[分班考小升初] 2026年江苏省南京市建邺区金陵河西学校数学仿真模拟试卷 [有答案]

这是一份[分班考小升初] 2026年江苏省南京市建邺区金陵河西学校数学仿真模拟试卷 [有答案]，文件包含小学六年制统编教材系列课件六年级语文上册第3课2古诗词三首pptx、03_第3课《古诗词三首》_第2课时_PPT逐页讲稿docx、05_第3课《古诗词三首》_第2课时_练习检测与分层作业docx、04_第3课《古诗词三首》_第2课时_学生学习任务单docx、02_第3课《古诗词三首》_第2课时_教师教学总案docx、01_第3课《古诗词三首》_第2课时_使用说明与课程介绍docx、06_第3课《古诗词三首》_第2课时_拓展资料与素材说明docx等7份课件配套教学资源，其中PPT共14页， 欢迎下载使用。
1．（8分）解方程。
0.75：x=258
34÷25%x+16=45
2．（10分）脱式计算，能简便的要简便。
6×712−320×18+1130×6
33×5+35×7+⋯⋯+397×99
2024÷202420242025+1÷0.2÷0.5
9999×2222+3333×3334
二、填空（共23分）
3．（1分）一个最简分数ab满足：12＜ab＜23，当分母b最小时，a+b＝ ．
4．（1分）两个分数之和为4990，两个分数的分子之比是1：2，分母之比为2：3，这两个分数中较大的一个是 。
5．（1分）一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。最少要摸出 只手套才能保证有3副各自同色的手套。
6．（1分）六年级某班上学期数学期末测试，男生的平均分是92.4分，女生的平均分是84分，全班的平均分是87.5分。这个班男生与女生的人数最简比是 。
7．（1分）一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成 段。
8．（1分）甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产的个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产的个数之和的13，这批玩具共有120个，丙生产了 个。
9．（2分）如图所示，甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为5：3：7，当甲轮转动7圈时，乙轮转动 圈，丙轮转动 圈。
10．（3分）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是 、 、 。
11．（1分）在比例尺是1：4000000的地图，量得A、B两港的距离9厘米，一艘货船于上午6时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是 ．
12．（1分）一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原三角形面积的58，已知多边形中涂色部分的面积为8平方厘米，则原三角形的面积是 平方厘米。
13．（1分）小甬在一张神秘纸上看到四个奇怪的算式：
“2×2＝92”
“7×7＝57”
“5+9＝7”
“9×2＝60”
爷爷告诉他，这四个算式所用运算符号与我们相同，进位也是十进制，只是每个数字与我们的写法不同。按照这个写法“5+6+7”＝ 。
14．（1分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，……，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是13913，那么擦掉的数是 。
15．（2分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中一面涂色的小正方体有 个，没有涂色的小正方体有 个。
16．（1分）如图所示，在正方体的两个面上分别画了对角线AB、AC，则∠BAC＝ °。
17．（1分）一张正方形的纸剪成边长为5厘米的正方形，比剪成边长为6厘米的正方形多99个，两种剪法都没有余下一点纸片。原来这张正方形纸的面积是 平方厘米。
18．（2分）甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们的底面半径的比是3：4，高的比是4：5，现在每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩120毫升水。甲容器的容积是 毫升，乙容器的容积是 毫升。
19．（1分）如图所示，小正方形ABCD的边CD在大正方形EFGH的边EF上，已知AB长4厘米，EF长6厘米，AC与EG平行，三角形ACG的面积是10平方厘米，则三角形ADE的面积是 平方厘米。
20．（1分）有甲、乙、丙三组工人，甲组3人的工作，乙组需5人完成；乙组4人的工作，丙组需5人完成．一项工程，甲组12人，乙组16人合作3天完成．如果让丙组15人去做，那么需 天完成．
三、选择（共12分）
21．（2分）如图所示，小蜜蜂要想通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间，那么小蜜蜂由1号房间到达8号房间共有（ ）种方法。
A．21种B．23种C．25种D．27种
22．（2分）一个正多边形，它有20条对角线，这个多边形有（ ）条边。
A．6B．7C．8D．9
