2026届吉林省海门市重点名校中考押题数学预测卷含解析

这是一份2026届吉林省海门市重点名校中考押题数学预测卷含解析，共17页。试卷主要包含了不等式组的解在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（ ）
A． cmB．cmC．cmD． cm
2．下列各数中是有理数的是（ ）
A．πB．0C．D．
3．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）
A．12cmB．12cmC．24cmD．24cm
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）
A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103
6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
7．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )
A．B．
C．D．
9．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ）
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A．3步B．5步C．6步D．8步
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段BE与AF的位置关系是 ，＝ ．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．
12．函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
14．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．
15．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．
16．已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则扇形半径为_____．
17．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长．
19．（5分）如图，已知抛物线经过原点和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．
（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．
20．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
21．（10分）小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.
22．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．
24．（14分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线

根据勾股定理，
设菱形的高为h，
则菱形的面积
即
解得
即菱形的高为cm．
故选B．
2、B
【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．
【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C、是无理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
3、D
【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.
【详解】
如图，过A作AD⊥BF于D，
∵∠ABD=45°，AD=12，
∴=12，
又∵Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=24，
故选：D．
【点睛】
本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.
4、D
【解析】
作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
,
∴正方形的面积是: ,故选D.
5、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．
【详解】
解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．
故选B．
【点睛】
科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、D
【解析】
试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．
考点：圆锥的计算．
7、C
【解析】
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
【详解】
解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，
由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，
∴数轴表示的正确方法为C．
故选C．
【点睛】
考核知识点：解不等式组.
8、D
【解析】
找到从左面看到的图形即可.
【详解】
从左面上看是D项的图形.故选D.
【点睛】
本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.
9、C
【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.
【详解】
解：48511111=4.85×117，故本题选择C.
【点睛】
把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．
10、C
【解析】
试题解析：根据勾股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，
故选C
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、（1）互相垂直；；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．
【解析】
（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；
（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；
（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4-（6-2）=2-2，进而得出BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
∴AC=2，
∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴=；
（2））如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴EC=BC，FC=AC，
∴，
∵∠BCE=∠ACF=α，
∴△BEC∽△AFC，
∴，
∴∠1=∠2，
延长BE交AC于点O，交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF；
（3）如图3，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°
过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（6-2）=2-2，
∴BH=-1，DH=3-，又∵CH=2-（-1）=3-，
∴CH=BH，∴∠HCD=45°，
∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．
12、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析：
根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.
详解：
∵有意义，
∴ ，解得：且.
故答案为：且.
点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.
13、C
【解析】
分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可
【详解】
由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s=x
当2＜x≤3，s=1
所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C
【点睛】
本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态
14、1．
【解析】
由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．
【详解】
解：∵CD⊥AB，AB＝16，
∴AD＝DB＝8，
在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，
∴OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．
15、 (-1,0)
【解析】
根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．
解：如图所示
∵正方形OBB1C，
∴OB1=，B1所在的象限为第一象限；
∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴；
∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；
∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；
∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限；
∴OB6=（）6=1，B6在x轴负半轴．
∴B6（-1，0）．
故答案为（-1，0）．
16、1
【解析】
根据弧长公式l=代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．
17、3
【解析】
作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．
【详解】
解：作BE⊥AC于E，
在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，
∴BE＝AB•sin∠BAC＝，
由题意得，∠C＝45°，
∴BC＝＝（千米），
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、BD＝2.
【解析】
作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．
【详解】
作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：
则∠M＝90°，
∴∠DCM+∠CDM＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC2＝AB2+BC2＝25，
∵CD＝10，AD＝ ，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠ACB+∠DCM＝90°，
∴∠ACB＝∠CDM，
∵∠ABC＝∠M＝90°，
∴△ABC∽△CMD，
∴，
∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，
∴BM＝BC+CM＝10，
∴BD＝＝＝，
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．
19、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，，，，
【解析】
试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.
（2）根据题意，可知△ADP和△ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标．
（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；
点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，求出F（2，﹣1），DF=1．
又由A（4，0），根据勾股定理得 ．然后分4种情况求解.
点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；
（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．
20、 (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.
【解析】
（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．
【详解】
（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
补全统计图如图；
（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，
所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，
所以，中位数为（7+8）=7.5；
平均数为（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，
所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
=（8+3+0+8+9），
=×28，
=2.8；
（3）6℃的度数，×360°=72°，
7℃的度数，×360°=108°，
8℃的度数，×360°=72°，
10℃的度数，×360°=72°，
11℃的度数，×360°=36°，
作出扇形统计图如图所示．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
21、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.
【解析】
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【详解】
解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），
∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，
∴B超市有女工：20×＝25（人）；
（2）C超市有女工：20×＝30（人）．
四个超市共有女工：20×＝90（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为＝．
（3）乙同学.
理由：D超市有女工20×＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为＝≠75％．
【点睛】
本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
23、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 ．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，
∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE= CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，
∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=3．
24、见解析
【解析】
试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.
证明：∵AB∥EF，
∴∠B=∠F．
又∵BD=CF，
∴BC=FD．
在△ABC与△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF．
超市
女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%