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      2026届山东省菏泽定陶区五校联考中考数学猜题卷含解析

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      2026届山东省菏泽定陶区五校联考中考数学猜题卷含解析

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      这是一份2026届山东省菏泽定陶区五校联考中考数学猜题卷含解析,共3页。试卷主要包含了如图,一段抛物线,﹣3的相反数是等内容,欢迎下载使用。
      1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
      2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
      3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
      4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
      5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
      一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
      1.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是( )
      A.1+B.2+C.2﹣1D.2+1
      2.尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;
      Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.
      如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
      则正确的配对是( )
      A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
      C.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
      3.二元一次方程组的解是( )
      A.B.C.D.
      4.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y= 的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
      A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
      5.要使分式有意义,则x的取值应满足( )
      A.x=﹣2B.x≠2C.x>﹣2D.x≠﹣2
      6.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2, 交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3, 交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为( )
      A.4B.﹣4C.﹣6D.6
      7.世界因爱而美好,在今年我校的“献爱心”捐款活动中,九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是
      A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30
      8.下列图形中,属于中心对称图形的是( )
      A.B.
      C.D.
      9.如图,圆O是等边三角形内切圆,则∠BOC的度数是( )
      A.60°B.100°C.110°D.120°
      10.﹣3的相反数是( )
      A.B.C.D.
      二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
      11.已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是 .
      12.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是___.
      13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
      则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=______.
      14.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________.
      15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值
      是 .
      16.把抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的新的抛物线的表达式是_____.
      17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.
      三、解答题(共7小题,满分69分)
      18.(10分)某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
      某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
      根据以上信息,回答下列问题:参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
      19.(5分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).
      (1)求该抛物线的函数表达式.
      (2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.
      (3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM < PN时,求点P的横坐标的取值范围.
      20.(8分)如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
      (1)求抛物线的解析式;
      (2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
      (3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
      21.(10分)如图,四边形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于E,且DB=DA.求证:AE=CD.
      22.(10分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
      (1)求点C的坐标;
      (2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.
      (3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.
      23.(12分)如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.
      24.(14分)如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE
      参考答案
      一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
      1、D
      【解析】
      设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有
      ,解得.
      故选D.
      2、D
      【解析】
      【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.
      【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线,观察可知图②符合;
      Ⅱ、作线段的垂直平分线,观察可知图③符合;
      Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线,观察可知图④符合;
      Ⅳ、作角的平分线,观察可知图①符合,
      所以正确的配对是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,
      故选D.
      【点睛】本题主要考查了基本作图,正确掌握基本作图方法是解题关键.
      3、B
      【解析】
      利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案
      【详解】
      解:①﹣②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,
      ∴,
      故选:B.
      【点睛】
      此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
      4、D
      【解析】
      先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据x1<x2<0<x1,判断出三点所在的象限,再根据函数的增减性即可得出结论.
      【详解】
      ∵反比例函数y=中,k=1>0,
      ∴此函数图象的两个分支在一、三象限,
      ∵x1<x2<0<x1,
