2026届吉林省长春外国语校中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2026届吉林省长春外国语校中考数学考前最后一卷含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，﹣2018的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ）
A．B．3cmC．D．9cm
2．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（ ）
A．11B．10C．9D．16
4．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
5．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）
A．37B．38C．50D．51
6．﹣2018的绝对值是（ ）
A．±2018B．﹣2018C．﹣D．2018
7．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）
A．3B．3C．3D．6
9．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
12．如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为__________．
13．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.
14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．
15．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．
16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.
（1）求证：BE＝CE
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.
19．（8分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；
整理、描述数据：
（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）
分析数据：
（2）得出结论：
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
20．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
21．（8分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点距守门员多少米？（取）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
22．（10分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，
（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；
（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；
（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．
23．（12分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
24．武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：
(1)本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中的m值为 ；
(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵OC=，CD⊥AB于点E，
∴，
解得CE=cm，CD=3cm．
故选B．
考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．
2、D
【解析】
【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．
【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=α，
A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正确，不符合题意；
B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正确，不符合题意；
C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确，不符合题意；
D、在Rt△ACD中，csα=，故D错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3、B
【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．
【详解】
如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，
∴HC=BC，∠H=∠B，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
∴∠HCE=∠BCF，
在△EHC和△FBC中，
∵，
∴△EHC≌△FBC，
∴BF=HE，
∴BF=HE=DE，
设BF=EH=DE=x，
则AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4，即DE=EH=BF=4，
则AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
4、C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故选C．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
5、D
【解析】
试题解析：
第①个图形中有 盆鲜花，
第②个图形中有盆鲜花，
第③个图形中有盆鲜花，
…
第n个图形中的鲜花盆数为
则第⑥个图形中的鲜花盆数为
故选C.
6、D
【解析】
分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
详解：﹣2018的绝对值是2018，即．
故选D．
点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
7、C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．
考点：科学记数法．
8、D
【解析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．
【详解】
如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.
所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.
9、D
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．
详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
10、A
【解析】
先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、160°
【解析】
试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°．
考点：余角和补角．
12、16
【解析】
设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.
【详解】
解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因为，所以10