23．（2分）如图所示，某工厂有甲、乙两个蓄水池，中间有一个圆形水管连通，现在向甲池注水，若单位时间内进水量不变，那么从注水开始，能表示甲池水面上升的高度h（米）与时间t（分钟）关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2分）在含盐30%的盐水中，加入10克盐和20克水，此时盐水含盐百分比是（ ）
A．大于30%B．等于30%C．小于30%D．无法比较
25．（2分）一种商品的利润率为20%，进价提高25%后，若保持利润不变，则进价提高后的利润率为（ ）
A．25%B．20%C．16%D．12.5%
26．（2分）小明出门散步，出门时5点多一点，他看到手表上分针与时针夹角恰好为110°。回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110°角。那么小明此次散步地时间是（ ）
A．40分钟B．50分钟C．55分钟D．60分钟
四、操作探索发现（27题3分，28题4分，共7分）
27．（3分）如图所示，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去。
（1）如果剪10次，共剪出 个小正方形；如果剪n次，共剪出 个小正方形；
（2）如果要剪出100个小正方形，那么需要剪 次；
（3）若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为 。
28．（4分）如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，分别以A，B，C，D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面积。
五、解决问题（33、34题各10分，其余每题5分，共40分）
29．（5分）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为55%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
30．（5分）一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一交换的方法：两人把各自的金币进行两次交换，且每次都用阿凡提全部金币的一半换巴依老爷金币的15．阿凡提答应了巴依老爷的要求．第一次交换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币150枚，请算一算，阿凡提的金币比原来是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少枚金币？
31．（5分）一艘船从A港出发开往B港，全程共300千米，计划若干小时到达，当航行到全程时间的13时，因风力方向改变，速度降低为原来的56，结果比计划时间迟了2小时。求原计划每小时航行多少千米？
32．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间往返行走，甲出发的同时，丙也从A地出发去B地。当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地；当丙走到C地时，甲又往前走了108米；当丙到B地时，甲、乙正好第二次迎面相遇。那么A、B两地间的路程是多少米？
33．（10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放在其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义是： 。
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36cm2（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积。
34．（10分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点。
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，使得BP＝PC，CQ＝BD？
（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2026年江苏省南京市建邺区金陵河西学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一、计算（共18分）
1．（8分）解方程。
0.75：x=258
34÷25%x+16=45
【解答】解：0.75：x=258
25x＝0.75×8
25x＝6
x＝0.24
34÷25%x+16=45
34÷14x+16−16=45−16
34÷14x=1930
14x=34÷1930
14x=4538
14x÷14=4538÷14
x=9019
2．（10分）脱式计算，能简便的要简便。
6×712−320×18+1130×6
33×5+35×7+⋯⋯+397×99
2024÷202420242025+1÷0.2÷0.5
9999×2222+3333×3334
【解答】解：（1）6×712−320×18+1130×6
＝3.5﹣2.7+2.2
＝0.8+2.2
＝3
（2）33×5+35×7+⋯⋯+397×99
=32×（13−15）+32×（15−17）+⋯⋯+32×（197−199）
=32×（13−15+15−17+⋯⋯+197−199）
