2025-2026学年海南省海口市龙华区海南华侨中学高一（下）第二次月考数学试卷

这是一份2025-2026学年海南省海口市龙华区海南华侨中学高一（下）第二次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设z=i（2+i），为z的共轭复数，则=（ ）
A. 1+2iB. -1-2iC. 1-2iD. -1+2i
2.已知向量，，则“x=4”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（ ）
A. 6B. C. 12D. 6
4.已知，则cs2θ=（ ）
A. B. .C. D.
5.已知a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下说法正确的是（ ）
A. 若a∥α，b∥α，则a∥b
B. 若a∥b,a∥α，则b∥α
C. 若α∩β=l,a⊂α，b⊂β，则a与b相交
D. 若a⊄α，b⊂α，则a与b至多有一个公共点
6.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石.已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为2.5dm,下底也为正方形，内边长为5dm,斛内高3.6dm,那么一石米的体积大约为（ ）
A. 52.5dm3B. 55dm3C. 105dm3D. 110dm3
7.某圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积是（ ）
A. 4πB. 3πC. D. 2π
8.设向量，，满足，，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的有（ ）
A. 三棱台的各侧棱所在直线必交于一点B. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
C. 一条直线和一个点确定一个平面D. 四边形可以确定一个平面
10.已知复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A. z1的对应点在第三象限
B. z1的虚部为-i
C.
D. 满足|z|=|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E、F、G分别为棱AD，AB，BB1的中点，P是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. B1D1∥平面EFG
B. 若P为线段B1D1上一点，则三棱锥F-EGP的体积为定值
C. 若AP=2，则点P的轨迹长度为π
D. 过E、F、G三点的平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，，则= .
13.请写出一个周期为2的函数：f（x）= .
14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，，则四棱锥P-ABCD外接球表面积为 ；若点Q是线段AC上的动点，则|PQ|+|QB|的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（m2-m-2）+（m2-3m+2）i,其中m∈R.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知向量，，且函数.
（1）若将函数f（x）的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，求函数g（x）最小值及对应的x的值；
（2）若，且，求sinx的值.
17.(本小题15分)
正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，E为棱DD′的中点.
（1）求证：BD′∥平面ACE；
（2）设平面ACE∩平面A′BCD′=l,求证：BD′∥l；
（3）求三棱锥D′-ACE的体积.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且bsinB-csinC+（c-a）sinA=0.
（1）求角B；
（2）如图，∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，
（i）求BD的长度；
（ii）若AB边上的中线CE与BD相交于点F，求∠DFE的余弦值.
19.(本小题17分)
对于给定△ABC，设其外接圆半径为R，内切圆半径为r,定义的值为△ABC的“分离比”.
（1）若△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的“分离比”f；
（2）证明：“分离比”；
（3）试求出“分离比”f的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】csπx（答案不唯一）
14.【答案】40π ； ； 2​​​​​​​
15.【答案】-1 （-1，1）
16.【答案】，k∈Z时，g（x）min=-2
17.【答案】在正方体ABCD-A′B′C′D′中，连接DB，令DB∩AC=O，连接EO，
由四边形ABCD为正方形，得O是BD的中点，又E是DD′的中点，
则BD′∥EO，又BD′⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，
所以BD′∥平面ACE； 由（1）知：BD′∥平面ACE，
又BD′⊂平面A′BCD′且平面ACE∩平面A′BCD′=l，
所以BD′∥l
18.【答案】；
（i）；（ii）．
19.【答案】 根据正弦定理，可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
所以△ABC的面积，
由，可得，
所以
== 2