2026届贵州铜仁伟才校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2026届贵州铜仁伟才校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共72页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:]
2．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A．B．C．4D．2+
3．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
4．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是( )
A．4B．﹣4C．2D．±2
5．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm2
6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
A．8B．9C．10D．12
7．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A．中位数是4，众数是4B．中位数是3.5，众数是4
C．平均数是3.5，众数是4D．平均数是4，众数是3.5
8．点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（ab）2＝abC．3﹣1＝D．
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为 ．
12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °.
13．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）
14．二次根式中字母x的取值范围是_____．
15．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．
16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．
18．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
19．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．
（1）求被覆盖的这个数是多少？
（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．
20．（8分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．
22．（10分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”．
（1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为 ；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为 ；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为 ；
（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；
（3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（，6），求直线PP'与x轴的交点坐标．
23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为1时，求k的值．
24．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
2、B
【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】
如图：
BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B．
3、B
【解析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.
【详解】
由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故选项A错误，
轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，
货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误，
设货车对应的函数解析式为y＝kx，
5k＝300，得k＝60，
即货车对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax＋b，
，得，
即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x－195，
令60x＝110x－195，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式
4、D
【解析】
根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.
【详解】
因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:
,
,
解得:,
故选D.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.
5、A
【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．
【详解】
∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，
∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，
∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．
6、A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
7、A
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有7个人，
∴第4个人的劳动时间为中位数，
所以中位数为4，
故选A．
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8、B
【解析】
试题解析：把点代入一次函数得，
．
∵点在第一象限上，
∴，可得，
因此，即，
故选B．
9、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝a3，所以A选项错误；
B、原式＝a2b2，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．
10、C
【解析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．
考点：圆周角定理
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．
【详解】
解：连接OD，如图所示，
由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，
∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，
∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，
∵∠COE=90°，OC=3，
∴OE=OCtan60°=3×=3，
∴AE=OE﹣OA=3-2=，
【点晴】
切线的性质
12、1．
【解析】
试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．
考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．
13、增大
【解析】
根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．
【详解】
∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），
∴k=-2017×20180时，y随x的增大而增大.
故答案为增大.
14、x≤1
【解析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【详解】
根据题意得：1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
15、1
【解析】
分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题
【详解】
解：原式＝2﹣1
＝1，
故答案为1．
【点睛】
此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大
16、
【解析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．
【详解】
连接BE，
设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC＝.
故答案是：.
【点睛】
考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=；（2）；（3）＜x＜1．
【解析】
（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例函数解析式为y=；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（1，1），E点坐标为（，4），然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；
（3）观察函数图象得到当＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．
【详解】
（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（1，4），
∴OB=1，OD=4，
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为（3，2），
∴k1=3×2=1，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）把x=1代入y=得y=1，则F点的坐标为（1，1）；
把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），
△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF
=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×（1﹣）×（4﹣1）
=；
（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．
18、（1）（2）1（3）①②③
【解析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；
（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．
【详解】
（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，
解得：k1＝0，k2＝，
k≠0，
∴k＝；
（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，
∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），
将（1，0）代入解析式，可得k＝1，
（3）①∵当x＝0时，y＝3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，
令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
19、（1）2；（2）α＝75°．
【解析】
（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝1+﹣1+﹣□+1＝1，
∴□＝1+﹣1++1﹣1＝2；
（2）∵α为三角形一内角，
∴0°＜α＜180°，
∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，
∵2tan（α﹣15）°＝，
∴α﹣15°＝60°，
∴α＝75°．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．
【解析】
试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．
试题解析：∵BN∥ED，
∴∠NBD=∠BDE=37°，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），
如图，过C作AE的垂线，垂足为F，
∵∠FCA=∠CAM=45°，
∴AF=FC=25cm，
∵CD∥AE，
∴四边形CDEF为矩形，
∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75（cm），
∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），
答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.
21、（1）证明见解析；（2）12
【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；
（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解．
【详解】
解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB
又∵ AF平分∠BAD，
∴ ∠FAD=∠FAB
∴ ∠AFB=∠FAB
∴ AB=BF
∴ BF=CD
（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点
在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，
可求EF=2，BF=4
∴ 平行四边形ABCD的周长为12
22、（1）（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）见解析；（3）直线PP'与x轴的交点坐标（﹣，0）
【解析】
（1）①当P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=P'A=2，AH=P'H=2，即可得出结论；
②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=5，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出结论；
③当P（a，b）时，同①的方法得，即可得出结论；
（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；
（3）先确定出yPP'=x+3，即可得出结论．
【详解】
解:（1）如图1，
①当P（﹣4，2）时，
∵PA⊥y轴，
∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，
由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，
∴∠P'AH=30°，
在Rt△P'AH中，P'H=P'A=2，
∴AH=P'H=2，
∴OH=OA+AH=2+2，
∴P'（﹣2，2+2），
②当P'（﹣5，16）时，
在Rt△P'AH中，∠P'AH=30°，P'H=5，
∴P'A=10，AH=5，
由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH﹣AH=16﹣5，
∴P（﹣10，16﹣5），
③当P（a，b）时，同①的方法得，P'（，b﹣a），
故答案为：（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；
（2）如图2，过点Q作QB⊥y轴于B，
∴∠BQQ'=60°，
由题意知，△PAP'是等边三角形，
∴∠PAP'=∠PP'A=60°，
∵QB⊥y轴，PA⊥y轴，
∴QB∥PA，
∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，
∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A，
∴PP'∥QQ'；
（3）设yPP'=kx+b'，
由题意知，k=，
∵直线经过点（，6），
∴b'=3，
∴yPP'=x+3，
令y=0，
∴x=﹣，
∴直线PP'与x轴的交点坐标（﹣，0）．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．
23、（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．
【解析】
（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；
（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．
【详解】
（2）证明：△＝b2﹣4ac，
＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），
＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，
＝2＞2．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为2，
∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，
解得：k2＝2，k2＝2．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．
24、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元
【解析】
（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】
解：（1）设这项工程规定的时间是x天
根据题意，得
解得x＝20
经检验，x＝20是原方程的根
答：这项工程规定的时间是20天
（2）合作完成所需时间（天）
（6500＋3500）×12＝120000（元）
答：该工程施工费用是120000元
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
3
2