=32×（13−199）
=32×3299
=1633
（3）2024÷202420242025+1÷0.2÷0.5
＝2024÷2024×2025+20242025+1÷（0.2×0.5）
＝2024×20252024×2025+2024+1÷0.1
=20252025+1+10
＝1020252026
（4）9999×2222+3333×3334
＝（3333×3）×2222+3333×3334
＝3333×（3×2222）+3333×3334
＝3333×6666+3333×3334
＝3333×（6666+3334）
＝3333×10000
＝33330000
二、填空（共23分）
3．（1分）一个最简分数ab满足：12＜ab＜23，当分母b最小时，a+b＝ 8 ．
【解答】解：1×22×2＜ab＜2×23×2即：24＜ab＜46，
根据同分子分数大小的比较方法可知：
在24和46中间有35，即24＜35＜46，
就是a＝3，b＝5，
所以a+b＝3+5＝8；
故答案为：8．
4．（1分）两个分数之和为4990，两个分数的分子之比是1：2，分母之比为2：3，这两个分数中较大的一个是 1445 。
【解答】解：设两个分数的分子分别是y、2y；两个分数的分母分别是2x、3x。
y2x+2y3x=4990
6x＝90
x＝15
3y+4y＝49
7y＝49
y＝7
答：这两个分数中较大的一个是1445。
故答案为：1445。
5．（1分）一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。最少要摸出 9 只手套才能保证有3副各自同色的手套。
【解答】解：5+2+2
＝7+2
＝9（只）
答：最少要摸出9只手套才能保证有3副各自同色的手套。
故答案为：9。
6．（1分）六年级某班上学期数学期末测试，男生的平均分是92.4分，女生的平均分是84分，全班的平均分是87.5分。这个班男生与女生的人数最简比是 7：5 。
【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知：
92.4x+84y＝（x+y）×87.5
92.4x+84y＝87.5x+87.5y
4.9x＝3.5y
49x＝35y
所以y：x＝49：35＝7：5。
所以这个班的男生与女生人数比是7：5。
故答案为：7：5。
7．（1分）一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成 28 段。
【解答】解：10，12，15的最小公倍数是60
设木棍60厘米，60÷10＝6（厘米），60÷12＝5（厘米），60÷15＝4（厘米）
10等分的为第一种刻度线，共10﹣1＝9（条）
12等分的为第二种刻度线，共12﹣1＝11（条）
15等分的为第三种刻度线，过15﹣1＝14（条）
第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30﹣1＝2﹣1＝1（条）
第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12﹣1＝5﹣1＝4（条）
第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20﹣1＝3﹣1＝2（条）
三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，
因此，共有刻度线9+11+14﹣1﹣4﹣2＝27（条）
木棍总共被锯成27+1＝28（段）
答：木棍总共被锯成28段。
故答案为：28。
8．（1分）甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产的个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产的个数之和的13，这批玩具共有120个，丙生产了 50 个。
【解答】解：乙丙两人生产玩具：
120÷(1+12)
=120×23
＝80（个）
甲生产玩具：120﹣80＝40（个）
甲、丙两人生产玩具：
120÷(1+13)
=120÷43
＝90（个），
丙生产玩具：90﹣40＝50（个）
答：丙生产了50个。
故答案为：50。
9．（2分）如图所示，甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为5：3：7，当甲轮转动7圈时，乙轮转动 353 圈，丙轮转动 5 圈。
【解答】解：甲、乙、丙半径比＝5：3：7
则转速比＝21：35：15＝7：353：5
所以当甲轮转动7圈时，乙转353圈，丙转5圈。
答：当甲轮转动7圈时，乙转353圈，丙转5圈。
故答案为：353；5。
10．（3分）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是 2 、 1 、 5 。
【解答】解：设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为a，b，c，d，根据题意得：
1000a+100b+10c+d﹣10（a+b+c+d）＝2025，
则110a+10b﹣d＝225
因为a，b，c，d均为一位数，则：
a＝2，10b﹣d＝5
所以b＝1，d＝5
即a＝2，b＝1，d＝5，
所以红＝2、黄＝1、蓝＝5。
答：红色卡片上的数字是2，黄色卡片上的数字是1，蓝色卡片上的数字是5。
故答案为：2，1，5。
