安徽省2026届高三下学期考前冲刺模拟卷 数学试卷（含答题卡、解析）

这是一份安徽省2026届高三下学期考前冲刺模拟卷 数学试卷（含答题卡、解析），共7页。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，时间120分钟。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
2．在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为( )
A.88B.89C.90D.91
3．向量在向量上的投影向量为( )
A.B.C.D.
4．已知直线与圆相交于A，B两点，则( )
A.B.C.D.
5．“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.如图，在一个盛满米的“方斗”容器中，，，若从中取出米后，米的高度下降一半，则剩余米的质量为( )
A.B.C.D.
6．已知数列的通项公式为，若是数列的最大项，则( )
A.5B.6C.7D.8
7．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知正实数x，y满足，则( )
A.B.C.D.1
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共3人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是( )
A.3人选择的地点均不同的方法总数为60
B.3人均不选泰山的方法总数为64
C.恰有2人选同一个地方的方法总数为20
D.恰有1人选华山的概率是
10．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称
D.无零点
11．在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，M是的中点.用一个平面截圆锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则下列说法正确的是( )
A.圆的面积为
B.椭圆的长轴长为
C.抛物线的焦点到准线的距离为
D.双曲线的离心率为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知复数与分别对应向量与，其中O为坐标原点，则___.
13．已知，，且，则的最小值为___.
14．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，当时，.若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是____.
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形是边长为2的正方形，M是的中点.
(1)求点F到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
16．（15分）已知数列中，，，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，数列的前n项和为，求证：.
17．（15分）已知抛物线的焦点为F，A，B是C上不同的两点（其中A在第一象限），点.当A，B关于x轴对称，且时，.
(1)求C的方程；
(2)已知Q为x轴上一点（点Q与F不重合），且，若A，B，F三点共线，，求证：轴.
18．（17分）已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有2个不同的零点，，且，求a的取值范围.
19．（17分）一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球.从盒子中一次随机取出两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则红球不放回盒子中，另补相同数量的黑球放入盒子中.重复进行上述操作n次后，盒子中黑球的个数记为.
(1)求随机变量的期望；
(2)求随机变量的分布列；
(3)求的表达式.
参考答案及解析
1．答案：B
解析：由题意得，全集，则，
所以.
故选B.
2．答案：C
解析：由题意得，，
则第80百分位数是第8个数字和第9个数字的平均数，
将数据按照从小到大的顺序排列为80，82，84，85，87，88，88，89，91，93，
则这组数据的第80百分位数为.
故选C
3．答案：D
解析：向量a在向量b上的投影向量为.
故选D.
4．答案：A
解析：将圆C的方程化为标准形式：，则圆心为，半径为，
过C作，垂足为D，则，
在中，，
所以.
故选A.
5．答案：C
解析：如图，
从“方斗”中取出米后，米的高度下降一半至平面处，由题意得，正四棱台和的高相等，设为h.
因为，，所以，则，.
设剩余的米的质量为，则，解得.
故选C.
6．答案：D
解析：由题意得，，即，
解得，
又因为，所以.
故选D.
7．答案：A
解析：由得，则，
因为，所以，则，
所以，，解得.
因为是锐角三角形，
所以，解得.
由正弦定理得，由，得
，
所以，即，所以.
故选A.
8．答案：B
解析：由题意得，，，，则等价于.
设，则，则在上单调递减，在上单调递增，
所以，即，当且仅当时等号成立.
由得，，则，
又，
所以，即，则.
故选B.
9．答案：ABD
解析：3人选择的地点均不同的方法总数为，故A正确；
3人均不选泰山的方法总数为，故B正确；
恰有2人选同一个地方的方法总数为，故C错误；
恰有1人选华山的方法数为，3人所有的方法数为，所以恰有1人选华山的概率是，故D正确.
故选ABD.
10．答案：CD
解析：由题意得，的定义域为.
，则不是的周期，故A错误；
，则，所以的图象不关于直线对称，故B错误；
，则的图象关于点对称，故C正确；
令，则，即.
