2025-2026学年四川省成都市温江区新世纪光华中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市温江区新世纪光华中学八年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若a＞b,则下列不等式变形正确的是（ ）
A. 20≤n＜25B. C. -a＞-bD. 3a-2＜3b-2
3.若多项式x2-ax+12可分解为（x+3）（x-b），则a-b的值为（ ）
A. 3B. -3C. 11D. -11
4.如图：A（1，0），B（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则2a-b的值为（ ）
A. 0B. 1C. -2D. 2
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，DE=BD，∠ABC=70°，则∠ACE的度数为（ ）​
A. 18°
B. 27°
C. 25°
D. 36°
6.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+3ac+b2=2ab+3bc,则此三角形的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
7.有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中逆命题是假命题的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论中错误的是（ ）
A. C'B'⊥BB'
B. BC=B'C'
C. AC∥C'B'
D. ∠ABB'=∠ACC'
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为 .
10.已知点A（m,-1）与点B（2026，n）关于原点对称，则mn= .
11.若关于x的不等式3x+1≤a的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为 .
12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE= °.
13.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB，BC于点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若，DE=2，，则AC的长为 .
14.已知x+y=5，xy=6，则x（x+y）（x-y）-x（x+y）2的值为 .
15.已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 .
16.如图，直线y=-x+b和y=mx+4m（m≠0）的交点的横坐标为-2，则满足不等式组0≤mx+4m＜-x+b的解集是 .
17.如图，在△ABC中，AC=BC=2，以AB为腰在直线AB的另一侧作等腰Rt△ABD且∠BAD=90°，连接CD．
（1）若∠ACB=90°，则CD=______；
（2）线段CD长的最大值是______．
18.一个各数位均不相等且不为0的四位自然数，若满足a+c=b+d,则称这个四位数为“明德数”.例如：四位数3256，∵3+5=2+6，∴3256是“明德数”.若是一个“明德数”，则这个数的最小值为 ；若是一个“明德数”，为整数，，则满足条件的M的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
分解因式：
（1）3a2-6ab+3b2；
（2）x2（3x-2）+（2-3x）.
20.(本小题12分)
（1）解不等式，并在数轴上把解集表示出来.
（2）求不等式组：的所有非负整数解.
21.(本小题8分)
如图，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）.
（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出C的对应点C1的坐标______；
（2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；并写出A的对应点A2坐标______；
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点的坐标是______.
22.(本小题10分)
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．
23.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC=9，OD=2OC.
​
（1）求直线l2的解析式；
（2）连接AD，点Q为直线CD上一动点，若有S△QAD=5S△OAB，求点Q的坐标；
（3）点M为直线l1上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以MN为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标.
24.(本小题8分)
某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本1700元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本1500元.
（1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种樱花售价为160元，1株乙种樱花售价为840元.该花农决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于5000元，花农有哪几种具体的培育方案？
（3）求出选何种方案成本最少？
25.(本小题10分)
综合与探索
【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”.（不需要证明）
【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，

（1）直接写出OA= ______，OB= ______；在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______；
（2）如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
【拓展应用】
（3）如图4，直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，平面直角坐标系上是否存在点C，使以AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．

（1）探究发现
如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．
解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是______三角形．
∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，
∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′为______三角形．∴∠APB的度数为______．
（2）类比延伸
在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（3）拓展迁移
如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC=BD=a，AC与BD交于点O，且∠AOD=60°，比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】10
10.【答案】-2026
11.【答案】-5
12.【答案】90
13.【答案】
14.【答案】-60
15.【答案】2≤a＜3
16.【答案】-4≤x＜-2
17.【答案】2 2+2
18.【答案】1243
5346

19.【答案】3（a-b）2 （3x-2）（x+1）（x-1）
20.【答案】x≤-3， 0，1，2
21.【答案】（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
∴C1（-3，4）；
（2）如图2，△A2B2C2即为所求；
∴A2（0，-1）；
（3）（0，1）．
22.【答案】证明:（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
解:（2）AG=3DG．
理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE，∠EDA=60°，
∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，
∴∠DEG=30°
∴DE=2DG，
∴AD=4DG，
∴AG=3DG．
23.【答案】解：（1）当x=0时，y=3，
∴B（0，3）．
当y=0时，x=6，
∴A（6，0）．
∵AC=9，
∴OC=3，
∴C（-3，0）．
∵OD=2OC，
∴OD=6，
∴D（0，6）．
设直线l2的解析式为y=kx+b,
∴
∴，
∴直线l2的解析式为y=2x+6；
（2）解：设Q（m,2m+6），
∵S△QAD=5S△OAB，
∴，
∴
①点Q在CD延长线上时，
则，
∴|yQ|=16，Q在x轴上方，
∴yQ=16，
∴2m+6=16，
∴m=5，
∴Q（5，16）；
②点Q在DC延长线上时，
则，
∴，Q在x轴下方，
∴yQ=-4，
∴2m+6=-4，
∴m=-5，
∴Q（-5，-4），
综上所述，点Q的坐标为（5，16）或（-5，-4）．
（3）设点，
①当∠CMN=90°时，如图，作ME⊥OC于点E，作NF⊥EM于点F．

