2026年河北省廊坊市霸州市二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年河北省廊坊市霸州市二模数学试题（含解析）中考模拟试卷主要包含了 比3的相反数大3的数表示为， 若，则等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 比3的相反数大3的数表示为（ ）
A. B. C. 0D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先根据相反数的定义得到3的相反数，再根据题意列出加法算式计算，即可得到结果．
【详解】解：∵的相反数为，
∴ 比大的数为，
因此符合要求的数是．
2. 如图，，，则直线b与直线a所夹锐角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】补全直线相交的图形，由三角形外角的性质，作差求解即可．
【详解】解：补全图形如下，设直线a与直线b的交点为C，直线c与直线a，直线b的交点分别为A，B，
由对顶角相等，，
∵是的外角，
∴，
∴，即直线a与直线b所夹的锐角的度数为．
3. （ ）
A. 1B. C. mD.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据乘法和乘方的意义，分别化简分子和分母，再利用同底数幂的除法法则计算得到结果．
【详解】
．
4. 嘉嘉的学号为，从这个数字中随机抽取一个，出现概率最大的数字为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】只需统计每个数字的出现次数，次数最多的数字即为概率最大的数字．
【详解】解：先拆分学号得到8个数字为 ，
统计各数字出现次数：数字出现次，数字出现次，数字出现次，数字出现次，总个数为，
∴抽到数字的概率为，大于抽到其余数字的概率，
∴概率最大的数字为．
5. 下列计算结果与其他都不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据零指数幂法则和二次根式的化简规则，分别计算每个选项的结果，对比得到结果不同的选项．
【详解】解：选项A：；
选项B： ，∴ ；
选项C：；
选项D：；
∴只有选项D的结果为2，其余选项结果均为1，
故选：D．
6. 图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体的展开图中，相对面的特征，判断出a与b的所在面相对，c的所在面的相对面为，再根据题目条件：正方体相对两个面上的数字之积为1，求解即可．
【详解】解：由正方体展开图的相对面的特征，可知a与b的所在面相对，c的所在面的相对面为，
∴，，
∴，
∴．
7. 如图，根据尺规作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图痕迹，可以判断出是的垂直平分线，是的平分线，然后根据这两个条件，推证四个选项是否成立即可．
【详解】解：由作图痕迹，可知是的垂直平分线，
∴，，，故选项A的结论正确；
∴，
由作图痕迹，可知是的平分线，
∴，
又，
∴，
∴，即，故选项B的结论正确；
若，则，
又，
∴，
∴，
∴，故选项C的结论正确；
∵的度数不确定是否为，
∴不一定等于，故选项D的结论不一定正确．
8. 若，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴原式．
9. 如图，点为正六边形中边上一点，，则（ ）
A. B. 12C. D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】利用正六边形的性质，即，通过平行线间的距离处处相等，可得，从而，再通过正六边形的每个内角均为，借助特殊角求出高即可．
【详解】解：如图，连接，，，由正六边形的性质，可知三条线段相交于一点，点O即为正六边形的中心，过点F作，
由正六边形的性质，可知，，
，即图中正六边形被对角线分割而成的三角形均为等边三角形，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，等于点D到的距离，
∴．
10. 关于的一元二次方程的解的情况，下列说法错误的是（ ）
A. 方程必定有两个不相等的实数根
B. 若方程有解，则两个解必定异号
C. 若，则两根之和为
D. 若方程有解，则两个解的和为负数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，先确定方程系数，计算判别式判断根的情况，再根据两根之积、两根之和逐一判断选项即可．
【详解】解：对于一元二次方程，可得，，，
A：计算判别式判断根的个数： ，
∵，
∴恒成立，
∴方程总有两个不相等的实数根，A选项说法正确；
B：判断两根符号： 两根之积为，
∴两根必定异号，B选项说法正确；
C： 两根之和为，当时，两根之和为，C选项说法正确；
