2026届河南省新乡市一中教育集团中考数学模试卷含解析

这是一份2026届河南省新乡市一中教育集团中考数学模试卷含解析，共19页。试卷主要包含了如图，点A所表示的数的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2：B．2：3：4C．1：：2D．1：2：3
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
4．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)
6．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（ ）
A．8cmB．4cmC．4cmD．5cm
8．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．DC=DEB．AB=2DEC．S△CDE=S△ABCD．DE∥AB
10．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）
11．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是
A．B．C．D．
12．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）
A．5，4B．8，5C．6，5D．4，5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．
14．已知∠=32°，则∠的余角是_____°．
15．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
16．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm．
17．如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______．
18．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知，抛物线（为常数）．
（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含的代数式表示）；
（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；
（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是 ．
20．（6分）如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．
依题意补全图形；
求的度数；
若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
21．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
22．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知．
求楼间距AB；
若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，，，，，
23．（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
24．（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．
（1）证明：△BOE≌△DOF；
（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．
25．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．
26．（12分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？
27．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；
(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a= ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。
【详解】
连接BC.
∵PA，PB是圆的切线
∴
在四边形中，
∵
∴
∵
所以
∵是直径
∴
∴
故答案选C.
【点睛】
本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。
2、D
【解析】
试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．
考点：正多边形和圆．
3、A
【解析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】
|-3|=3，
故选A．
【点睛】
此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
4、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
5、A
【解析】
根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】
由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
6、A
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A．
7、C
【解析】
连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．
【详解】
解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴
故选：C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
8、D
【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.
【详解】
∵k=2＞0，b=1＞0，
∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
9、A
【解析】
根据三角形中位线定理判断即可．
【详解】
∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，
∴DC=BC，DE=AB，
∵BC不一定等于AB，
∴DC不一定等于DE，A不一定成立；
∴AB=2DE，B一定成立；
S△CDE=S△ABC，C一定成立；
DE∥AB，D一定成立；
故选A．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10、D
【解析】
过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.
【点睛】
本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.
11、D
【解析】
圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) .
故选D．
12、D
【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可
【详解】
∵4出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是4；
这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；
故选D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、（﹣3，2）
【解析】
作出图形，然后写出点A′的坐标即可．
【详解】
解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．
故答案为（-3，2）．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．
14、58°
【解析】
根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
【详解】
解：∠α的余角是：90°-32°=58°．
故答案为58°．
【点睛】
本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．
15、y=（x﹣3）2+2
【解析】
根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】
解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，
故答案为：y=（x﹣3）2+2.
【点睛】
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
16、3
【解析】
∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，
∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，
17、
【解析】
连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案．
【详解】
连接．
∵是的切线，
∴；
∴，
∴当时，线段OP最短，
∴PQ的长最短，
∵在中，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键．
18、﹣1
【解析】
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
如图：
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，
设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．
∵∠PDQ＝45°，
∴PD＝PQ，即1﹣x＝，
∴x＝﹣1，
∴AP＝﹣1，
∴tan∠ABP＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）；（2）图象见解析，或；（3）
【解析】
（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；
（2）根据抛物线经过点M，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；
（3）设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求．
【详解】
解：（1），
抛物线的顶点的坐标为．
故答案为：
（2）将代入抛物线的解析式得：
解得：，
抛物线的解析式为．
抛物线的大致图象如图所示：
将代入得：
，
解得：或
抛物线与反比例函数图象的交点坐标为或．
将代入得：，
．
将代入得：，
．
综上所述，反比例函数的表达式为或．
（3）设点的坐标为，
则点的坐标为，
的坐标为．
的长随的增大而减小．
矩形在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为，

当时，的长有最小值，的最小值．
的长度不变，
当最小时，有最小值．
的最小值
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.
【解析】
（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC．
（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根据，即可得出；
（3）连接DE，由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．
【详解】
解：如图，
线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE．
，，
．
，
．
，
在和中
，
≌．
，
中，，，
．
；
Ⅰ连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；
Ⅱ由，，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；
Ⅲ过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；
Ⅳ由DF、DH的长可求HF的长；
Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．
故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
21、30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
22、（1）的长为50m；（2）冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．
【解析】
如图，作于M，于则，设想办法构建方程即可解决问题．
求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．
【详解】
解：如图，作于M，于则，设．
在中，，
在中，，
，
，
，
的长为50m．
由可知：，
，，
，，
冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．
【点睛】
考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．
【解析】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据利润销售收入成本，即可求出结论．
【详解】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．
元．
答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．
24、（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；
（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．
（2）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
25、（1）；（2），见解析.
【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；
（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．
【详解】
解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，
∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，
∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
26、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
【解析】
试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．
（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.
试题解析：
（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；
（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，
解得x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=360时，y有最小值为10800，
∴每天至少获利10800元；
（3） ，
∵，∴当x=250时，y有最大值9625，
∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
27、（1）5+；（2）
【解析】
试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；
（2）原式==，
当a=时，原式==．
品名
猕猴桃
芒果
批发价元千克
20
40
零售价元千克
26
50
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15