[小升初分班考]开学择校分班摸底冲刺卷2026年秋六年级数学北师大版 [含答案]

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答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题
1．如图，表示福福骑车从家到图书馆看书然后返回家的过程中离家的距离与时间的变化关系。下面说法错误的是（ ）
A．福福家到图书馆的距离是5千米 B．福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时
C．福福在图书馆停留了2小时 D．福福从图书馆返回家用了0.5小时
2．用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2021根小棒。
A．337B．338C．404D．405
3．田田用2、5、8三张数字卡片摆成了许多三位数，她所摆成的三位数一定是（ ）的倍数。
A．2B．3C．5D．8
4．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）
A．2πr2B．2rhC．2πrhD．2πr2h
5．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．一种药品，先打八折，再打九折，是7.2元，这种药品的原价是（ ）元。
A．360B．90C．60D．10
7．某年三只绿海龟在我国香港的南丫岛深湾产下约900只海龟蛋，孵化率在40%～60%之间，这些海龟蛋可能孵化出（ ）只小绿海龟。
A．300B．500C．700D．900
8．从上面看下面的物体，形状不相同的是（ ）
A． B．C． D．
9．下列各题中，“3”和“7”能直接相加的算式有（ ）个。
①0.83+1.675 ②756+1328 ③27+23 ④57%+13100
A．1B．2C．3D．4
10．妈妈将1000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后妈妈可以取回本金和利息共（ ）元。
A．1000×2.75%×3 B．1000×2.75%×3+1000
C．1000+1000×2.75% D．（1000+1000×2.75% ）×3
11．甲数比乙数多34，下列说法中错误的是（ ）
A．乙数是甲数的47 B．乙数比甲数少14
C．乙数比甲数少37 D．甲数与乙数的比是7：4
12．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）
A．16B．13C．12D．23
二．填空题
13．中华人民共和国国旗是五星红旗。旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比（3：2）。国旗之通用尺度定有五种，各界酌情选用。其中有一种规格为长96厘米，它的高是 厘米。
14．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.6，另一个内项是 。
15．如图中阴影部分的面积是 cm2。
16．某时钟的分针长（从中心点到分针顶端）8cm，从2时整到3时整，分针扫过的面积是 平方厘米。
17．一件毛衣a元，比一件衬衫的价格的2倍少10元，衬衫的价格是 元。
18．如图，某学校在教学楼安装摄像头，安装在 点监控到地面的范围最大。
19．高铁G1004从深圳北始发到终点站武汉，途经站点共10个站（包含起始站），这趟列车单程一共需要准备 种不同类型的车票。
20．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如48＝11+37，16＝3+13；请你写出一个符合这个猜想的算式。
21．笑笑用小棒围三角形，她先选了8厘米、5厘米的小棒各一根，第三根小棒的长度（整厘米数）最长不能超过 厘米，最短不少于 厘米，才能围成一个三角形。
22．在比例尺为1：100000的地图上，量得笑笑家到学校距离为1.5cm。笑笑以平均50m/分的速度走，从家到学校要用 分。
23．超市运来30箱苹果，每箱a千克；卖掉了b千克，还剩 千克。
24．箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是 加分，理由是 。
25．12的因数有 ，选择其中四个数组成一个比例 ．
26．按照如图中四幅图的排列规律画下去，第（6）幅图中有 个〇，有 个■。
三．计算题
27．直接写出得数。
28．解方程或比例．
29．用适当的方法递等式计算。
四．操作题
30．（1）体育馆在学校的 偏 °的方向上。
（2）书店在学校北偏西30°方向1000米处，请用★在如图中表示书店的位置。
31．将下面方格纸中的图形A按要求进行操作。
（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。
（2）将图形B按2：1放大后得到图形C。
五．解答题
32．红星机床厂上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？
33．学校买来315本科普读物，按3：4的比借给五、六年级的同学，那么五年级比六年级少借多少本？
34．小红看一本故事书，第一天看了45页，第二天看了全书的25，第二天看的页数恰好比第一天多20%，这本书一共有多少页？
35．一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的25．这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？
36．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
37．一个直角三角形的两条直角边分别长3厘米和4厘米，斜边的长度是5厘米，如果以4厘米长的直角边为轴，把这个三角形旋转一周，得到一个圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
38．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5dm，高为2dm；另一款为长方体盒装，盒子长1dm、宽0.5dm、高2dm。
（1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？
（2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。
参考答案及试题解析
一．选择题
1．【考点】单式折线统计图；从统计图表中获取信息．
【答案】C
【思路分析】根据统计图上的信息，逐条分析，即可求解。
【解答】解：A、福福从家出发到离家5千米的地方停了下来，说明图书馆就在离家5千米的地方，所以选项A是正确的；