11．（1分）在比例尺是1：4000000的地图，量得A、B两港的距离9厘米，一艘货船于上午6时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是 21时 ．
【解答】解：9÷14000000=36000000（厘米）＝360（千米），
360÷24＝15（小时），
6+15＝21（时）；
答：货轮到达B港的时间是21时．
故答案为：21时．
12．（1分）一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原三角形面积的58，已知多边形中涂色部分的面积为8平方厘米，则原三角形的面积是 32 平方厘米。
【解答】解：1−58=38
58−38=28
8÷28
＝8×82
＝32（平方厘米）
答：原三角形的面积是32平方厘米。
故答案为：32。
13．（1分）小甬在一张神秘纸上看到四个奇怪的算式：
“2×2＝92”
“7×7＝57”
“5+9＝7”
“9×2＝60”
爷爷告诉他，这四个算式所用运算符号与我们相同，进位也是十进制，只是每个数字与我们的写法不同。按照这个写法“5+6+7”＝ 0 。
【解答】解：自己×自己所得两位数的个位还是该数字的只有5和6两个，
所以该算式的[9]和[5]必定对应3和2；
又知道[5]+[9]＝[7]，
所以[7]＝2+3＝5，
即[7]×[7]＝[5][7]实际是5×5＝25，也就是[5]＝2；
也就同样[2]×[2]＝[9][2]实际是6×6＝36，[9]＝3；
所以[9]×[2]＝[6][0]，
实际是3×6＝18，
也就得到[6]＝1，[0]＝8；
所以[5]+[6]+[7]＝2+1+5＝8＝[0]。
故答案为：0。
14．（1分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，……，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是13913，那么擦掉的数是 22 。
【解答】解：由分析可知：
剩下数的个数是26，
总个数是27。
1+2+3+……+27＝378
378−13913×（27﹣1）
＝378−13913×26
＝378﹣356
＝22
答：擦掉的自然数是22。
故答案为：22。
15．（2分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中一面涂色的小正方体有 38 个，没有涂色的小正方体有 12 个。
【解答】解：6÷1＝6（个），5÷1＝5（个），3÷1＝3（个）
5﹣2＝3（个），6﹣2＝4（个），3﹣2＝1（个）
所以只有一面涂色的有：（3×4+3×1+4×1）×2
＝19×2
＝38（个）
没有涂色的有：3×4×1＝12（个）
答：这些小正方体中一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。
故答案为：38；12。
16．（1分）如图所示，在正方体的两个面上分别画了对角线AB、AC，则∠BAC＝ 90 °。
【解答】解：90°÷2×2＝90°
因此∠BAC＝90°。
故答案为：90。
17．（1分）一张正方形的纸剪成边长为5厘米的正方形，比剪成边长为6厘米的正方形多99个，两种剪法都没有余下一点纸片。原来这张正方形纸的面积是 8100 平方厘米。
【解答】解：99÷（15×5−16×6）
＝99÷（125−136）
＝99÷11900
＝99×90011
＝8100（平方厘米）
答：原来这张正方形纸的面积是8100平方厘米。
18．（2分）甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们的底面半径的比是3：4，高的比是4：5，现在每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩120毫升水。甲容器的容积是 360 毫升，乙容器的容积是 2400 毫升。
【解答】解：圆锥和圆柱的底面半径比是3：4，则底面积比为：32：42＝9：16；圆锥和圆柱的高的比是4：5，则圆锥与圆柱的体积比为：（9×4×13）：（16×5）＝3：20。
120÷（7−203）＝120÷13=360（毫升）
360×203=2400（毫升）
答：甲容器的容积是360毫升，乙容器的容积是2400毫升。
故答案为：360；2400。
19．（1分）如图所示，小正方形ABCD的边CD在大正方形EFGH的边EF上，已知AB长4厘米，EF长6厘米，AC与EG平行，三角形ACG的面积是10平方厘米，则三角形ADE的面积是 2 平方厘米。
【解答】解：根据等高模型可知：S△ACG＝S△ACE＝10平方厘米，
根据一半模型可知：S△ACD=12S正方形ABCD=12×4×4＝8（平方厘米）
所以S△ADE＝S△ACE﹣S△ACD＝10﹣8＝2（平方厘米）
答：三角形ADE的面积是2平方厘米。
故答案为：2。
20．（1分）有甲、乙、丙三组工人，甲组3人的工作，乙组需5人完成；乙组4人的工作，丙组需5人完成．一项工程，甲组12人，乙组16人合作3天完成．如果让丙组15人去做，那么需 9 天完成．
【解答】解：甲组工人的工作效率：乙组工人的工作效率＝5：3；
乙组工人的工作效率：丙组工人的工作效率＝5：4；
甲组工人的工作效率：乙组工人的工作效率：丙组工人的工作效率＝25：15：12；
（12×25+15×16）×3÷（12×15）
＝（300+240）×3÷180，
＝540×3÷180，
＝9（天）．
答：让丙组15人去做，那么需9天完成．
