2026届江苏省连云港市重点中学中考数学四模试卷含解析

这是一份2026届江苏省连云港市重点中学中考数学四模试卷含解析，共2页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ）
A．B．
C．D．
2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
3．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A．44B．45C．46D．47
4．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．
A．37B．42C．73D．121
5．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）
A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2
6．下列运算正确的是（ ）
A． =2B．4﹣=1C．=9D．=2
7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则的值是
A．60B．64C．66D．72
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
12．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．
13．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．
14．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．
15．正八边形的中心角为______度．
16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．
（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值．
温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．
（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：．
（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．
18．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．
19．（8分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求的值．
20．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
21．（8分）计算：（﹣2）2+20180﹣
22．（10分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；
（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40°B．55°C．65°D．75°
24．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A. 当时，能判断；
B. 当时，能判断；
C. 当时，不能判断；
D. 当时，，能判断.
故选：C.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.
2、C
【解析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】
从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
3、A
【解析】
连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形为正方形，
∴∠1＝45°．
∵∠1＜∠1．
∴∠1＜45°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
5、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B
6、A
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式=2，所以A选项正确；
B、原式=4-3=，所以B选项错误；
C、原式==3，所以C选项错误；
D、原式=，所以D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7、B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.
故选B.
考点：概率.
8、D
【解析】
主视图是从前向后看，即可得图像.
【详解】
主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.
9、A
【解析】
试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
10、A
【解析】
将代入原式，计算可得．
【详解】
解：当时，
原式
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、8
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可
解：
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AB=AD+BD=AD+CD，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；
故答案为8
考点：线段垂直平分线的性质
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
12、5
【解析】y=−(x−2)2+4+k，
∵二次函数y=−x2−4x+k的最大值是9，
∴4+k=9，解得：k=5，
故答案为：5.
13、a+b=1．
【解析】
试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.
考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
14、（﹣2016， +1）
【解析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，
横坐标为2，
∴C（2， +1），
第2018次变换后的三角形在x轴上方，
点C的纵坐标为+1，
横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，
所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016，+1）
故答案为：（﹣2016，+1）
【点睛】
本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．
15、45°
【解析】
运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.
【详解】
解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了正n边形中心角的计算.
16、1
【解析】
解：3=2+1；
5=3+2；
8=5+3；
13=8+5；
…
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
则第8个数为13+8=21；
第9个数为21+13=34；
第10个数为34+21=1．
故答案为1．
点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）；(2) 见解析；(3)
【解析】
（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得，再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得，，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得；（3）由（2）可知=，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．
【详解】
（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，
∴△BCE∽△BOD，
∴=，
又BC=BO，∴CE=DO．
∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，
又∠EPC=∠DPA，PA=PC，
∴△ECP≌△DAP，
∴AD=CE=DO，
即 =；
（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，
则 =， =．
∵点C为OB的中点，
∴BC=OC，
∴=；
（3）如图2，∵=，
由（2）可知==．
设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，
∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，
∴BD==5t，
∴PD=t，PB=4t，
∴PD=AD，
∴∠A=∠APD=∠BPC，
则tan∠BPC=tan∠A==．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．
18、 (1)450、63； ⑵36°，图见解析； (3)2460 人．
【解析】
（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择类的人数所占的百分比，即可求出选择类的人数.
（2）求出类的百分比，乘以即可求出类对应的扇形圆心角的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；
（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．
【详解】
(1) 参与本次问卷调查的学生共有：（人）；
选择类的人数有：
故答案为450、63；
(2)类所占的百分比为：
类对应的扇形圆心角的度数为：
选择类的人数为：（人）.
补全条形统计图为：
(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，
当x=﹣2时，
原式===．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20、（1）50；（2）108°；（3）．
【解析】
分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．
(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．
点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21、﹣1
【解析】
分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．
详解：原式=4+1-6=-1．
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．
22、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.
【解析】
（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；
（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=，可求a的值；
（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．
【详解】
（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），
∴x1=﹣4，x2=3，
∴A（﹣4，0），B（3，0）
（2）如图1，作MD⊥x轴，
∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，
∴MD∥OC，
∴=且NB=MN，
∴OB=OD=3，
∴D（﹣3，0），
∴当x=﹣3时，y=﹣6a，
∴M（﹣3，﹣6a），
∴MD=﹣6a，
∵ON∥MD
∴，
∴ON=﹣3a，
根据题意得：C（0，﹣12a），
∵S△MBC=，
∴（﹣12a+3a）×6=，
a=﹣，
（3）如图2：过M点作ME∥AB，
∵ME∥AB，
∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，
∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，
∴△CME≌△MNE，
∴CE=EN，
设NO=m，=k（k＞0），
∵ME∥AB，
∴==k，
∴ME=3k，EN=km=CE，
∴EO=km+m，
CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，
即，
∴M（﹣3k，km+m），
∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），
（k+1）×=（k+1）（9k﹣12），
∴=9k-12，
∴k=，
∴.
【点睛】
本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．
23、C．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选C．
考点：作图—基本作图．
24、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．
【解析】
分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，
∴把x=4代入正比例函数y=2x，
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=1，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴（8+）•（4﹣m）=1．
∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），
∴P（﹣7+3，16+）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴×（8+）•（m﹣4）=1，
解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），
∴P（7+3，﹣16+）．
∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．
点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．
种类
A
B
C
D
E
F
上学方式
电动车
私家车
公共交通
自行车
步行
其他