2026届湖北省当阳市重点达标名校中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2026届湖北省当阳市重点达标名校中考试题猜想数学试卷含解析，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t5
2．下列判断错误的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为( )
A．－1或5B．－1或3C．1或5D．1或3
5．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）
A．5，4B．8，5C．6，5D．4，5
6．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
9．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．方程x+1=的解是_____．
12．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．
13．计算：．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．
15．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______
16．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．
（1）求证：AH是⊙O的切线；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
（3）若，求证：CD＝DH．
18．（8分）先化简，再求值，，其中x=1．
19．（8分）先化简，再求值：，其中.
20．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40°B．55°C．65°D．75°
22．（10分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为 ，中位数在第 组；
②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.
2、A
【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：、对角线相等的四边形是矩形，错误；
、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；
、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．
3、D
【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．
【详解】
解：，
，解得
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质：，．
4、A
【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而增大，当x