2026届河北省沧州市黄骅市重点中学中考数学五模试卷含解析

这是一份2026届河北省沧州市黄骅市重点中学中考数学五模试卷含解析，共72页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体
2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3
3．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2
4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A．a＞0B．a=0C．c＞0D．c=0
6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
8．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A．B．
C．D．
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（ ）
A．5B．C．D．7
11．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班考试成绩的众数是28分
C．该班考试成绩的中位数是28分
D．该班考试成绩的平均数是28分
12．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A．B．4C．D．8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．
14．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．
18．计算：___．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
20．（6分）（1）计算：
（2）化简：
21．（6分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布直方图；
（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．
23．（8分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分） (1)如图，四边形为正方形，，那么与相等吗？为什么？
(2)如图，在中，，，为边的中点，于点，交于，求的值
(3)如图，中，，为边的中点，于点，交于，若，，求.
25．（10分）计算：.
26．（12分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）
27．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；△A2B2C2的面积是 平方单位．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.
【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；
B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；
C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；
D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.
2、D
【解析】
直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．
【详解】
y=x2﹣6x+21
=（x2﹣12x）+21
=[（x﹣6）2﹣16]+21
=（x﹣6）2+1，
故y=（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，
得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．
3、A
【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．
【详解】
由①得，x＜m，
由②得，x＞1，
又因为不等式组无解，
所以m≤1．
故选A．
【点睛】
此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4、D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：根据题意得a≠1且△=，解得且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
6、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
7、D
【解析】
分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求
详解：∵
∴
∴
故选D.
点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
8、A
【解析】
解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．
9、D
【解析】
根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选D．
10、A
【解析】
连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，， 再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到 ，即2R＝ = ．
【详解】
解：如图，
连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则
∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；
∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝，
∴
在Rt△ABE与Rt△ADC中，
∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴，
即2R＝ = ；
∴⊙O的直径等于．
故答案选：A.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.
11、D
【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．
【详解】
解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；
B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；
C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题
意；
D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），
故选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
12、C
【解析】
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、﹣1＜a＜1
【解析】
解：∵k＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，
①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＞a+1，
解得：无解；
②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＜0，a+1＞0，
解得：-1＜a＜1．
故答案为：-1＜a＜1．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质．
14、B
【解析】
根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．
【详解】
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．
故选B．
【点睛】
此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．
15、﹣2
【解析】
连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.
【详解】
连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC−OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2.
故答案为:2﹣2.
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.
16、4.4×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，
故答案为4.4×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、
【解析】
分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．
详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．
∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．
∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，
∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，
解得：CK=．
故答案为：．
点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．
18、
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式．
故答案为．
【点睛】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）y=；（2）y=﹣或y=
【解析】
试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；
（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．
试题解析：
（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，
2k﹣1=k，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）由（1）得k=1，
∴A（1，1），
设B（a，0），
∴S△AOB=•|a|×1=3，
∴a=±6，
∴B（﹣6，0）或（6，0），
把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：
，
∴ ，
∴一次函数的解析式为：y=x+，
把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为：y=﹣．
所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．
20、（1）；（2）-1；
【解析】
（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．
【详解】
（1）
=
=2-.
（2）
=
=
=
=
=-1
【点睛】
本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21、【小题1】 设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得…………………………………………2分
即所求抛物线的解析式为：……………………………3分
【小题2】 如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得
∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分
又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、
D（0，3），所以顶点C（-1,4）
∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1， [中国教#&~@育出%版网]
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②
分别将点A（1，0）、点E（-2，3）
代入y＝kx＋b，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：
y＝-x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）……………………5分
∴=2………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，-1）
∴……………………………………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 ……………………………………6分
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，
分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：
解得：
过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1
∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；
∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分
【小题3】 如图⑤，
由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：
解得：，
过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；
由图可知，△AOM为直角三角形，且， ………………8分
要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论； ……………………………………………………………………………9分
①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分
②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出
P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分
综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分
【解析】
(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；
（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，
由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即
，DF＋EI＝
即边形DFHG的周长最小为.
（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）
22、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．
【解析】
（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.
【详解】
（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，
∴总调查人数＝20÷20%＝100人；
（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，
从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，
∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，
在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；
（3）如图
（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×＝960（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．
23、（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．
【解析】
试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．
试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，
∴x1+x2=8，
由．
解得：．
∴B（2，0）、C（6，0）
则4m﹣16m+4m+2=0，
解得：m=，
∴该抛物线解析式为：y=；．
（2）可求得A（0，3）
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵
∴
∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，
要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：
当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），
∵P（t，），∴PF=，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=，
此时最大值为：，
②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），
∵P（t，），∴PM=，
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=，
当t=8时，取最大值，最大值为：12，
综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；
（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，
Q（t，3），P（t，），
①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，
若：△AOB∽△AQP，则：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，则：，
即：，
∴t=0（舍）或t=2（舍），
②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，
若：△AOB∽△AQP，则：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，则：，
即：，
∴t=0（舍）或t=1，
∴t=或t=或t=1．
考点：二次函数综合题．
24、 (1)相等，理由见解析；(2)2；(3).
【解析】
（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；
（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；
（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
(2) 如图2，
过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，
∴四边形ABCM是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
(3) 如图3，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=2，
过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，
∴四边形ABCN是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．
25、
【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．
【详解】
原式=9﹣2+1﹣2=．
【点睛】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
26、2.1．
【解析】
据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.
【详解】
解：
据题意得tanB=，
∵MN∥AD，
∴∠A=∠B，
∴tanA=，
∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=，
∵AD=9，
∴DE=1，
又∵DC=0.5，
∴CE=2.5，
∵CF⊥AB，
∴∠FCE+∠CEF=90°，
∵DE⊥AD，
∴∠A+∠CEF=90°，
∴∠A=∠FCE，
∴tan∠FCE=
在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2
设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，
代入得（）2=x2+（1x）2
解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），
∴CF=1x=≈2.1，
∴该停车库限高2.1米．
【点睛】
点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.
27、（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）1．
【解析】
试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵=20，=20，=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．
故答案为1．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6