2026届广东省茂名市茂南区中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2026届广东省茂名市茂南区中考数学适应性模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，不等式3x＜2等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）
A．A→O→DB．C→A→O→ BC．D→O→CD．O→D→B→C
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+B．–C．×D．÷
5．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )
A．+＝18B．＝18
C．+＝18D．＝18
6．下列运算正确的是( )
A．4x+5y=9xyB．（−m）3•m7=m10
C．（x3y）5=x8y5D．a12÷a8=a4
7．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（ ）
A．80°B．85°C．100°D．170°
8．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0
9．不等式3x＜2（x+2）的解是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜4
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．4B．6C．2D．8
11．tan45°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
14．﹣的绝对值是_____．
15．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．
16．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．
17．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．
18．不等式组的解集为，则的取值范围为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解方程组：.
20．（6分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
21．（6分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
22．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
23．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
24．（10分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。
25．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
26．（12分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．
27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.
【详解】A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；
B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；
C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；
D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，
故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.
2、C
【解析】
作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【详解】
解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D(x，)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，
∴AG＝DH＝﹣x﹣1，
∴DG＝BM，
∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，
由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，
解得x＝﹣2，
∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，
∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为﹣4，
当y＝﹣4时，x＝﹣，
∴E(﹣，﹣4)，
∴EH＝2﹣＝，
∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，
∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；
故选C．
【点睛】
考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
3、B
【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】
根据两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
4、D
【解析】
根据有理数的除法可以解答本题．
【详解】
解：∵（﹣5）÷5=﹣1，
∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，
故选D．
【点睛】
考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
5、B
【解析】
根据前后的时间和是18天，可以列出方程.
【详解】
若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.
6、D
【解析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、4x+5y=4x+5y，错误；
B、（-m）3•m7=-m10，错误；
C、（x3y）5=x15y5，错误；
D、a12÷a8=a4，正确；
故选D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【解析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．
【详解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．
8、D
【解析】
首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】
由数轴可知：a＜0＜b，a