      ∴A、B在第三象限,点C在第一象限,
      ∴y1<0,y2<0,y1>0,
      ∵在第三象限y随x的增大而减小,
      ∴y1>y2,
      ∴y2<y1<y1.
      故选D.
      【点睛】
      本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键.
      5、D
      【解析】
      试题分析:∵分式有意义,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值应满足:x≠﹣1.故选D.
      考点:分式有意义的条件.
      6、C
      【解析】
      分析:根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式,进而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知点P(2018,m)在此“波浪线”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.
      详解:当y=0时,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,则A1(5,0),
      ∴OA1=5,
      ∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…;如此进行下去,得到一“波浪线”,
      ∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,
      ∴抛物线C404的解析式为y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),
      当x=2018时,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣1,
      即m=﹣1.
      故选C.
      点睛:此题主要考查了二次函数的平移规律,根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.
      7、C
      【解析】
      分析:由表提供的信息可知,一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数,而中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时,处在最中间位置的数,据此可知这组数据的众数,中位数.
      详解:根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是30,30.
      故选C.
      点睛:考查众数和中位数的概念,熟记概念是解题的关键.
      8、B
      【解析】
      A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.
      【详解】
      A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;
      B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合,所以这个图形是中心对称图形;
      C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;
      D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.
      故选B.
      【点睛】
      本题考查了轴对称与中心对称图形的概念:
      中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
      9、D
      【解析】
      由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入即可求得∠BOC的值.
      【详解】
      解:∵△ABC是等边三角形,
      ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,
      ∵圆O是等边三角形内切圆,
      ∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,
      ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,
      ∴∠BOC=180°﹣60=120°,
      故选D.
      【点睛】
      此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).
      10、D
      【解析】
      相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.
      【详解】
      根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.
      【点睛】
      本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.
      二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
      11、1.
      【解析】
      试题分析:∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
      ∴.
      ∴m的最大整数值为1.
      考点:1.一元二次方程根的判别式;2.解一元一次不等式.
      12、4m
      【解析】
      设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEF∽△BAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8,同理可得DN=x﹣1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程,然后求解方程即可.
      【详解】
      设路灯的高度为x(m),
      ∵EF∥AD,
      ∴△BEF∽△BAD,
      ∴,
      即,
      解得:DF=x﹣1.8,
      ∵MN∥AD,
      ∴△CMN∽△CAD,
      ∴,
      即,
      解得:DN=x﹣1.5,
      ∵两人相距4.7m,
      ∴FD+ND=4.7,
      ∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7,
      解得:x=4m,
      答:路灯AD的高度是4m.
      13、﹣1
      【解析】
      试题分析:观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时,函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1,所以x=0和x=2时的函数值相等,
      解:∵x=﹣3时,y=7;x=5时,y=7,
      ∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,
      ∴x=0和x=2时的函数值相等,
      ∴x=2时,y=﹣1.
      故答案为﹣1.
      14、π
      【解析】
      取的中点,取的中点,连接,,,则,故的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.
      【详解】
      解:如图,取的中点,取的中点,连接,,,
      ∵在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,
      ∴,
      ∵为的中位线,
      ∴,
      ∴当点沿半圆从点运动至点时,点的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,
      ∴弧长,
      故答案为:.
      【点睛】
      本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.
      15、2
      【解析】
      试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.
      解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,
      则m=12×1﹣10=2.
      故答案为2.
      考点:规律型:数字的变化类.
      16、y=1(x﹣3)1﹣1.
      【解析】
      抛物线的平移,实际上就是顶点的平移,先求出原抛物线的顶点坐标,再根据平移规律,推出新抛物线的顶点坐标,根据顶点式可求新抛物线的解析式.
      【详解】
      ∵y=1x1的顶点坐标为(0,0),
      ∴把抛物线右平移3个单位,再向下平移1个单位,得新抛物线顶点坐标为(3,﹣1),
      ∵平移不改变抛物线的二次项系数,
      ∴平移后的抛物线的解析式是y=1(x﹣3)1﹣1.
      故答案为y=1(x﹣3)1﹣1.
      【点睛】
      本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k (a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移; k值正上移,负下移”.
      17、b<9
      【解析】
      由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式,可得出,解之即可得出实数b的取值范围.
      【详解】
      解:方程有两个不相等的实数根,