D： 两根之和为，当时，，此时两根之和为正数，
因此“若方程有解，则两个解的和为负数”不成立，D选项说法错误．
11. 如图，锐角三角形中，，点为边上一点（不含端点），点关于，所在直线的对称点分别为点，，连接．若，，到直线的距离为，则的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对称的性质，可知，，，从而得到是等边三角形，进而推出，转化为求的取值范围，根据图上的数据判断即可．
【详解】解：如图，连接，，
由对称的性质，可知，，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由题意，可知，即，只有B选项满足这个取值范围．
12. 嘉嘉和淇淇在平面直角坐标系上玩跳棋游戏，他们先将一颗棋子放在整点处（横、纵坐标都为整数的点叫做整点），石头剪刀布定输赢后按以下规则移动此棋子：若嘉嘉赢，则将棋子左移两个单位，下移一个单位到；若淇淇赢，则将棋子左移一个单位，下移两个单位到；若平局，则将棋子下移三个单位到．若棋子的初始位置为原点，则在他们移动棋子5次的过程（含第5次）中，棋子可能到达的位置有（ ）
A. 35个B. 24个C. 18个D. 11个
【答案】A
【解析】
【分析】设移动k次（，含第5次），嘉嘉赢a次，淇淇赢b次，平局c次，根据移动规则推导坐标关系，证明不同参数对应不同点，计算每一次移动的可能个数的总数和即可．
【详解】设移动次数为，其中，为整数，设嘉嘉赢次，淇淇赢次，平局次，则，且，
根据移动规则，最终棋子横坐标，纵坐标，
∵，代入，得，
令，得坐标为，，
若两个坐标相同，则由相同得相同，代入纵坐标关系得相同，因此不同的对应不同的点，
对任意，都存在满足条件的：
若，取，满足；
若，取，满足，且，
因此每个对应个不同的点，
∴总和为．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可．
【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是，
点，之间的距离为：．
14. 已知关于的不等式的解集为，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】先解关于的一元一次不等式，再根据已知解集建立关于的一元一次方程，求解即可得到的值．
【详解】解不等式，
不等式两边同乘，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式两边同时除以，得，
不等式的解集为，
，
解得．
15. 《九章算术》卷七“盈不足”有以下问题：
“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”
译文：“今有人合伙买鸡，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、鸡价各是多少？”
由题意，可知鸡价为______钱．
【答案】
【解析】
【分析】设人数为，鸡价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”列出方程组求解即可求解．
【详解】解：设人数为，鸡价为钱，
由题意得，，
解得，
∴鸡价为钱．
16. 如图，将边长为4的正方形绕它的中心点顺时针旋转到正方形，则两个正方形重叠部分（阴影部分）的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】由正方形的中心对称性和轴对称性，可以判断出重叠部分的图形由四个完全相同的图形组成，故求出该部分的长度，再乘4即为周长，求解时，利用正方形的对称性，找到对应的全等三角形，得到线段之间的等量关系，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接正方形的对角线，连接，重叠图形的部分交点用字母表示如下：
由正方形的性质，可得，，
∴，
又，
∴，即，
∴，
又，，
∴，
∴，
同理可得，旋转后，对应部分形成的两个三角形全等，即所有8个小三角形均全等，
∴重叠部分的周长，，
由旋转的性质，，
∴，
∴，
∴，
又，
在正方形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴重叠部分的周长．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 算式被遮住了一部分．
（1）若被遮住的数为1，求算式的运算结果；
（2）若算式的运算结果为，求被遮住的数．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）代入数字计算即可；
（2）设被遮住的数为x，根据题意列方程计算即可（也可通过逆运算原算式直接求解）．
【小问1详解】
解：由题意，得原式；
【小问2详解】
解：设被遮住的数为x，根据题意，
得，
解得，
故被遮住的数为9．