令，则，
令，解得或，
令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，，，，
所以在上无零点，则无零点，故D正确.
故选CD.
11．答案：ABC
解析：底面半径为1，圆锥高.M为的中点，所以截面圆的半径为底面圆的半径的，即截面圆半径为，则圆的面积为，故A正确；
如图1，在圆锥的轴截面中，作于点C，则，，所以椭圆的长轴长，故B正确；
如图2，设抛物线与底面圆的一个交点为H，以M为原点，为y轴，在平面中建立平面直角坐标系如图2，
则，，所以，
设抛物线方程为，则，解得，则抛物线的焦点到准线的距离为，故C正确；
如图3，在与平面垂直且过点M的平面内，建立平面直角坐标系，坐标原点与点P到底面的距离相等，且M在x轴上，则，双曲线与底面圆的一个交点为，
设双曲线方程为，则，
将代入双曲线方程得，解得，所以，
故双曲线的离心率为，故D错误.
故选ABC.
12．答案：
解析：由题意得，，，则，则.
13．答案：
解析：由题意得，，
所以，
当且仅当，，即时，等号成立.
14．答案：
解析：令，则，故为R上的偶函数.
因为当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
等价于，
即在上恒成立，
因为为偶函数，且在上单调递增，
所以，平方后化简得到，由一次函数性质得，解得.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得，平面，连接，交于点O，连接，则过点O，
以点O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，
所以，，.
设平面的法向量为，则，即，
令，则，，则平面的一个法向量为，
所以点F到平面的距离为.
(2)设平面的法向量为，，，则，即，
令，则，，
则平面的一个法向量为.
易得平面，则平面的一个法向量为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
16．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)，
，
，即，
，，
数列是以2为首项，为公比的等比数列.
(2)由(1)得，，
.
当时，；
当时，
综上，.
17．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)令，则，解得，于是直线过焦点.
因为A，B关于x轴对称，所以轴，
在中，，，
则，
解得，则C的方程为.
(2)由题意得，与x轴不垂直，
不妨设直线，，，，，
联立，整理得，则，
所以，.
取中点P，连接，
则，，
由，，得，
又，则，所以，
即，则，
因为，则，
则，则轴，即轴.
18．答案：(1)
(2)当时，在R上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.
(3)
解析：(1)当时，，则，
又，，
因此曲线在点处的切线方程为.
(2).
当时，恒成立，因此在R上单调递减；
当时，令，得，解得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
综上，当时，在R上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.
(3)由(2)知，当时，在R上单调递减，仅1个零点，不符合题意，故.
当时，.
令，，则，
当，，单调递增；当，，单调递减，
所以.
要使有2个不同的零点，则，所以，即且.
注意到对任意a，恒成立，则0为的一个零点，不妨设，
要使，则，且，
令，则，解得，所以.
当时，根据单调性可知，极小值点，且，
解得；
当时，根据单调性可知，极小值点，且，
解得，
综上，a的取值范围是.
19．答案：(1)
(2)分布列见解析
(3)
解析：(1)每次操作取出2个球，若取出2个黑球，则黑球和红球的数量保持不变；若取出1个黑球1个红球，则黑球数量加1，红球数量减1；若取出2个红球，则黑球数量加2，红球数量减2.
的可能取值为2，3，4，
则，，，
则.
(2)操作2次后，的可能取值为2，3，4，5，
操作2次后，盒子中2个黑球，则2次操作均为取出2黑，
则，
盒子中3个黑球，则2次操作中，其中1次取出2黑，另1次取出1红1黑，
则，
盒子中4个黑球，则2次操作中，其中1次取出2红，另1次取出2黑，或2次均取出1红1黑，
则，
盒子中5个黑球，则2次操作中，其中1次取出2红，另1次取出1红1黑.
则，
所以的分布列为
(3)记执行上述操作n次后，盒子中黑球的个数为，
设，，
则，，
则，
，
，
，
所以
，
所以，
又，所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，即.2
3
4
5
P