∴∠CEM=∠MFN=90°．
∵∠CME+∠ECM=90°，∠CME+∠FMN=90°，
∴∠ECM=∠FMN，
又∵CM=NM
∴△CEM≌△FMN（AAS），
∴ME=NF．
∴，
解得n=2或n=-6，
∴M（2，2）或M（-6，6）．
②当∠CNM=90°时，如图过点N作EF∥OA，作ME⊥EF于点E，作CF⊥EF于点F．

同理可证：△CEM≌△FMN，
∴CF=NE，ME=NF．
设N（0，a）
∴|n|=|a|，
解得：n=4或0或-12（舍）
∴M（4，1）或M（0，3）．
综上所述，点M的坐标为（2，2）或（-6，6）或（4，1）或（0，3）．
24.【答案】解：（1）设甲、乙两种樱花每株成本分别为x,y元，
则：，
解得：，
故甲种樱花每株成本为100元，乙种樱花每株成本为700元．
（2）解：设培育甲种樱花m株，则培育乙种樱花（3m+10）株，
则：，
解得：7.5≤m≤10，
培育方案为：
①培育甲种樱花8株，则培育乙种樱花3×8+10=34株；
②培育甲种樱花9株，则培育乙种樱花3×9+10=37株；
③培育甲种樱花10株，则培育乙种樱花3×10+10=40株；
（3）在（2）的前提下，设成本为z,
则z=100m+700（3m+10）=2200m+7000（7.5≤m≤10），
因为2200＞0，故z随着m的增大而增大，
m为整数，
则当m=8时，zmin=2200×8+7000=24600，
故培育甲种樱花8株，培育乙种樱花34株，可使成本最少．
25.【答案】（1）4，2；（-4，6）；
（2）过点B作BC⊥l2交l2于点C，过点A作AD⊥y轴，过点C作CN⊥x轴与AD交于点D，与x轴交于点N，如图3，
∵∠BCA=90°，∠BAC=45°，
∴∠BAC=∠CBA=45°，
∴AC=BC，
∵∠DCA+∠DAC=90°=∠DCA+∠NCB，
∴∠DAC=∠NCB，
∵∠ADC=∠BNC=90°
∴△ACD≌△CNB（AAS），
∴CD=NB，
设CD=x,则BN=x,AD=2+x,
∴CN=2+x,
∴2+x+x=4，
解得x=1，
∴C（-3，3），
设直线AC解析式为y=kx+b,
，
解得，
∴l2的函数表达式为：；
（3）平面直角坐标系上存在点C，使以AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形，理由如下：
直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，
∵直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，
∴分别令x=0，y=0，得y=8，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，8），
①如图3，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，然后过点A作AC1⊥AB交旋转后的直线于点C1，
∴∠AC1B=∠ABC1=45°，
∴AC1=AB，
∴由“k型全等”得，AO=C1F=4，BO=AF=8，
∴OF=AO+AF=4+8=12，
∴C1（-12，4），
②如图4，将直线AB绕点B逆时针旋转45°，然后过点A作AC2⊥AB交旋转后的直线于点C2，过A点作A H⊥x轴的直线与过点B作BG⊥y轴的直线交于点G，与过点C2作C2H⊥y轴的直线交于点H，交y轴于点I，
∴四边形OAGB和四边形OAHI都为平行四边形，
∴BG=AO，BO=AG，AO=HI，AH=OI，
∴∠AC2B=∠ABC2=45°，
∴AC2=AB，
∴由“k型全等”得，GB=AO=AH=OI=4，BO=AG=C2H=8，
∴IC2=C2H-HI=C2H-AO=8-4=4，
∴C2（4，-4），
③如图5，将直线AB绕点A逆时针旋转45°，然后过点B作BC3⊥AB交旋转后的直线于点C3，过C3作C3J⊥y轴于点J，
∴∠AC3B=∠BAC3=45°，
∴BC3=AB，
∴由“k型全等”得，AO=BJ=4，BO=C3J=8，
∴OJ=BO+BJ=8+4=12，
∴C3（-8，12），
④如图6，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，然后过点B作BC4⊥AB交旋转后的直线于点C4，过B点作BP⊥y轴的直线与过点A作AP⊥x轴的直线交于点P，与过点C4作C4T⊥x轴的直线交于点Q，交x轴于点T，
∴四边形OAPB和四边形OBQT都为平行四边形，
∴BP=AO，BO=AP，BO=QT，BQ=OT，
∴∠AC4B=∠BAC4=45°，
∴BC4=AB，
∴由“k型全等”得，PB=AO=C4Q=4，BO=AP=BQ=8，
∴C4T=QT-QC4=OB-QC4=8-4=4，
∴C4（8，4），
综上所述：C点坐标为：（-12，4），（4，-4），（-8，12），（8，4）．
26.【答案】等边；直角；150°