B、福福去图书馆，0.5小时骑了5千米，所以骑车速度是：5÷0.5＝10（千米/小时），所以选项B是正确的；
C、从0.5时到2时，福福一直在图书馆，所以福福在图书馆停留了2﹣0.5＝1.5（小时），所以选项C是错误的；
D、从2时到2.5时，福福从图书馆返回家，所以福福从图书馆返回家用了：2.5﹣2＝0.5（小时），所以选项D是正确的。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查学生根据已知统计图获取信息回答问题的能力。
2．【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【思路分析】根据图示可得出，这组图形中，第1个图形需要小棒：1+5×1＝6（根）；第2个图形需要小棒：1+5×2＝11（根）；第3个图形需要小棒：1+5×3＝16（根）；第4个图形需要小棒：1+5×4＝21（根）；从而得出第n个图形需要小棒：1+5×n＝5n+1（根）；所以，当5n+1＝2021时，求出n的值即可求出是第几个图形。
【解答】解：第1个图形需要小棒：1+5×1＝6（根）；
第2个图形需要小棒：1+5×2＝11（根）；
第3个图形需要小棒：1+5×3＝16（根）；
第4个图形需要小棒：1+5×4＝21（根）；
从而得出第n个图形需要小棒：1+5×n＝5n+1（根）；
因为用了2021根小棒，所以5n+1＝2021；
n＝（2021﹣1）÷5
＝404（个）
故选：C。
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
3．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】B
【思路分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】解：2+5+8＝15
15是3的倍数，所以她所摆成的三位数一定是3的倍数。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
4．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题．
【答案】B
【思路分析】这个近似长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形的面积公式“S＝ab”即可求出。
【解答】解：h×r×2＝2rh
答：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2rh。
故选：B。
【名师点评】这就是圆柱体积计算公式推导过程，把一个圆柱沿半径切成相等的若干拼成一个近似的长方体，这个长方体与圆柱体积相等，其长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径，高是圆柱的高，根据长方体的体计算公式即可求出它的体积；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积。
5．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】C
【思路分析】用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，说明这些小正方体分前、后两排，前排3个，后排1个居中，因此从左面看到的形状是．
【解答】解：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到．
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据已知条件确定这个小正方体的个数及摆放的位置．
6．【考点】百分数的实际应用．
【答案】D
【思路分析】打八折，即按原价的80%出售，打九折，即按打八折后的价钱的90%出售。把原价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用7.2元除以90%，再除以80%就是原价。
【解答】解：八折＝80%
九折＝90%
7.2÷90%÷80%
＝8÷80%
＝10（元）
答：这种药品的原价是10元。
故选：D。
【名师点评】此题是考查百分数的应用。关键是把折扣转化成百分数，再根据百分数乘法的意义解答。
7．【考点】百分数的实际应用．
【答案】B
【思路分析】把这三只绿海龟产海龟蛋的枚数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这些海龟蛋的枚数乘40%就是可能孵化出小绿海龟的最少只数，乘60%是可能孵化出小绿海龟的最多只数，根据计算结果即可作出选择。
【解答】解：900×40%＝360（只）
900×60%＝540（只）
大于或等于360，而小于或等于540的数是500
答：这些海龟蛋可能孵化出500只小绿海龟。
故选：B。
【名师点评】此题是考查百分数乘法的意义。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
8．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】B
【思路分析】根据观察，可知，，的上面图为；的上面图为。
【解答】解：从上面看下面的物体，形状不相同的是。
故选：B。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
9．【考点】千及以上数的加减法；异分母分数加减法．
【答案】C
【思路分析】只有分数单位相同或者数位相同才可以直接相加。
【解答】解：①3和3都在十分位，可以直接相加；
②7和3都在百位，可以直接相加；
③7和3是分母，分数单位不同，不可以直接相加；
④7和3的计数单位都是百分之一，可以直接相加。
所以“3”个“7”能直接相加的汁有3个。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了分数加法、整数加法和小数加法的算理，只有分数单位相同或者数位相同才可以直接相加。
10．【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】B
【思路分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金即可解答。
【解答】解：1000×2.75%×3+1000
＝82.5+1000
＝1082.5（元）
答：可以取回本金和利息共1082.5元。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握利息公式：利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
11．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】B
