2026届江苏省江都区国际校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2026届江苏省江都区国际校中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共2页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2＋2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5
2．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
4．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（ ）
A．B．C．D．
5．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．如果，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )
A．甲B．乙C．丙D．都一样
8．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
9．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．
13．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______ ．
14．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．
15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算△ABC的周长等于_____．
（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．
___________________________．
16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.
18．（8分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）
19．（8分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
20．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm．
21．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．
22．（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象
（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．
23．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线 AC的方向平移，
当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；
（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．

24．直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解
【详解】
A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；
B.a•a2＝a3,正确；
C．原式＝a4，故C不正确；
D．原式＝a6，故D不正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.
2、A
【解析】
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3、B
【解析】
试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．
考点：一元二次方程与函数
4、C
【解析】
分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；
详解：∵∠A=60°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，
∵DE=DC，
∴∠C=∠DEC=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴S扇形DBE=．
故选C．
点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．
5、D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
6、C
【解析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED．
【详解】
解：因为垂直平分，
所以，
在中，，
则；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
7、B
【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【详解】
解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1-20%）2m=0.64m，
乙为（1-40%）m=0.6m，
丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，
∵0.6m＜0.63m＜0.64m，
∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
【点睛】
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
8、A
【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.
【详解】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，
则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，
故选A.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
9、B
【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
10、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．
【详解】
∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），
∴a+b=-3，-1-b=1；
解得a=-1，b=-2，
∴ab=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.
12、
【解析】
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=2，
∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCE，
∴，
∴，
∴CE=，
故答案为.
13、2
【解析】
试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．
解：如图所示,
在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，
∴OA=OG÷cs 30°=÷=2；
故答案为2.
点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.
14、120
【解析】
如图，
∵a∥b，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．
故答案为120°．
15、12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P．
【解析】
(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；
(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.
【详解】
解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，
∴根据勾股定理得AB=5，
∴△ABC的周长=5+4+3=12.
(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。
故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.
【点睛】
本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.
16、（，1）或（﹣，1）
【解析】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可
【详解】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．
当y=1时， x1-1=1，解得x=±
当y=-1时， x1-1=-1，方程无解
故P点的坐标为（）或（-）
【点睛】
此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP= S
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件易得△BEQ∽△DAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；
（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EF∥BD，EF=BD，从而可得△CEF∽△CBD，则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S，从而说明乙的结论②正确；
试题解析：
甲和乙的结论都成立，理由如下：
（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴△BEQ∽△DAQ，
又∵点P、Q是线段BD的三等分点，
∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，
∵AD=BC，
∴BE：BC=1：2，
∴点E是BC的中点，即结论①正确；
（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，
∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S，
∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S，
∵EF∥BD，
∴△AQP∽△AEF，
又∵EF=BD，PQ=BD，
∴QP：EF=2：3，
∴S△AQP=S△AEF=，
∴S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S，即结论②正确.
综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.
18、答案见解析
【解析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．
【详解】
解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，
直线PA，PA′即为所求．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）
【解析】
（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB，进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA，进而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，从而完成猜想；
（2）以∠DAC是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，进一步即可证得结论；
（3）仿（2）可证明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的长即可，作CH⊥AD于H，如图3，易证∠APC=30°，△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.
【详解】
解：(1)∠QEP=60°；
证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，
则在△CPA和△CQB中，
，
∴△CQB≌△CPA(SAS)，
∴∠CQB=∠CPA，
又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°.
故答案为60；
(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.
证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=60°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴∠APC=∠Q，
∵∠1=∠2，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；
(3)连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，
与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，
∴∠APC=30°，∠CAH=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH=AC=×4=，
在Rt△PHC中，PH=CH=，
∴PA=PH−AH=－，
∴BQ=−.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.
20、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9
【解析】
（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．
【详解】
（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3
故答案为5.3
（2）根据数据表格画图象得
（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点
经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．
故答案为2.5或6.9
【点睛】
动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．
21、树高为 5.5 米
【解析】
根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 AB＝AC+BC ，即可求出树高.
【详解】
∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴ ，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）
答：树高为 5.5 米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
22、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；
（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.
【解析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；
（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；
（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.
【详解】
（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，
小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，
小华到书店的时间为960÷40=24分钟，
则y2与x的函数图象为：
故小新的速度为60米/分，a=960；
（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），
将点（4，0），（20，960）代入得：
，
解得:，
∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）
（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，
①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，
则240﹣6x=40x，
解得：x=2.4；
②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，
则60x﹣240=40x，
解得：x=12；
故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.
23、(1)抛物线的解析式为;(2)12; (1)满足条件的点有F1（，0），F2（，0），F1(，0)，F4(，0).
【解析】
分析：（1）根据对称轴方程求得b=﹣4a，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可；
（2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴．
（1）联结CE．分类讨论：（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）．在Rt△OCF1中，利用勾股定理求得a的值；
（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，利用圆的性质解答．
详解：（1）∵顶点C在直线x=2上，∴，∴b=﹣4a．
将A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+1．
（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N．
∵y=x2﹣4x+1═（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）．
∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．
∵抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交于点B，∴B（0，1），∴BD=2．
∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，∴．
（1）联结CE．
∵四边形BCDE是平行四边形，∴点O是对角线CE与BD的交点，即 ．
（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）．在Rt△OCF1中，，即 a2=（a﹣2）2+5，解得： ，∴点．
同理，得点；
（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，可得： ，得点、．
综上所述：满足条件的点有），．

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
24、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.
【解析】
（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；
（2）根据点坐标和图象即可得出结论；
（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，
，
解得，
即
把两点代入中得 ，
解得：，
所以直线的解析式为：；
（2）由图象可得，当时，的解集为或．
（3）由（1）得直线的解析式为，
当时，y＝6，
，
，
当时，，
∴点坐标为
.
设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则
由可得
①当时，，
，解得，
故点P坐标为
②当时，，
，解得，
即点P的坐标为
因此，点P的坐标为或时，与相似．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7

5.8
5.7