（篇一）第四单元比例 比例的意义和基本性质篇【十四大考点】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版 解析版）苏教版

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！101数学创作社2025年1月9日2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」第四单元比例·比例的意义和基本性质篇【十四大考点】【第一篇】专题解读篇【第二篇】目录导航篇TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc16203" 【考点一】比例的意义其一：判断是否成比例 PAGEREF _Toc16203 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31779" 【考点二】比例的意义其二：组比例 PAGEREF _Toc31779 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25186" 【考点三】比例的意义其三：比例的项 PAGEREF _Toc25186 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc27709" 【考点四】比例的意义其四：求某项 PAGEREF _Toc27709 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc8214" 【考点五】比例的基本性质其一：求某项 PAGEREF _Toc8214 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc15042" 【考点六】比例的基本性质其二：项的变化规律 PAGEREF _Toc15042 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc2245" 【考点七】比例的基本性质其三：比例的八种形式变换 PAGEREF _Toc2245 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc17048" 【考点八】比例的基本性质其四：比和比例 PAGEREF _Toc17048 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc28603" 【考点九】比例的基本性质其五：配比例 PAGEREF _Toc28603 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc17902" 【考点十】比例的基本性质其六：比例中项 PAGEREF _Toc17902 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc8758" 【考点十一】解比例其一：比例式方程 PAGEREF _Toc8758 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc18856" 【考点十二】解比例其二：分数式方程 PAGEREF _Toc18856 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc21408" 【考点十三】解比例其三：混合式方程 PAGEREF _Toc21408 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc21823" 【考点十四】解比例其四：复杂的比例方程 PAGEREF _Toc21823 \h 14【第三篇】典型例题篇【考点一】比例的意义其一：判断是否成比例。【方法点拨】1. 比例的意义。（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2. 比例的各部分名称。（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3. 比例的三种常见形式。（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分数式：例如：（3）乘积式：例如：80×5=200×2【典型例题】下面不能组成比例的两个比是( )。A．8∶3和32∶12B．5∶3和∶C．∶3和∶D．0.1∶1和2∶20【对应练习1】能与3∶2组成比例的是( )。A．∶B．∶C．∶D．∶【对应练习2】下面不能和4.5∶6.3组成比例的比是( )。A．1∶1.4B．3.5∶4.9C．2∶2.8D．3∶3.5【对应练习3】与5∶3能组成比例的比是( )。A．∶B．3∶5C．5∶D．∶【考点二】比例的意义其二：组比例。【方法点拨】根据比例的意义来组比例。【典型例题】给0.4、0.6和3再配上一个整数组成比例，这个比例是( )。【对应练习1】在9、5、10这三个数中添上一个数组成比例，这个数可能是( )。【对应练习2】18的因数有( )，选择其中的四个数组成一个比例，并且两个比的比值都等于，这个比例是( )。【对应练习3】一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是( )。从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )。【考点三】比例的意义其三：比例的项。【方法点拨】比例的各部分名称。（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。【典型例题】比例的项。组成比例的四个数，叫做比例的( )。两端的两项叫做比例的( )，中间的两项叫做比例的( )。【对应练习1】在比例中，两个外项分别是( )和( )。【对应练习2】在中，和6是比例的( )项，和4是比例的( )项。【对应练习3】在比例中，内项是( )和( )，外项是( )和( )。【考点四】比例的意义其四：求某项。【方法点拨】组成比例的两个比，前一个比不知后项，后一个比不知前项，就用比的前项除以比值，即可求出前一个比的后项，用比的后项乘比值，即可求出后一个比的前项，最后再写出比例。【典型例题】在一个比例里，两个外项分别是5和6，比值是，这个比例是( )或( )。【对应练习1】已知一个比例是由两个比值是4的比组成，又知道比例的两个外项分别是1.2和5。这个比例是( )。【对应练习2】如果一个比例中的两个外项都是3，并且组成这个比例的两个比的比值也是3，那么这个比例可以写成( )。【对应练习3】在一个比例里，两个外项分别是5和6，比值是，这个比例是( )或( )。【考点五】比例的基本性质其一：求某项。【方法点拨】1. 