      解得:.
      【点睛】
      本题考查的知识点是根的判别式,解题关键是牢记“当时,方程有两个不相等的实数根”.
      三、解答题(共7小题,满分69分)
      18、 (1)450、63; ⑵36°,图见解析; (3)2460 人.
      【解析】
      (1)根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比,即可得到调查学生数;用调查学生数乘以选择类的人数所占的百分比,即可求出选择类的人数.
      (2)求出类的百分比,乘以即可求出类对应的扇形圆心角的度数;由总学生数求出选择公共交通的人数,补全统计图即可;
      (3)由总人数乘以“绿色出行”的百分比,即可得到结果.
      【详解】
      (1) 参与本次问卷调查的学生共有:(人);
      选择类的人数有:
      故答案为450、63;
      (2)类所占的百分比为:
      类对应的扇形圆心角的度数为:
      选择类的人数为:(人).
      补全条形统计图为:
      (3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1-14%-4%)=2460 人.
      【点睛】
      本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
      19、(1)(2)(3)
      【解析】
      (1)根据待定系数法,可得二次函数的解析式;
      (2)根据待定系数法,可得AB的解析式,根据关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案;
      (3)根据PM<PN,可得不等式,利用绝对值的性质化简解不等式,可得答案.
      【详解】
      (1)将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:
      ,解得:,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;
      (2)设AB的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:
      ,解得:,直线AB的解析式为y=x+1,直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣(x+1),化简,得:y=﹣x﹣1;
      (3)设M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.
      ∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.
      ∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n<2.
      故当PM<PN时,求点P的横坐标xP的取值范围是2<xP<2.
      【点睛】
      本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数;解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.
      20、解:(1);(2)存在,P(,);(1)Q点坐标为(0,-)或(0,)或(0,-1)或(0,-1).
      【解析】
      (1)已知点A坐标可确定直线AB的解析式,进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入点B的坐标,依据待定系数法可解.
      (2)首先由抛物线的解析式求出点C的坐标,在△POB和△POC中,已知的条件是公共边OP,若OB与OC不相等,那么这两个三角形不能构成全等三角形;若OB等于OC,那么还要满足的条件为:∠POC=∠POB,各自去掉一个直角后容易发现,点P正好在第二象限的角平分线上,联立直线y=-x与抛物线的解析式,直接求交点坐标即可,同时还要注意点P在第二象限的限定条件.
      (1)分别以A、B、Q为直角顶点,分类进行讨论,找出相关的相似三角形,依据对应线段成比例进行求解即可.
      【详解】
      解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,
      ∴y=2x﹣6,
      令y=0,解得:x=1,
      ∴B的坐标是(1,0).
      ∵A为顶点,
      ∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,
      把B(1,0)代入得:4a﹣4=0,
      解得a=1,
      ∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣1.
      (2)存在.
      ∵OB=OC=1,OP=OP,
      ∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,
      此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.
      设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣1,解得m=(m=>0,舍),
      ∴P(,).
      (1)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,
      ∴,即=,∴DQ1=,
      ∴OQ1=,即Q1(0,-);
      ②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,
      ∴,即,
      ∴OQ2=,即Q2(0,);
      ③如图,当∠AQ1B=90°时,作AE⊥y轴于E,
      则△BOQ1∽△Q1EA,
      ∴,即
      ∴OQ12﹣4OQ1+1=0,∴OQ1=1或1,
      即Q1(0,﹣1),Q4(0,﹣1).
      综上,Q点坐标为(0,-)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣1).
      21、证明见解析.
      【解析】
      由AD∥BC得∠ADB=∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB(AAS),即可解题.
      【详解】
      解:∵AD∥BC
      ∴∠ADB=∠DBC
      ∵DC⊥BC于点C,AE⊥BD于点E
      ∴∠C=∠AED=90°
      又∵DB=DA
      ∴△AED≌△DCB(AAS)
      ∴AE=CD
      【点睛】
      本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.
      22、(1)C(﹣3,2);(2)y1=, y2=﹣x+3; (3)3<x<1.
      【解析】
      分析:
      (1)过点C作CN⊥x轴于点N,由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标;
      (2)设△ABC向右平移了c个单位,则结合(1)可得点C′,B′的坐标分别为(﹣3+c,2)、(c,1),再设反比例函数的解析式为y1=,将点C′,B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值,由此即可得到点C′,B′的坐标,这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了;
      (3)结合(2)中所得点C′,B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.
      详解:
      (1)作CN⊥x轴于点N,
      ∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,
      ∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,
      ∴∠CAN=∠OAB,
      ∵A(﹣2,0)B(0,1),
      ∴OB=1,AO=2,
      在Rt△CAN和Rt△AOB,
      ∵ ,
      ∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),
      ∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,
      又∵点C在第二象限,
      ∴C(﹣3,2);
      (2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C′(﹣3+c,2),则B′(c,1),
      设这个反比例函数的解析式为:y1=,
      又点C′和B′在该比例函数图象上,把点C′和B′的坐标分别代入y1=,得﹣1+2c=c,
      解得c=1,即反比例函数解析式为y1=,
      此时C′(3,2),B′(1,1),设直线B′C′的解析式y2=mx+n,
      ∵ ,
      ∴ ,
      ∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3;
      (3)由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′(3,2),B′(1,1),
      ∴若y1<y2时,则3<x<1.
      点睛:本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题,解题的关键是:(1)通过作如图所示的辅助线,构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标,由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程,解方程可得点C′和B′的坐标,从而使问题得到解决.
      23、这栋楼的高度BC是米.
      【解析】
      试题分析:在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长,从而可以求得BC的长.
      试题解析:
      解:∵°,°,°,AD=100,
      ∴在Rt中,,
      在Rt中,.
      ∴.
      点睛:本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系.
      24、证明见解析.
      【解析】
      易证△DAC≌△CEF,即可得证.
      【详解】
      证明:∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,
      ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中:,
      ∴△DAC≌△CEF(AAS),
      ∴AD=CE,AC=EF,
      ∴AE=AD+EF
      【点睛】
      此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
      x

      ﹣3
      ﹣2
      0
      1
      3
      5

      y

      7
      0
      ﹣8
      ﹣9
      ﹣5
      7

      种类
      A
      B
      C
      D
      E
      F
      上学方式
      电动车
      私家车
      公共交通
      自行车
      步行
      其他

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