18. 如图，在边长为的正方形中剪掉矩形，记阴影矩形的面积为，被剪掉的矩形的面积为，．
（1）用表示；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质可知，因为，所以，根据矩形的面积公式可得：；
（2）根据矩形的面积公式可得，根据，可得：，从而可求．
【小问1详解】
解：四边形为正方形，，，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
19. 嘉嘉所在班级在学期末开展优秀课代表评选活动，全班同学给各科课代表打分，可打1分、2分、3分、4分四种评分，平均分不低于3分的为优秀课代表．有一人去参加数学竞赛未能参与打分，根据其余同学的打分情况绘制了数学课代表得分情况的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）求出本次参与打分的总人数并补全条形统计图；
（2）数学课代表得分的中位数为________分；
（3）求数学课代表得分的平均数并判断数学课代表能否被评选为优秀课代表；
（4）参加数学竞赛的一人返校后也打了分，若此人的打分不影响数学课代表评选优秀课代表的结果，直接写出此人所有可能的打分情况．
【答案】（1）40人；
（2）3 （3）数学课代表得分的平均数为3分；数学课代表能评选为优秀课代表；
（4）3分或4分
【解析】
【分析】（1）用打分为4分的人数除以其所占的百分比，可得总人数，再求出打分为2分的人数，即可求解；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）求出数学课代表得分的平均数，即可求解；
（4）根据平均数的意义解答即可．
【小问1详解】
解：本次参与打分的总人数为人，
打分为2分的人数为人，
补全图形略；
【小问2详解】
解：把这40人打分的成绩从小到大排列后，位于第20位，21位的均为3分，
数学课代表得分的中位数为分；
【小问3详解】
解：数学课代表得分的平均数为
分，
∵平均分不低于3分的为优秀课代表，
∴数学课代表能评选为优秀课代表；
【小问4详解】
解：设此人的打分为m分，
∵此人的打分不影响数学课代表评选优秀课代表的结果，
∴，
∴，
∴此人打分为3分或4分．
20. 淇淇用一个直角三角形纸板做探究活动：如图，他先将纸板放在纸上并描出外轮廓，其中，再将纸板绕的中点D旋转，使得直角顶点落在边上的点E处，得到，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）证明：由旋转知，．
∵是的中点，
∴．
∴．
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
【解析】
【分析】（1）因为D是中点，旋转前后对应点到旋转中心距离相等，所以可得，，进而得到．利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和，推导，即可证明垂直．
（2）过点F作于点H，求出；，可得,得，可得，得，得，得，得，得，即得．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：过点F作于点H，
则，
∵在中，，，．
∴；，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D（C在D左侧）．
（1）一次函数的图象过定点________．
（2）当点B为的中点时，
①求点D的坐标；
②求直线的解析式．
（3）原点O关于直线的对称点为，直接写出点与（2）中点D的最短距离．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】（1）由，即可求解；
（2）求出点，设，根据中点坐标列式得到，再代入反比例函数即可求出，从而得到点D坐标及直线的解析式；
（3）利用对称性可知，再运用距离公式求解．
【小问1详解】
解：，，
一次函数的图象过定点；
【小问2详解】
，解得，则，
由（1）知，又点B为的中点，设，
，解得，即，
，解得，
时，，则，
直线的解析式为；
【小问3详解】
解：原点O关于直线的对称点为，又点在直线上，
，
由（2）知，
．
22. 如图，矩形中，，，点为对角线上一点（不含端点），以为圆心、长为半径的交射线于点，交射线于点，连接，，．
（1）比较劣弧与线段的长度：________（参考数据：，，）；
（2）当时，求的长；
（3）直接写出与矩形的边所在直线相切时的长度．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）过点O作于点G，结合矩形的性质以及锐角三角函数可得
，可得，设的半径为r，则，可得，即可求解；
（2）根据勾股定理可得，过点O作于点G，则，设的半径为r，则，，由（1）得：，可得 ，根据圆周角定理可得为的直径，从而得到为的中位线，进而得到，然后在中，利用勾股定理解答即可；
（3）分两种情况解答，结合切线的性质解答即可．
【小问1详解】
解：如图，过点O作于点G，