比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。2. 比和比例的联系与区别。【典型例题】一个比例的两个外项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。【对应练习1】一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为0.4，另一个内项是( )。【对应练习2】在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。【对应练习3】一个比例的两个内项的积互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。【考点六】比例的基本性质其二：项的变化规律。【方法点拨】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。【典型例题】在比例4∶18＝6∶27中，如果把第一个比的后项加上36，那么第二个比的前项应减去( )，比例才能成立。【对应练习1】在比例25∶10＝15∶6中，如果将第一个比的后项增加20，第二个比的后项应该增加( )才能使该比例成立。【对应练习2】在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应( )，比例仍然成立。【对应练习3】根据比例3∶9＝6∶18，如果外项18减去12，那么内项9应该变成( )才能使比例仍然成立。【考点七】比例的基本性质其三：比例的八种形式变换。【方法点拨】乘积式变形的常见八种形式，即如果a×b=c×d，那么①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b；②换比形式：d:b=a:c；③换内项形式：a:d=c:b；④换比形式：c:b=a:d；⑤换外项形式：b:c=d:a；⑥换比形式：d:a=b:c；⑦前后换形式：c:a=b:d；⑧换比形式：b:d=c:a。【典型例题】已知6×8＝4×12，根据比例的基本性质，写出两个不同的比例：( )、( )。【对应练习1】如果6x＝7y，那么x∶y＝( )∶( )；如果x∶5＝8∶y，那么xy＝( )。【对应练习2】如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )，。【对应练习3】根据4×6＝8×3，写出下列比例。4∶8＝( )∶( )    6∶8＝( )∶( )     4∶3＝( )∶( ) 3∶6＝( )∶( )          8∶4＝( )∶( )       8∶6＝( )∶( )【考点八】比例的基本性质其四：比和比例。【方法点拨】比和比例的联系与区别。【典型例题】若甲数的与乙数的相等，则甲、乙两数的最简整数比是( )，比值是( )。【对应练习1】甲数的等于乙数的（甲数不为0），乙数与甲数的比是( )，甲数比乙数少( )%，乙数比甲数多( )%。【对应练习2】甲乙两数的和是156，甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等，那么甲数是( )，乙数是( )。【对应练习3】已知a、b、c三个数，a的等于b的，b的等于c的，又a比c小300，则a＝( )。【考点九】比例的基本性质其五：配比例。【方法点拨】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数和要求的这个数就做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项，然后再根据比例的性质求解。【典型例题】有四个数0.3、6、4、可以组成一个比例，最大是( )，最小是( )。【对应练习1】一个数能和3，4，15组成比例，这个数最小是( )，组成的比例是( )；这个数最大是( )，组成的比例是( )。【对应练习2】用3、6、12和另一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。【对应练习3】若4，8，6和m能组成比例，则m最大是( )，最小是( )。【考点十】比例的基本性质其六：比例中项。【方法点拨】如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。注意：只有内项要相等时才称为比例中项。【典型例题】已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是( )。A．8 B．1 C．2 D．【对应练习1】如果6是x和9的比例中项，那么x＝( )。【对应练习2】如果3是和9的比例中项，那么x=( )。【对应练习3】如果是和x的比例中项，则x=( )。【考点十一】解比例其一：比例式方程。【方法点拨】解比例式方程，利用比例的基本性质来求解。【典型例题】解比例。3.75∶x＝3∶12【对应练习1】解比例。（2－x）∶5＝3∶20【对应练习2】解比例。∶∶【对应练习3】解比例。 x∶＝13.6∶2【考点十二】解比例其二：分数式方程。【方法点拨】解分数式方程，找准比例的内项和外项，以分子分母交叉相乘相等来求解。【典型例题】解比例。＝【对应练习1】解比例。【对应练习2】解比例。＝【对应练习3】解比例。 ＝∶【考点十三】解比例其三：混合式方程。【方法点拨】比例式方程与分数式方程的混合，先统一形式，再按照解比例方程的方法来求解。【典型例题】解比例。=12:x【对应练习1】解比例。【对应练习2】解比例。＝∶2【对应练习3】解比例。＝（8－x）∶【考点十四】解比例其四：复杂的比例方程。【方法点拨】复杂的比例方程，仍然按照解比例方程的基本方法求解，要注意括号和符号的变化。【典型例题】解比例。（5x+4）:（9x-6）=4:5【对应练习1】解比例。（3x+2）:5=2x:3【对应练习2】解比例。x:2.7=（16-x）:0.9【对应练习3】解比例。（x+0.5）：2=（x﹣4）：，【对应练习4】解比例。：=：（4﹣x）【对应练习5】解比例。专题名称第四单元比例·比例的意义和基本性质篇专题内容本专题以比例的意义和基本性质为主，其中包括比例的意义、基本性质以及解比例等。总体评价讲解建议建议作为本章基础内容进行讲解。考点数量十四个考点。比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项。由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。基本性质比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项。由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。基本性质比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。