2026年上海市春季高考数学试卷（含答案）

这是一份2026年上海市春季高考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数列中是等差数列也是等比数列的是( )
A. 1，−1，1，−1，1B. 1，2，3，4，5
C. 5，5，5，5，5D. 1，2，3，5，7
2.已知x>y>1，则下列不等式恒成立的是( )
A. x>y2B. xy>x+yC. x2>yD. x+y>xy
3.平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系xOy中有一图形Ω，过Ω内任意一点P做垂直于x轴的直线lp，满足lp∩Ω为一线段.现沿lp方向平移这些线段，使得它们的中点均在x轴上，这样叫做平移对称法.对于−x2+x+1，−x2−x，直线x=0和直线x=1围成的封闭图形Ω，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为( )
A. B. C. D.
4.对于函数y=f(x)，x∈D，设Af={(x,y)|y≥f(x)，x∈D}.对于点集M，若存在(x0,y0)∈M，使得任取(x,y)∈M，总有y≥y0，则称(x0,y0)为“最低点”.对于函数y=f(x)和y=g(x)，以下说法中正确的是( )
A. 若y=f(x)和y=g(x)都有最小值，则Af∩Ag有最低点
B. 若Af∩Ag有最低点，则y=f(x)和y=g(x)都有最小值
C. 若y=f(x)或y=g(x)有最小值，则Af∪Ag有最低点
D. 若Af∪Ag有最低点，则y=f(x)或y=g(x)有最小值
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知集合A={2,4}，B={2,3,m}，若A⊆B，则m= ．
6.关于x的不等式x+2x−30，b>0，且a+2b=4，则ab的最大值是 ．
11.在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有 种选法．
12.已知点P为抛物线Γ：y2=4x上一点，若点P到Γ的焦点的距离是P到y轴的距离的两倍，则点P的横坐标是 ．
13.已知m>1，对于所有满足|z|=2的复数z，都有|z−i|的最小值与|z−m|的最小值相同，则m= ．
14.在△ABC中，D、E在边BC上，且BD=DE=EC，|AD|=1，AD与AE所成的夹角为π3，则AB⋅AC的最大值为 ．
15.已知椭圆Γ1：x2a2+y2=1(a>1)与椭圆Γ2：y2b2+2+x2b2=1相交于A、B、C、D四点，且与Γ1和Γ2的四个焦点在同一个圆上，则b2= ．
16.有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径6.4厘米，壶身高16厘米，壶内油液面高12.1厘米，壶嘴长13.4厘米，与壶身夹角为30°，壶嘴最低点距壶底3厘米，将壶身向壶嘴方向至少转 度可使油倒出(精确到0.01°)
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下：
(1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在[25,35)岁的有多少人？
(2)该兴趣班150人的平均年龄是多少？
(3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在[35,45)为事件A，记抽到学员爱好摄影为事件B.事件A与B是否独立？请说明理由．
18.(本小题14分)
如图所示正四棱台ABCD−A1B1C1D1，其中AB=4，A1B1=2．
(1)当AA1=2时，求AA1和平面A1B1C1D1所成角；
(2)证明：AA1//平面BC1D；若棱台高为3，求三棱锥A1−BC1D的体积．
19.(本小题14分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0