故答案为：9．
三、选择（共12分）
21．（2分）如图所示，小蜜蜂要想通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间，那么小蜜蜂由1号房间到达8号房间共有（ ）种方法。
A．21种B．23种C．25种D．27种
【解答】解：1号：1；
2号：从1号来，1；
3号：从1号、2号来，1+1＝2；
4号：从2号、3号来，1+2＝3；
5号：从3号、4号来，2+3＝5；
6号：从4号、5号来，3+5＝8；
7号：从5号、6号来，5+8＝13；
8号：从6号、7号来，8+13＝21。
所以小蜜蜂由1号房间到达8号房间共有21种方法。
故选：A。
22．（2分）一个正多边形，它有20条对角线，这个多边形有（ ）条边。
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：设该多边形的边数为n，则：
12n（n﹣3）＝20
解得：n＝8
答：一个正多边形，它有20条对角线，这个多边形有8条边。
故选：C。
23．（2分）如图所示，某工厂有甲、乙两个蓄水池，中间有一个圆形水管连通，现在向甲池注水，若单位时间内进水量不变，那么从注水开始，能表示甲池水面上升的高度h（米）与时间t（分钟）关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从注水开始，能表示甲池水面上升的高度h（米）与时间t（分钟）关系的图象是。
故选：C。
24．（2分）在含盐30%的盐水中，加入10克盐和20克水，此时盐水含盐百分比是（ ）
A．大于30%B．等于30%C．小于30%D．无法比较
【解答】解：10÷（10+20）×100%
＝10÷30×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
原来盐水含盐百分比是30%，加入的盐和盐水形成的盐水含盐百分比是33.3%，此时的盐水含盐百分比大于30%。
故选：A。
25．（2分）一种商品的利润率为20%，进价提高25%后，若保持利润不变，则进价提高后的利润率为（ ）
A．25%B．20%C．16%D．12.5%
【解答】解：假设这种商品的成本价是100元；
利润：100×20%＝20（元）
现在的成本：100×（1+25%）
＝100×1.25
＝125（元）
20÷125＝16%
即，进价提高后的利润率为16%。
故选：C。
26．（2分）小明出门散步，出门时5点多一点，他看到手表上分针与时针夹角恰好为110°。回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110°角。那么小明此次散步地时间是（ ）
A．40分钟B．50分钟C．55分钟D．60分钟
【解答】解：设这期间分针走了x°，则时针走了112x°，由题意可得：
x−112x＝110×2
解得：x＝240
即分针走了240度
因为分针每分钟转6度，
所以经过的时间为：240÷6＝40（分钟）
答：小明此次散步地时间是40分钟。
故选：A。
四、操作探索发现（27题3分，28题4分，共7分）
27．（3分）如图所示，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去。
（1）如果剪10次，共剪出 31 个小正方形；如果剪n次，共剪出 （3n+1） 个小正方形；
（2）如果要剪出100个小正方形，那么需要剪 33 次；
（3）若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为 164 。
【解答】解：（1）由题意可得，
第1次剪成的正方形总的个数为：4+（1﹣1）×3＝4（个），
第10次剪成的正方形总的个数为：4+（10﹣1）×3＝31（个），
如果剪n次，共剪出：4十（n﹣1）×3＝（3n十1）（个），
（2）令3n十1＝100，解得n＝33。
答：如果要剪出100个小正方形，那么需要剪33次。
（3）剪了n次，小正方形的边长为原来的12n，面积为原来的（12n）2，原正方形纸片的边长为1，剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为（123）2=164。
故答案为：（1）31，（3n+1）；（2）33；（3）164。
28．（4分）如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，分别以A，B，C，D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面积。
【解答】解：设正方形的对角线长的一半为半径为r；
三角形AOB的面积：r×r÷2＝1×1÷4
那么r2=12；
3.14×12−1×1
＝1.57﹣1
＝0.57
答：阴影部分的面积为0.57。
五、解决问题（33、34题各10分，其余每题5分，共40分）
29．（5分）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为55%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
【解答】解：乙容器，因为酒精：混合液＝25%
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3
也就是倒入的酒精为15÷3＝5（升）
甲容器，剩余的酒精为11﹣5＝6（升）
设后从乙倒入甲x升，那么：
