中考数学一轮复习考点精讲第12讲 反比例函数的图象、性质及应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习考点精讲第12讲 反比例函数的图象、性质及应用（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了考情分析，知识建构，两点一垂线，两点两垂线，两点和原点，两曲一平行等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc154874817" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc154874818" 考点一 反比例函数的相关概念
\l "_Tc154874819" 题型01 用反比例函数描述数量关系
\l "_Tc154874820" 题型02 判断反比例函数
\l "_Tc154874821" 题型03 根据反比例函数的定义求字母的值
\l "_Tc154874822" 考点二 反比例函数的图象与性质
\l "_Tc154874823" 题型01 判断反比例函数图象
\l "_Tc154874824" 题型02 反比例函数点的坐标特征
\l "_Tc154874825" 题型03 已知反比例函数图象，判断其解析式
\l "_Tc154874826" 题型04 由反比例函数解析式判断其性质
\l "_Tc154874827" 题型05 由反比例函数图象分布象限，求k值
\l "_Tc154874828" 题型06 判断反比例函数经过象限
\l "_Tc154874829" 题型07 已知反比例函数增减性，求参数的取值范围
\l "_Tc154874830" 题型08 已知反比例函数增减性，求k值
\l "_Tc154874831" 题型09 由反比例函数的性质比较大小
\l "_Tc154874832" 题型10 求反比例函数解析式
\l "_Tc154874833" 题型11 与反比例函数有关的规律探究问题
\l "_Tc154874834" 考点三 反比例系数k的几何意义
\l "_Tc154874835" 题型01 一点一垂线
\l "_Tc154874836" 题型02 一点两垂线
\l "_Tc154874837" 题型03 两点一垂线
\l "_Tc154874838" 题型04 两点两垂线
\l "_Tc154874839" 题型05 两点和原点
\l "_Tc154874840" 题型06 两曲一平行
\l "_Tc154874841" 考点四 反比例函数与一次函数综合
\l "_Tc154874842" 题型01 一次函数图象与反比例函数图象综合
\l "_Tc154874843" 题型02 一次函数与反比例函数交点问题
\l "_Tc154874844" 题型03 一次函数与反比例函数综合应用
\l "_Tc154874845" 考点五 反比例函数的实际应用
\l "_Tc154874846" 题型01 行程问题
\l "_Tc154874847" 题型02 工程问题
\l "_Tc154874848" 题型03 物理问题
\l "_Tc154874849" 题型04 分段问题
\l "_Tc154874850" 题型05 几何问题
考点一 反比例函数的相关概念
反比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成xy=k（k≠0、xy≠0）、y=kx−1（k≠0）的形式.
反比例函数解析式的特征: ①等号左边是函数y，等号右边是一个分式；
②k≠0；
③分母中含有自变量x，且指数为1.
1. 反比例函数y=kx（k≠0）的自变量x的取值为一切非零实数，函数y的取值是一切非零实数.
2. 反比例函数的表达式中，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式．
3. 反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k.
题型01 用反比例函数描述数量关系
【例1】（2023·山西忻州·校联考模拟预测）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即F1L1=F2L2．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（ ）