矩形中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设的半径为r，则，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵矩形中，，，
∴，
∴，
如图，过点O作于点G，则，
设的半径为r，则，，
由（1）得：，即，
∴，即，
∵，
∴为的直径，
∵，
∴为的中位线，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
即；
【小问3详解】
解：设，
如图，当与边相切时，设与边相切于点M，连接，并延长交于点N，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，即；
如图，当与边相切时，设与边相切于点Q，连接，并延长交于点P，则，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
综上所述，的长为或．
23. 嘉嘉周末到公园游玩，路过一座石拱桥时发现拱桥外轮廓的形状为抛物线的一部分，拱桥下有半圆形出水孔，他画出示意图如图1，在一个单位长度代表1米长的平面直角坐标系中，x轴与地面平行，抛物线段为拱桥的外轮廓，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，半圆O为出水孔，D为中点，米，米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，春节期间，为了装饰拱桥，在A与D，B与D之间分别拉两根绳子，在绳子和拱桥之间安装灯带，灯带都垂直于地面．在上方有两条长度相等的灯带，（E，G在抛物线上，F，H在线段上，且F在H左侧），点E比点G高n米．
①的值为________；
②，的水平距离为多少米（用含n的代数式表示）；
③试用n表示点E的横坐标x．
【答案】（1）
（2）①；②；③
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）①先得到点坐标，再根据正切的定义求解；②先求出直线的解析式，设，根据题意列式得到即可；③根据灯带都垂直于地面，可知，结合得到，再根据点E比点G高n米，作差求出即可．
【小问1详解】
解：由题可知抛物线对称轴为，，
则可设抛物线的解析式为，
，解得，
；
【小问2详解】
解：① D为中点，
，
；
②设直线的解析式为，代入,，
得，解得，
则直线的解析式为，
∵F，H在线段上，且F在H左侧
∴设，
又∵，，且点E比点G高n米，
∴点比点高n米，
，
∴，即，的水平距离为米；
③由②知，即，
∵灯带都垂直于地面，E，G在抛物线上，
∴，
∵点E比点G高n米，
，
解得，
即点E的横坐标．
24. 嘉嘉用一张等腰直角三角形纸做折纸游戏：如图1，在中，，，将沿过点C的直线翻折，落在处，点E在左侧，与交于点F，折痕与交于点D．
（1）当时，的度数为_______；
（2）如图2，当时，求的长度；
（3）若，，试用表示；
（4）如图3，淇淇用另一张纸画出图2中的并剪下，记为，使点落在边上，点落在边上，点落在右侧，直接写出点，的最大距离．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理相等以及对顶角相等求出度数，最后利用折叠性质，通过角的计算即可求出度数．
（2）根据折叠的性质和垂直的定义，可判断和，结合利用勾股定理，即可求出的长度，设未知数，即可用表示，再根据和两个三角形相似，利用线段比例找出的关系式即可求出的值．
（3）利用两个角度相等证明，根据前面所求的和的长度即可用表示出DF的长度，结合线段比，分别用和表示出的长度，通过等量代换即可求出和的关系式．
（4）利用定角定弦构造，根据等腰三角形的判定求出半径的长度，根据勾股定理求出的长度，最后利用三点共线即可判断即为最大长度．
【小问1详解】
解：为等腰直角三角形，
，
将沿过点C的直线翻折，落在处，
，．
在和中，，，，
．
，，
．
【小问2详解】
解：延长交于点，如图所示，
由折叠性质可知，，，．
，
，
，．
在中，，
．
，，
在中，，
．
，，
，
，
设，则，
，
，
．
【小问3详解】
解：，，
，
．
，，
由第（2）知，，，
，．
，，
，，
，
．
【小问4详解】
解：由（2）问可知，为等腰直角三角形，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
由题意可知，，，
以为弦，以为圆心角，作，连接，，，如图所示，
和是半径，为圆心角，，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
为直角三角形，
．
若使和的距离最大，观察图可知，必须满足，，三点共线，
．
本题考查了折叠的性质、三角形相似、等腰三角形性质、勾股定理，圆周角定理，圆切线，是一道综合题，解题的关键要通过线段比转化成和的关系式、点点之间线段最长的根本是三点共线，利用定角定弦构造圆．