【思路分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是（1+34），根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；乙数比甲数少几分之几，用少的数除以甲数即可解答；求甲数与乙数的比，用甲数比乙数，再化成最简单的整数比即可。
【解答】解：A.1÷（1+34）
＝1÷74
=47
乙数是甲数的47，所以A说法正确；
B.34÷（1+34）
=34÷74
=37
乙数比甲数少37，所以B说法错误；
C.由B知，乙数比甲数少37的说法正确；
D.（1+34）：1
=74：1
＝7：4
所以D说法正确。
故选：B。
【名师点评】明确求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；乙数比甲数少几分之几，用少的数除以甲数即可解答；求甲数与乙数的比，用甲数比乙数是解题的关键。
12．【考点】可能性的大小．
【答案】D
【思路分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的可能性公式计算即可得到答案。
【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有21种方式，其中互质的有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8共14种。
这2个数互质的可能性为：14÷21=23。
故选：D。
【名师点评】本题考查可能性的计算及互质数的知识，考查运算求解能力，属于基础题，结合题意分析解答即可。
二．填空题
13．【考点】比的应用．
【答案】64。
【思路分析】由“国旗的长和高的比是3：2，”把高看作2份，长看作3份，3份的长是96厘米；根据除法的意义用96除以3求出一份的长度，再用一份的长度乘2就是高。
【解答】解：96÷3×2
＝32×2
＝64（厘米）
答：它的高是64厘米。
故答案为：64。
【名师点评】本题考查了按照比例分配的问题，本题解答方法关键是知道3份的长是96厘米，求出一份的长度。
14．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】53。
【思路分析】由“在比例里，两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的乘积也是1，再根据“其中一个内项是0.6”，进而用两内项的积1除以一个内项0.6，即得另一个内项的数值。
【解答】解：因为两个外项互为倒数，乘积是1，
所以两内项的积等于两外项的积也等于1，
一个内项是0.6，则另一个内项是：1÷0.6=53。
故答案为：53。
【名师点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义。
15．【考点】组合图形的面积．
【答案】52。
【思路分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为9cm、下底为13cm、高为8cm的梯形的面积﹣底为9cm、高为8cm的三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解答】解：（9+13）×8÷2﹣9×8÷2
＝88﹣36
＝52（cm2）
答：阴影部分的面积是52cm2。
故答案为：52。
【名师点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
16．【考点】有关圆的应用题．
【答案】200.96。
【思路分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，从2时到3时分针针尖所扫过的面积是半径为8厘米的圆面积，根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可解答。
【解答】解：3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
答：分针扫过的面积是200.96平方厘米。
故答案为：200.96。
【名师点评】此题是考查面积的计算，关键是明白从2时到3时分针针尖所扫过的面积是半径为8厘米的圆面积。
17．【考点】用字母表示数．
【答案】（a+10）÷2。
【思路分析】用毛衣的价格加10元，再除以2即可得衬衫的价格。
【解答】解：（a+10）÷2元
答：衬衫的价格是（a+10）÷2元。
故答案为：（a+10）÷2。
【名师点评】此题的关键是先求出衬衫的价格的2倍，然后再进一步解答。
18．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】A。
【思路分析】根据位置越高则观察的范围越大解答即可。
【解答】解：由于A点的位置最高，所以应安装在A点，监控到的范围最大。
故答案为：A。
【名师点评】此题考查了观察点的高度与观察范围的关系运用。
19．【考点】排列组合．
【答案】45。
【思路分析】从始发站到终点站共10个站，相当于两两握手，每站都与其它9个站有9种组合，由于是单程，所以要去掉重复的情况，根据握手问题的公式n×（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝10×9÷2
＝45（种）
答：这趟列车单程一共需要准备45种不同类型的车票。
故答案为：45。
【名师点评】本题是典型的握手问题，如果数目比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
20．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【答案】32＝13+19。
【思路分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，因此任意一个大于2的偶数都是合数，根据质数合数的定义进行解答。
【解答】解：32是偶数，32可以分成13和19，13和19是质数。
故答案为：32＝13+19。
【名师点评】本题考查了质数、合数的应用。
21．【考点】三角形边的关系．
【答案】12；4。
【思路分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【解答】解：8﹣5＜第三边＜8+5
3＜第三边＜13
答：第三根小棒的长度最长不能超过12厘米，最短不少于4厘米。
故答案为：12；4。
【名师点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
22．【考点】比例尺应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际路程之后除以速度即可。
【解答】解：1.5÷1100000=150000（cm）