A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【变式1-1】（2023·北京朝阳·统考一模）下面的三个问题中都有两个变量：
①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；
②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t．
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
【变式1-2】（2022·北京海淀·北京市十一学校校考二模）右图是一种古代计时装置（称为“漏刻”）的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子和标尺就会均匀升高，那么，就可以根据标尺上的刻度来反映浮子的高度从而计时．现向贮水壶内注水，则在受水壶注满水之前，浮子的高度与对应注水时间满足的函数关系是（ ）
A．一次函数B．二次函数C．反比例函数D．无法确定
题型02 判断反比例函数
【例2】（2023·湖北恩施·校考模拟预测）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．y=−3xB．y=−32xC．y=3x−1D．3xy=2
【变式2-1】（2022·福建南平·统考一模）下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ）
A．y=5xB．y=2x+3
C．y=4xD．y=x2+2x+1
题型03 根据反比例函数的定义求字母的值
【例3】（2022上·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数y=(m+1)xm2−5是关于x的反比例函数，则m的值是 ．
【变式3-1】（2022·江苏南京·校联考一模）已知反比例函数y＝kx的图象经过点（1，3）、（m，n），则mn的值为 ．
【变式3-2】（2023·浙江杭州·校考二模）已知点A(−2,m−1)在反比例函数y=−2x的图象上，则m= ．
【变式3-3】（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学统考二模）如果反比例函数y=k−1x的图象经过点−2,1，则k的值是（ ）
A．1B．−2C．−1D．3
考点二 反比例函数的图象与性质
一、反比例函数的图象与性质
1. 反比例函数的图象不是连续的，因此在描述反比例函数的增减性时，一定要有“在其每个象限内”这个前提．当k＞0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k＞0时，y随x的增大而减小．同样，当k＜0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．
2. 反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由常数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。
3. 双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．
题型01 判断反比例函数图象
【例1】（2022·黑龙江绥化·校考三模）当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2023·安徽亳州·统考三模）如图，在△ABC中，∠BAC=20°，AB=AC=2，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y（ ）

A． B． C． D．
【变式1-2】（2023·河北沧州·统考模拟预测）在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，已知AE=2，且∠CBF=∠EAF，设EF=x，BF=y，假设x、y能组成函数，则y与x的函数的图象为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2023·河南信阳·统考一模）参照学习函数y=2x的过程与方法，探究函数y=2x−2x≠2的图象与性质．
(1)m=__________________．
(2)请画出函数y=2x−2x≠2的图象；
(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x0与双曲线y=4x交于A，B两点，若A2，m，则点B的坐标为（ ）
A．2,2B．−2,−1C．−2,−2D．−1,−4
【变式2-3】（2019·吉林长春·中考模拟）如图，函数y＝2x（x＞0）、y＝6x（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（ ）
A．（1，1）B．（2，4）C．（3，1）D．（4，3）
【变式2-4】（2023·陕西渭南·统考一模）已知正比例函数y=ax（a为常数，a≠0）与反比例函数y=−2x的图象的一个交点坐标为1,m，则另一个交点的坐标为 ．
【变式2-5】（2022·福建漳州·统考模拟预测）已知直线y=2x与双曲线y=kx相交于A，B两点．若点A2,m，则点B的坐标是 ．
【变式2-6】（2022·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）已知直线y=kx与双曲线y=k+6x的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是 ．
题型03 已知反比例函数图象，判断其解析式
【例3】（2023·湖南娄底·统考模拟预测）如图，下列解析式能表示图中变量x，y之间关系的是（ ）

A．y=1|x|B．|y|=1xC．y=−1|x|D．|y|=−1x
【变式3-1】（2023·江苏徐州·统考二模）在平面直角坐标系中，对于点Pa,b，若ab>0，则称点P为“同号点”．若某函数图象上不存在“同号点”，其函数表达式可以是 ．
题型04 由反比例函数解析式判断其性质
【例4】（2023·山西晋城·统考一模）已知反比例函数y=−5x，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．图象不可能与坐标轴相交
D．图象必经过点32，−53
【变式4-1】（2022·江西九江·校考二模）关于反比例函数y=kxk≠0的图象与性质，下列结论中不正确的是（ ）
A．该函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．当k0时，函数值y随x的增大而减小
题型05 由反比例函数图象分布象限，求k值
【例5】（2023·贵州贵阳·校考一模）反比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．5B．12C．−5D．−12
【变式5-1】（2023·河北沧州·统考三模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．−2B．1C．3D．5
题型06 判断反比例函数经过象限
【例6】（2023·湖南郴州·模拟预测）已知反比例函数y=kx（k≠0），当x11或m