分类讨论解分式不等式.
【详解】不等式，移项可得，通分得到，
对分子因式分解，得，
其等价于或，解得或，
所以不等式的解集为或.
故答案为：或
15．或
先求出集合，然后对集合分情况讨论，即可求出实数的值.
【详解】因为集合，.
所以，或，或，或.
当时，，此方程无解.
当时，，解得.
当时，，此方程组无解.
当时，，解得.
综上所述：或.
故答案为：或.
16．(1)
(2)
（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得；
（2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得.
【详解】（1）由，可得，
因为，
当时，，解得，符合题意；
当时，则，解得，
综上，.
故实数的取值范围为．
（2）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，
又，，
则，解得，
故实数的取值范围是．
17．(1)
(2)或.
（1）根据交集的概念计算即可；
（2）根据集合的关系及补集运算，分类讨论计算即可.
【详解】（1）因为，所以，
所以，所以；
（2）由题意，，所以，
集合，所以或，
所以或，
所以或.
故实数m的取值范围为或.
18．答案见解析
先因式分解，再分，，，四种情况讨论，分别求出不同情况下的不等式的解集即可.
【详解】.
当时，此时，，则不等式的解为；
当0时，此时，，不等式的解为或；
当时，此时，，不等式的解为；
当时，此时，，不等式的解为或.
综上，当时，不等式的解集为；
当0时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
19．（1），0≤x≤2；（2）当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元.
【详解】（1）当促销费用为万元时，
付出的成本是：
销售收入是：，
故
整理可得，0≤x≤2.
（2）根据（1）中所求，
，当且仅当时取得最大值.
故当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
A
A
A
A
BC
BCD
题号
11









答案
BD