2026届河北省石家庄新乐县联考中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2026届河北省石家庄新乐县联考中考适应性考试数学试题含解析，共72页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算，正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A．B．C．1D．
2．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（ ）
A．18B．12C．9D．1
4．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是
A．5B．6C．7D．8
5．下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1
6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1
7．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD．a•a2＝a2
9．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60°B．65°C．55°D．50°
10．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．
12．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
13．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
14．如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_____．
15．分式方程-1=的解是x=________.
16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
17．分式方程的解是 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.
19．（5分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
20．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
21．（10分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？
(2)将两个统计图补充完整；
(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
22．（10分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________.
23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；
拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．
24．（14分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【详解】
试题分析：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=AM=×2=，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH=，
∴AB=2+，
∴AC=AB=（2+）=2+2，
∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴，即，
∴ON=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
2、C
【解析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．
【详解】
仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，
所以，频率==0.1．
故选C．
【点睛】
本题考查了频数与频率，频率=．
3、D
【解析】
过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵S2=48，∴BC=4，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．
∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．
∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
4、B
【解析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
5、C
【解析】
解：A.故错误；
B. 故错误；
C.正确；
D.
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
6、D
【解析】
试题分析：∵代数式有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
考点：二次根式，分式有意义的条件．
7、C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．
考点：科学记数法．
8、C
【解析】
解:选项A，原式=；
选项B，原式=a3；
选项C，原式=-2a+2=2-2a；
选项D， 原式=
故选C
9、A
【解析】
试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°．
故选A．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
10、C
【解析】
利用加减消元法消去y即可．
【详解】
用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选C
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、5-
【解析】
试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，），则点B的坐标为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（，1），则AB=，DE=－1，则=5－．
考点：二次函数的性质
12、或
【解析】
解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，
①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；
②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；
所以tanA的值为或．
13、540°
【解析】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：多边形的内角和与外角和
14、．
【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设OC=2x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=，
则点C坐标为（x，），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=，DF=，
则点D的坐标为（，），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，
则，
解得：，（舍去），
故=．故答案为．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．
15、-5
【解析】
两边同时乘以（x+3）(x-3)，得
6-x2+9=-x2-3x，
解得:x=-5，
检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.
16、2
【解析】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2
17、x=﹣1．
【解析】
试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
考点：解分式方程．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．
【解析】
（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.
【详解】
（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴.
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．
∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，∴四边形ABCD是矩形；
（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．
设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．
在Rt△DEA中，由得：
，解得．
∴AD=1．即AB、AD的长分别为2和1．
【点睛】
矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.
19、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析．
【解析】
（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解
答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；
（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．
【详解】
解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

解得：
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：
，
解得：
答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．
（3）设总利润为w千元，
w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．
∵
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
在w=10m+1中，w随m的增大而增大，
∴当m=15时，W最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定
自变量的取值范围．
20、（1）；（2）规则是公平的；
【解析】
试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；
（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=，P（小李）=，≠，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是
【解析】
试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；
（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．
答；在这项调查中，共调查了50名学生；
(2)图如下：
(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是．
22、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．
【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.
【详解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23、（1）证明见解析；（2）；拓展：
【解析】
（1）由题意得BD=CE，得出BE=CD，证出AB=AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；
（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度数；
拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，
∴BD=CE，
∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，
∵∠B=∠C=40°，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，
∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，
∵BE=CD，AB=AC，
∴AC=CD，
∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，
∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；
拓展：
解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．
∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．
∴∠BDA＞50°，
又∵∠BDA＜90°，
∴50°＜∠BDA＜90°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；
（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．
【详解】
解：（1）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
∵∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠PBC=∠BAC，
∴∠PBC+∠ABD=90°，
∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，
∴PB是⊙O的切线；
（2）∵∠PBC=∠BAD，
∴sin∠PBC=sin∠BAD，
∵sin∠PBC==，AB=10，
∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，
∴BC=2BD=4，
∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，
∴4×4=BE×10，
∴BE=8，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，
∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，
∴△ABE∽△APB，
∴=，
∴PB===．
【点睛】
本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4