河南省2026届高三数学上学期11月联考试卷含解析

这是一份河南省2026届高三数学上学期11月联考试卷含解析，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，平面向量．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据补集概念求出答案
【详解】因为，，所以.
故选：A.
2. 若命题“，都有”为真命题，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，求解即可.
【详解】因为命题“，都有”为真命题，所以，
即实数的取值范围是．
故选：C．
3. 已知函数则（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由分段函数分别求出，即可求得结果.
【详解】因为，，所以.
故选：B.
4. 在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义计算求解.
【详解】根据三角函数的概念，得，，所以.
故选：C.
5. 已知平面向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】当时，推出，反之，解出，进而求解.
【详解】当时，，所以，充分性成立；
由，得，解得或，所以必要性不成立．
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
6. 已知函数的导函数为，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】先求出函数的导函数，再令得的值，代入，令可得答案.
【详解】由，得，
令得：，
解得，
所以，
.
故选：A.
7. tan（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，进行化简求值，即可得到答案.
【详解】由，
，
所以，原式．
故选：B．
8. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用辅助角公式，把条件中的两个角合并成一个角，然后找到待求的式子中的角与条件中的角的关系，再利用三角恒等变换联系起来，即得答案.
【详解】由，
，又，
所以，，
所以，
.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若函数，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小正周期
C. 在上单调递增D. 图象关于点对称
【答案】BC
【解析】
【分析】根据三角函数最值，周期，单调区间，对称中心的求法可验证各个选项.
【详解】，故A错误；
的最小正周期，故B正确；
令，，
得，，
取，得在上单调递增，
，
所以在上单调递增，故C正确；
令，，得，，
的图象关于对称，
但，，故D错误.
故选：BC.
10. 已知，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为4
B. 若，则的最大值为4
C. 若，则的最大值为4
D. 若，则的最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本不等式即可判断ABC选项，结合“1的妙用”即可判断D选项.
【详解】对于A，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，故A正确；
对于B，当且仅当时等号成立，所以的最大值为4，故B正确；
对于C，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为5，故C错误；
对于D，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为，故D正确．
故选：ABD．
11. 已知函数，则（ ）
A. 有两个零点
B. 的极大值与极小值异号
C. 的图象关于直线对称
D. 的导函数的图象关于点对称
【答案】ACD
【解析】
【分析】先求导，利用导数研究极值，进而判断B，利用零点存在定理即可判断A，验证是否成立即可判断C，计算是否为0即可判断D.
【详解】，
令，得或，
所以在和上单调递减；
令，得或，
函数在和上单调递增，
列表如下：
因为，所以在和上各有一个零点，故A正确；
由表格知，极大值和极小值同号，故B错误；
因为，所以的图象关于直线对称，故C正确；
因为，
，
所以的图象关于对称，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 求值：__________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用余弦二倍角公式即可求解.
【详解】.
故答案为：
13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次函数、指数函数的单调性，结合复合函数单调性判断确定的递增区间，结合已知求参数范围.
【详解】令，在上单调递增，在上单调递减，
又在定义域内单调递增，所以在上单调递增，
因为函数在上单调递增，所以，即，
故实数的取值范围是.
故答案为：
14. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的几何意义求数量积的取值范围.
【详解】设向量在向量上的投影向量为，则，如图，

过作，垂足为，过作，垂足为．
当在、处时，最小，最小值为；
当在、处时，最大，最大值为．
综上所述，的取值范围是．
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）求的值；
（2）当时，求方程的解.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式对进行化简，再代入求值即可；
（2）根据的范围，求得的范围，再对方程求解即可.
【小问1详解】
因为，
所以.
【小问2详解】
由，得，
由，得，所以或，
解得或，
所以方程的解为或.
16. 已知函数．
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）奇函数，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.
（2）根据复合函数的单调性，判断函数的单调性，再把函数不等式转化为代数不等式求解，注意函数的定义域的应用.
【小问1详解】
对于函数，
由，解得，
所以函数定义域为.
函数为奇函数，
证明如下：函数的定义域为，定义域关于原点对称，
因为，
所以函数为奇函数.
【小问2详解】
因为，
令，则在上单调递减，
又单调递增，所以函数在上单调递减.
因为，所以，即，解得.
由得，所以.
由，即实数的取值范围是.
17. 在矩形中，分别是线段的中点，且．
（1）求；
（2）若为线段上的动点，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据向量的加减运算以及向量相等求出即可；
（2）设，以为基底，表示出，将数量积表示为的二次函数，配方求最值即可.
【小问1详解】
因为四边形是矩形，是线段的中点，
所以.
因为是线段的中点，
所以.
又，所以.
【小问2详解】
因为为线段上的动点，所以可设，
所以，
在矩形中，，所以.
令，则，
当时，取得最小值，即・的最小值为.
18. 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设，求证：.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）在上单调递增等价于在上恒成立，再分离参数，结合不等式求最值即可；
（2）令，利用小问（1）可得到：，再根据此式放缩，累加即得答案.
【小问1详解】
，
因为在上单调递增，所以在上恒成立，
所以恒成立，令，只需，
，
当且仅当，即时等号成立，所以.
由，得，即的取值范围是.
【小问2详解】
由（1）知，当时，在上单调递增，
所以当时，，即.
令，，所以，
即，所以，.
当依次取1，2，…，n时，，，…，.
上面式子叠加即得.
19. 已知函数．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）已知，若函数在上的最小值为0，求的值；
（3）若，证明：，使得对恒成立．
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用导数求出切线斜率，求出切点坐标，利用直线点斜式方程即可求解；
（2）求导后再对导数进行分析，研究其单调性，从而得出导数小于等于0，得出单调递减，代入解出即可；
（3）首先对于的存在性问题，只需求出左侧即可，对求导分析，可以通过隐零点表示出，再利用进行代换，构造函数研究其单调性即可证明.
【小问1详解】
当时，，
，所以，
所以函数的图象在处的切线方程为．
【小问2详解】
因为，所以，
令，则，
因为，所以，
在上单调递减，，
所以在上单调递减，，
所以，符合题意，即．
【小问3详解】
，，
令，则，因为，
所以，，
令，得，当时，单调递增；
当时，单调递减．
所以在时取得极大值，也是最大值，最大值为
要证，使得对恒成立，即证对恒成立，即证对成立，又，所以即证对恒成立，即证，其中．
令，
因为，
所以．
令，则，则在上单调递增，又，则，使，解得，所以．
当时，，即单调递减；当时，，即单调递增．
所以在时取得极小值，也是最小值，．
令，
则，即在上单调递减，，
又，
即当时，，
所以，使得对恒成立，命题得证．
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极大值2
极小值
极大值2