150000cm＝1500m
1500÷50＝30（分钟）
答：从家到学校要用3（0分）。
故答案为：30。
【名师点评】解答此题的关键是掌握比例尺和行程问题的相关公式。
23．【考点】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】30箱苹果，每箱a千克，共30a千克；减去卖掉的就是剩下的千克数。
【解答】解：30×a﹣b＝（30a﹣b）千克
答：还剩（30a﹣b）千克。
故答案为：（30a﹣b）。
【名师点评】此题的关键是先求出总千克数，然后再进一步解答。
24．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】红球、白球、蓝球的个数都不知道，但是只要有，就有可能被摸到，所以，第六次摸球，小华、小红、小明都有可能加分。
【解答】解：第六次摸球，可能是红球，也可能是白球、蓝球，所以都有可能加分。
故答案为：小华、小红、小明，红、白、蓝球都有可能被摸到。
【名师点评】本题的关键是第六次摸球并不受前五次摸球结果的影响。
25．【考点】找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；
（2）把12的约数写成乘积是12的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．
【解答】解：（1）12的约数有：1、2、3、4、6、12；
（2）1×12＝12，2×6＝12，把1和12做外项，2和6做内项，写出比例式是：1：2＝6：12；
故答案为：1、2、3、4、6、12，1：2＝6：12．
【名师点评】本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．
26．【考点】数与形结合的规律．
【答案】11；25。
【思路分析】观察图示，可发现，第（1）幅图中〇有1个，可写作：2×1﹣1；第（2）幅图中〇有3个，可写作：2×2﹣1；第（3）幅图中〇有5个，可写作：2×3﹣1；以此类推，第（6）幅图中有〇的个数是：2×6﹣1（个）。
观察图示，可发现，第（1）幅图中■有0个；第（2）幅图中■有1个，可写作：12；第（3）幅图中■有4个，可写作：22；第（4）幅图中■有9个，可写作：32；以此类推，第（6）幅图中有■的个数为：52（个）；据此求解即可。
【解答】解：2×6﹣1
＝12﹣1
＝11（个）
52＝25（个）
答：第（6）幅图中有11个〇，有25个■。
故答案为：11；25。
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
三．计算题
27．【考点】分数的四则混合运算；数的估算；小数四则混合运算．
【答案】1，0.65，32，12000。
【思路分析】根据整数、小数、分数加减法、乘法的计算方法及估算方法进行解答，0.65×0.25×4运用乘法结合律进行简算，117×34+37×34运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：
【名师点评】此题考查了整数、小数、分数加减法、乘法的口算能力及估算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
28．【考点】分数方程求解；解比例．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上38，然后方程的两边同时除以192求解；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.4x＝28×0.1，然后方程的两边同时除以0.4求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上3x，把方程化为3x+0.9＝712，方程的两边同时减去0.9，然后方程的两边同时除以3求解．
（4）根据等式的性质，方程的两边同时减去134，然后方程的两边同时除以115求解；
（5）根据等式的性质，方程的两边同时加上2.5，然后方程的两边同时除以23求解；
（6）先计算34×5=154，根据等式的性质，方程的两边同时加上58x，把原式化为58x+1=154，方程的两边同时减去1，然后方程的两边同时除以58求解．
【解答】解：（1）192x−38=138
192x−38+38=138+38
192x＝2
192x÷192=2÷192
x=419
（2）28x=0.40.1
0.4x＝28×0.1
0.4x÷0.4＝28×0.1÷0.4
x＝7
（3）712−3x＝0.9
712−3x+3x＝0.9+3x
3x+0.9＝712
3x+0.9﹣0.9＝712−0.9
3x＝6.6
3x÷3＝6.6÷3
x＝2.2
（4）115x+134=325
115x+134−134=325−134
115x＝11320
115x÷115=11320÷115
x=34
（5）23x﹣2.5＝216
23x﹣2.5+2.5＝216+2.5
23x＝423
23x÷23=423÷23
x＝7
（6）34×5−58x＝1
154−58x＝1
154−58x+58x＝1+58x
58x+1=154
58x+1﹣1=154−1
58x=114
58x÷58=114÷58
x=225
【名师点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
29．【考点】表外乘加、乘减；小数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【答案】2021，10，45，1。
【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）运用加法交换律、减法性质进行简算；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）19+91×22
＝19+2002
＝2021
（2）13.62﹣2.84+6.38﹣7.16
＝13.62+6.38﹣2.84﹣7.16
＝（13.62+6.38）﹣（2.84+7.16）
＝20﹣10
＝10
（3）49×910+910
＝（49+1）×910
＝50×910
＝45
（4）[2﹣（12+16）]÷43
＝[2−23]÷43
=43÷43
＝1
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题
30．【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】（1）东，南，40；（2）。
【思路分析】（1）根据方位可知，以学校为观测点，体育馆在学校的东偏南40°的方向上。
（2）因为图上距离1厘米表示实际距离500米，而书店与学校的实际距离是1000米，于是可以求出书店与学校的图上距离是2厘米，再据“书店在学校北偏西30°的方向上”即可在图上标出书店的位置。