6+25%x＝55%×（6+x）
解得：x＝9
答：第二次从乙倒入甲混合液9升。
30．（5分）一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一交换的方法：两人把各自的金币进行两次交换，且每次都用阿凡提全部金币的一半换巴依老爷金币的15．阿凡提答应了巴依老爷的要求．第一次交换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币150枚，请算一算，阿凡提的金币比原来是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少枚金币？
【解答】解：[450﹣（150﹣450×15）×2]÷（1−15−15），
＝[450﹣（150﹣90）×2]÷35，
＝330÷35，
＝330×53，
＝550（枚）；
[（150﹣450×15）×2﹣550×15]×2，
＝[120﹣110]×2，
＝10×2，
＝20（枚）；
150﹣20＝130（枚）；
答：阿凡提的金币比原来增加了130枚．
31．（5分）一艘船从A港出发开往B港，全程共300千米，计划若干小时到达，当航行到全程时间的13时，因风力方向改变，速度降低为原来的56，结果比计划时间迟了2小时。求原计划每小时航行多少千米？
【解答】解：2÷（1−56）＝12（小时）
（12﹣2）÷（1−13）＝15（小时）
300÷15＝20（千米/时）
答：原计划每小时航行20千米。
32．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间往返行走，甲出发的同时，丙也从A地出发去B地。当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地；当丙走到C地时，甲又往前走了108米；当丙到B地时，甲、乙正好第二次迎面相遇。那么A、B两地间的路程是多少米？
【解答】解：甲从A走到C时，丙走了100÷108−100100=1250（米）
AC的距离为1250×108100=1350（米）
甲乙速度之和是丙的速度的3倍，则乙的速度是丙的（3−108100）倍，
BC的距离为1250×（3−108100）＝ 2400（米）
所以AB的距离为1350+2400＝3750（米）
答：A、B两地间的路程是3750米。
33．（10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放在其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 乙 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 甲 槽中水的深度与注水时间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义是： 乙槽中铁块的高度为14cm 。
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36cm2（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积。
【解答】解：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间的关系；点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中铁块的高度为14cm。
（2）设线段AB、DE的解析式分别为：
y1＝kx+b（k≠0），y2＝mx+n（m≠0），
因为AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），
所以b=24k+b=14，n=126m+n=0
解得：k=3b=2，m=−2n=12
所以AB解析式为y＝3x+2，DE解析式为y＝﹣2x+12，
令3x+2＝﹣2x+12
解得：x＝2
即注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同。
（3）若乙槽中没有铁块，则乙槽水位上升高度为（19﹣14）×66−4=15（厘米）
所以乙槽中铁块体积为（19﹣2﹣15）×36×1414−2=84（立方厘米）
答：乙槽中铁块的体积是84立方厘米。
故答案为：乙，甲，乙槽中铁块的高度为14cm。
34．（10分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点。
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，使得BP＝PC，CQ＝BD？
（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【解答】解：（1）点P到达BC中点时间为4÷3=43（秒）
此时点Q应到达AC的中点，才能使CQ＝BD，
则点Q的速度为10÷2÷43=154（cm/s）
答：点Q的速度为154厘米/秒。
（2）追上的时间：2×10÷（154−3）=803（秒）
点P运动的路程为3×803=80（厘米）
一圈周长为8+10+10＝28（厘米）
80÷28＝2（圈）……24（厘米）
故在AB边上。
答：经过803秒点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。
题号
21
22
23
24
25
26
答案
A
C
C
A
C
A