2026届湖南长沙市北雅中学中考数学押题试卷含解析

这是一份2026届湖南长沙市北雅中学中考数学押题试卷含解析，共17页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程，如图，弹性小球从点P等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A． B．1 C． D．
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＞且m≠2C．﹣＜m＜2D．＜m＜2
6．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（ ）
A．1B．4C．8D．﹣16
7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（ ）
A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）
8．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）
A．+2B．﹣3C．+4D．﹣1
9．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是
A．B．C．D．3
10．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．
12．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．
13．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
14．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．
15．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．
16．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
19．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
20．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．
21．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
22．（10分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．
（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；
（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；
（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．
23．（12分）如图，中，于，点分别是的中点.
(1)求证：四边形是菱形
(2)如果，求四边形的面积
24．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．
2、A
【解析】
分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，
故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
180000=1.8×105，
故选A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【解析】
根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.
【详解】
∠ACB=90°，∠A=30°，
BC=AB.
BC=2,
AB=2BC=22=4,
D是AB的中点,
CD=AB= 4=2.
E,F分别为AC,AD的中点,
EF是△ACD的中位线.
EF=CD= 2=1.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.
5、D
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到， m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，
∴m＞且m≠﹣2，
∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，
∴﹣＞0，m﹣2≠0，
∴＜m＜2，
∵m＞，
∴＜m＜2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．
6、B
【解析】
先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
【详解】
原式＝2x÷22y×23，
＝2x﹣2y+3，
＝22，
＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．
7、D
【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.
【详解】
由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.
【点睛】
本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
8、D
【解析】
试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，
由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．
故选D．
9、B
【解析】
如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．
【详解】
解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是．
故选：B．
【点睛】
此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．
10、D
【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、π+4
【解析】
根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是2．
解：根据图形中正方形的性质，得
∠AOB=90°，OA=OB=2．
∴扇形OAB的弧长等于π．
12、（4033，）
【解析】
根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.
然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．
【详解】
设2018次翻转之后，在B′点位置，
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组，
∵2018÷6=336余2，
∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，
而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，
∵A（﹣2，0），
∴AB=2，
∴点B离原点的距离=2×2016=4032，
∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），
经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，
此时BN=NC=1，B′N=，
故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）．
故答案为（4033，）．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．
13、且
【解析】
根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.
【详解】
由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，
∴k＜2且k≠1.
故答案为k＜2且k≠1.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．
14、60%
【解析】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．
【详解】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，
依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，
解得：x＝0.4y，
∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．
故答案为60%．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15、
【解析】
根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．
【详解】
正△A1B1C1的面积是，
而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；
依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1．
所以第8个正△A8B8C8的面积是×（）7=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．
16、1
【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．
【解析】
(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；
(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；
(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．
【详解】
解：(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，
设y1=a（t﹣0）（t﹣30）
再代入t=5，y1=25可得a=﹣
∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）
(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：
0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，y2=﹣4t+120，
∴y2=，
(3)当0≤t＜20时，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2 ，
可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，
当20≤t≤30时，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2 ，
可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，
故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．
18、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）
(2)、△A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2）
(3)、△PAB如图所示，P（2，0）．
考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．
19、（1）x=270或x=520；（2）当320