2026届河南省平顶山市舞钢市重点达标名校中考联考数学试卷含解析

这是一份2026届河南省平顶山市舞钢市重点达标名校中考联考数学试卷含解析，共72页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，方程x2﹣3x+2＝0的解是，的负倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（ ）
A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥3
3．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．方程x2﹣3x+2＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2
5．的负倒数是（ ）
A．B．-C．3D．﹣3
6．如图，已知直线 PQ⊥MN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．7 个 D．8 个
7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上
D．无法确定
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
11．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：
A．140元B．150元C．160元D．200元
12．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．函数中自变量x的取值范围是___________．
14．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．
15．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
17．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．
18．27的立方根为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．
(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；
(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：
(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
20．（6分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．
求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为 S1，四边形ABED的面积为 S1．若 S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝3，求⊙O的半径长．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．
（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；
（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．
22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
23．（8分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
25．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=_____，b=_____；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
26．（12分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出 ．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
27．（12分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】
∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
2、C
【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．
【详解】
，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故选C．
【点睛】
考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．
3、B
【解析】
试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
考点：中心对称图形．
4、A
【解析】
将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【详解】
解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,
∴x1＝1，x1＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
5、D
【解析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．
【详解】
根据倒数的定义得：2×=1．
因此的负倒数是-2．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.
6、D
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．
解：使△ABC是等腰三角形，
当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．
当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．
当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．
所以共8个．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．
7、B
【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
8、B
【解析】
因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．
【详解】
解：连接OP，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．
9、D
【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，
∴ab＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵a＞0，x=﹣＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故④正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
10、B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
11、B
【解析】
试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用
12、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．
【详解】
解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC=AD=1，AE=CD=3，
∴BE=4，
由勾股定理得，AB==5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x≤2
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：.
14、0.5＜m＜3
【解析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．
【详解】
∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，
∴，
解得：0.5