【解答】解：（1）体育馆在学校的东偏南40°的方向上。
（2）1000÷500＝2（厘米）
画图如下：。故答案为：东，南，40；
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
31．【考点】作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．
【答案】
【思路分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的图形B即可。
（2）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把三角形B底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和3格，扩大后的底和高分别是6和6格。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题是考查图形的放大与缩小以及旋转变化，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
五．解答题
32．【考点】百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出实际的产量是多少台，然后用实际的产量除以计划的产量即可．
【解答】解：（200+40）÷200，
＝240÷200，
＝120%
答：实际产量是计划的120%．
【名师点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
33．【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意得，把315本科普读物平均分成3+4＝7份，又因五年级比六年级少一份，于是用除法可以求出每一份的数量，也就是五年级比六年级少的本数，问题即可得解．
【解答】解：315÷（3+4）×（4﹣3），
＝315÷7×1，
＝45（本）；
答：五年级比六年级少借45本．
【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
34．【考点】分数、百分数复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先把第一天看的页数（45页）看作单位“1”，第二天看的页数恰好比第一天多20%，也就是第二天看的页数是45页的（1+20%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出第二天看的页数，再把这本的页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：45×（1+20%）÷25
=45×1.2÷25
＝54×52
＝135（页）
答：这本书一共有135页．
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．
35．【考点】百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求这桶油有多少千克，要找出10千克对应的分率，即10千克是这桶油的几分之几，通过题意可知，这桶油的（25−30%）是10千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；两次共用去这桶油的25，根据一个数乘分数的意义即可求出两次用去的重量，进而用减法求出剩下的重量．
【解答】解：10÷（25−30%）＝100（千克），
100×25=40（千克），
100﹣40＝60（千克）；
答：这桶油有100千克．用去两次后还剩60千克．
【名师点评】（1）此题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题，做该类型的题目用除法计算；
（2）求一个数的几分之几是多少用乘法计算得出．
36．【考点】探索某些实物体积的测量方法；圆锥的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积×3，再除以高即可求出底面积．由此列式解答
【解答】解：容器水下降的体积：
3.14×62×0.5，
＝3.14×36×0.5，
＝56.52（立方厘米）；
圆锥的底面积是：56.52×3÷9＝18.84（平方厘米），
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米．
【名师点评】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题．
37．【考点】圆锥的体积．
【答案】37.68立方厘米。
【思路分析】如果以4厘米长的直角边为轴，把这个三角形旋转一周，得到一个圆锥体，它的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥体积=13×底面积×高，代入数值就是即可解答。
【解答】解：13×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是37.68立方厘米。
【名师点评】本题考查的是圆锥体积，熟记公式是解答关键。
38．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】（1）7.85平方分米；7平方分米；
（2）圆柱形桶装包装的更省材料。
【思路分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。
【解答】解：（1）2×3.14×0.5×2+3.14×0.52×2
＝6.28+1.57
＝7.85（平方分米）
（1×0.5+1×2+0.5×2）×2
＝3.5×2
＝7（平方分米）
答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝1.57（立方分米）
7.85÷1.57＝5（平方分米）
1×0.5×2＝1（立方分米）
7÷1＝7（平方分米）
7平方分米＞5平方分米
答：圆柱形桶装包装的更省材料。
【名师点评】本题考查圆柱、长方体表面积、体积公式的灵活应用。关键是正确理解题中信息，熟练掌握相关的公式。32﹣23＝
0.65×0.25×4＝
117×34+37×34=
301×39≈
（1）192x−38=138
（2）28x=0.40.1
（3）712−3x＝0.9
（4）115x+134=325
（5）23x﹣2.5＝216
（6）34×5−58x＝1
19+91×22
13.62﹣2.84+6.38﹣7.16
49×910+910
[2﹣（12+16）]÷43
32﹣23＝1
0.65×0.25×4＝0.65
117×34+37×34=32
301×39≈12000