2026届贵州省黔南达标名校中考联考数学试题含解析

这是一份2026届贵州省黔南达标名校中考联考数学试题含解析，共72页。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×1010
5．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是
A．B．C．D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π
7．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A．3mB． mC． mD．4m
8．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )
A． B． C． D．
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
10．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．
12．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．
13．如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．
14．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB＝∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB＝∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；
（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．
15．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．
16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．
18．（8分）解方程：1+
19．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，csB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．
（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．
①求点C的坐标及该抛物线解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．
21．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．
22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．
（1）证明：∠C=∠D；
（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；
（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．
24．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．
【详解】
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB•sinα=300sinα米．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．
2、B
【解析】
试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选B．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
3、D
【解析】
先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．
故选D
4、B
【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．
【详解】
解：3.82亿=3.82×108，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
5、A
【解析】
由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．
【详解】
解：由题意得，，，
由勾股定理得，，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
6、D
【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【详解】
该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．
7、B
【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．
【详解】
解：∵sin∠CAB＝
∴∠CAB＝45°．
∵∠C′AC＝15°，
∴∠C′AB′＝60°．
∴sin60°＝，
解得：B′C′＝3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．
8、D
【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.
9、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范围是x≥2且x≠2．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
10、D
【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、-1
【解析】
将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．
【详解】
解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，
∴a2-1=2，
∴a=±1，
∵a-1≠2，
∴a≠1，
∴a的值为-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．
12、
【解析】
试题解析：根据题意得：
故答案为
13、 (24001，0)
【解析】
分析：根据直线l的解析式求出，从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系，再根据点在x轴上，即可求出点M2000的坐标
详解：∵直线l:
∴
∵NM⊥x轴,M1N⊥直线l，
∴
∴
同理,
…，

所以,点的坐标为
点M2000的坐标为(24001，0).
故答案为：(24001，0).
点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.
14、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换 同弧所对的圆周角相等
【解析】
（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．
（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．
【详解】
（1）如图2中，
∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，
∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），
∴OA=OB=OC（等量代换）
故答案是：
（2）∵，
∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．
故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．
【点睛】
考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．
15、5.5×1．
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×1，
故答案为5.5×1．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、6n+1．
【解析】
寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有6n+1根火柴棒．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．
【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
18、无解．
【解析】
两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.
【详解】
解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
【点睛】
题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
19、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或
【解析】
试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，根据csB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；
（2）先证明△BPD∽△BAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；
（3）分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，则∠AHB=90°，∴csB= ，
∵csB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，
∵AB=AC，∴BC=2BH=8，
∴S△ABC=×8×3=12
（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，
∴△BPD∽△BAC，
∴ ，
即，
解得=，
∴ ，
∴ ，
解得y=（0＜x＜5）；
（3）∠APD＜90°，
过C作CE⊥AB交BA延长线于E，可得cs∠CAE= ，
①当∠ADP=90°时，
cs∠APD=cs∠CAE=，
即 ，
解得x=；
②当∠PAD=90°时，
，
解得x=，
综上所述，PB=或.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.
20、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（ ，）或P'（ ，﹣）；（2） ≤a