2026届河北省衡水市武邑中学中考数学押题试卷含解析

这是一份2026届河北省衡水市武邑中学中考数学押题试卷含解析，共72页。试卷主要包含了如图，在平面直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cs∠CAD ＝（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶3
3．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）
A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014
5．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A． 或
B． 或
C． 或
D．
6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=ADB．AC平分∠BCD
C．AB=BDD．△BEC≌△DEC
7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A．3B．4﹣C．4D．6﹣2
9．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )
A．B．C．D．有两个不相等的实数根
10．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（ ）
A．3B．2C．5D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．
12．如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动
连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.当的边与坐标轴平行时，______.
13．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．
14．当 __________时，二次函数 有最小值___________.
15．计算：6﹣=_____
16．________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
18．（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
19．（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．
（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；
（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；
（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．
20．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.
21．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
22．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
23．（12分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如下的统计图，请补充完整；
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；
（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．
24．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出===，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值．
【详解】
解：
===，
故选D．
【点睛】
本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
2、A
【解析】
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=DC，EC=cs∠C×DC=DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：
故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．
3、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.
5、B
【解析】
试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
故选B.
点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，
开口向上，开口向下.
的绝对值越大，开口越小.
6、C
【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．
∴选项ABD都一定成立．
故选C．
7、A
【解析】
试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，
∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，
∴主视图不可能是．
故选A.
8、B
【解析】
分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．
详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；
∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB•sin∠B=，
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，
∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA-AD-OE′=4-
故选B．
点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．
9、C
【解析】
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
10、B
【解析】
以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．
【详解】
如图所示：
MK＝.
故选：B．
【点睛】
考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、3
【解析】
根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．
【详解】
∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，
∴判别式Δ=36-12a=0，
解得：a=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.
12、4
【解析】
（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．
【详解】
（1），
，
当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB.
∵，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴ ；
（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，
∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，
∴CD==3，
当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，
∴Rt△ABO∽Rt△CAD，
∴，即，
解得，t=，
当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，
∴Rt△ABO∽Rt△BCD，
∴，即，
解得，t= ，
则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．
故答案为t=或．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
13、1
【解析】
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=1.
故答案为1.
14、1 5
【解析】
二次函数配方，得：，所以，当x＝1时，y有最小值5，
故答案为1，5.
15、3
【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.
16、1
【解析】
先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：原式=2×=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组
【解析】
（1）参加丙组的人数为21人；
（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，
如图：
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，
根据题意得：3（11-x）=21+x
解得x=1．
答：应从甲抽调1名学生到丙组
（1）直接根据条形统计图获得数据；
（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解
18、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析．
【解析】
（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解
答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；
（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．
【详解】
解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

解得：
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：
，
解得：
答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．
（3）设总利润为w千元，
w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．
∵
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
在w=10m+1中，w随m的增大而增大，
∴当m=15时，W最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定
自变量的取值范围．
19、（1）详见解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．
【解析】
（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．
（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．
（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，
如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，
如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，
（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．
∵△ABC是等边三角形，O是外心，
∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE＝OF，
∵∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴∠EOF+∠EBF＝180°，
∴∠EOF＝∠NOM＝120°，
∴∠EOM＝∠FON，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，
∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，
∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），
∴BE＝BF，
∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，
∴欲求最小值，只要求出l的最小值，
∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，
欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，
∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，
此时定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，
∴的最小值＝＝2+2．
（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，
∴∠PDF＝∠QDE，
∴△PDF≌△QDE（ASA），
∴PF＝EQ，
在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，
∴CF＝CD＝1，DF＝，
同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，
∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，
∴PF＝EQ＝3+x，
∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，
∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（2+x）×＝x+．
【点睛】
本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。
20、11米
【解析】
过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，
则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠MAE＝∠B′MF，
∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，
∴△AMF∽△MB′F，
∴ ，
∴
∴MF＝ ，
∵
∴
答：旗杆MN的高度约为11米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
21、 (1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【解析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把(2，120)和(4，140)代入得，，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，
解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，
根据题意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，
∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，
∵a=-10，∴当x＝5时，
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
22、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四边形BDCF是矩形．
证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形．
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．
∴四边形BDCF是矩形．
23、 (1) 3.4棵、3棵；(2)1.
【解析】
（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；
（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．
【详解】
解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，
补全图形如下：
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是（棵），众数为3棵，
故答案为：3.4棵、3棵；
（2）估计该小区采用这种形式的家庭有户，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.
24、（1）30x， y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【解析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：
解得：．
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯2盏．
故答案为30x；y；50y；
（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．
∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．
答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
型号
A型
B型
购进数量（盏）
x
_____
购买费用（元）
_____
_____