2026届淮北市重点中学中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2026届淮北市重点中学中考数学模拟精编试卷含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，a的倒数是3，则a的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A．B．
C．D．
2．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4
C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等
4．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
A．B．
C．D．
5．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）
A．3B．4C．D．
6．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )
A．B．C．D．
7．a的倒数是3，则a的值是（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是( )
A．a﹣c＜b﹣cB．|a﹣b|＝a﹣bC．ac＞bcD．﹣b＜﹣c
12．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）
A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄状况
C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．
14．分式方程-1=的解是x=________.
15．计算的结果等于______________________.
16．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．
17．因式分解______.
18．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件
不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
20．（6分）某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2 100元辆，B型自行车售价为1 750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．
求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．
21．（6分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：．
22．（8分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图①中的a的值为 ；
（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
23．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式组：．
24．（10分）在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.
25．（10分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
26．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a
S四边形ADCB=
S四边形ADCB=
∴化简得：a2+b2=c2
请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
27．（12分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．
【详解】
解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），
令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，
∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．
2、D
【解析】
解：连接EO.
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故选D.
3、D
【解析】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；
B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D．
4、A
【解析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．
【详解】
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
5、C
【解析】
如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，
∴BD=AB=×4=2，
在Rt△BOD中，OD=．
故选C．
6、A
【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．
【详解】
解：A选项几何体的左视图为
；
B选项几何体的左视图为
；
C选项几何体的左视图为
；
D选项几何体的左视图为
；
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．
7、A
【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．
【详解】
∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．
故选A．
【点睛】
本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．
8、B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===1．故选B．
9、D
【解析】
试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
10、C
【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．
【详解】
解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，
建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．
11、A
【解析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．
【详解】
由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故选A．
【点睛】
考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．
12、D
【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．
【详解】
解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cs∠AOC=，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
=，
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=π×22-2（）
=2．
故答案为2．
14、-5
【解析】
两边同时乘以（x+3）(x-3)，得
6-x2+9=-x2-3x，
解得:x=-5，
检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.
15、
【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为
【详解】
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键
16、4n+1
【解析】
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】
解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；
第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；
第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案为4n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
17、a（3a+1）
【解析】
3a2+a=a（3a+1），
故答案为a（3a+1）．
18、13
【解析】
试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以
因为菱形ABCD的面积为120cm2，
所以
所以菱形的边长
故答案为13.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）．
【解析】
试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．
试题解析：（10分）
（1）AD=DE．
（2）AD=DE．
证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF//AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）．
考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．
20、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．
【解析】
(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.
【详解】
（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，
根据题意，得=，
解得x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，
x+10=1 600+10=2 000，
答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；
（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，
根据题意，得，
解得：33≤m≤1，
∵m为正整数，
∴m=34，35，36，37，38，39，1．
∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，
最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.
21、见解析
【解析】
（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；
（2）由△DAE∽△CBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；
【详解】
证明（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE，
∵AB·AD＝BC·AE，
∴，
∴△CBA∽△DAE，
∴∠BAC＝∠AED．
（2）由（1）得△DAE∽△CBA
∴∠D＝∠C，，
∵∠AFE＝∠D，
∴∠AFE＝∠C，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠BAC＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE＝AF，
∴．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．
【解析】
（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．
【详解】
（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．
故答案为50、2；
（2）观察条形统计图，平均数为=7.11．
∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．
∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴=1，∴这组数据的中位数是1．
【点睛】
本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
23、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．
【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
（1）x2﹣5x﹣6=0，
（x﹣6）（x+1）=0，
x﹣6=0，x+1=0，
x1=6，x2=﹣1；
（2）
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
24、
【解析】
根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．
【详解】
如图：
由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，
∴BC=AB·sin30°=10=5，
AC=AB·cs30°=10=，
∴S△ABC=.
【点睛】
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
25、（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱
【解析】
试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：
解得．
答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤1．
解得：m≤2．
又∵m≥8，∴8≤m≤2．
∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、2．
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．
以上三个方案中，方案①最省钱．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．
26、见解析.
【解析】
首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．
【详解】
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），
∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），
∴a1+b1=c1．
【点睛】
此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．
27、 (1)450、63； ⑵36°，图见解析； (3)2460 人．
【解析】
（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择类的人数所占的百分比，即可求出选择类的人数.
（2）求出类的百分比，乘以即可求出类对应的扇形圆心角的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；
（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．
【详解】
(1) 参与本次问卷调查的学生共有：（人）；
选择类的人数有：
故答案为450、63；
(2)类所占的百分比为：
类对应的扇形圆心角的度数为：
选择类的人数为：（人）.
补全条形统计图为：
(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
种类
A
B
C
D
E
F
上学方式
电动车
私家车
公共交通
自行车
步行
其他