2026年江苏省盐城市盐都区二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年江苏省盐城市盐都区二模数学试题（含解析）中考模拟，共12页。
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2026的倒数是（ ）
A. B. 2026C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义计算即可得到结果.
【详解】∵ 乘积为的两个数互为倒数，
设的倒数为，则 ，
∴ ，
故选D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方及幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选D．
3. 如图，直线直线b，为直角三角形，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
先求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵为直角三角形，，
，
∵直线，
，
，
故选：B．
4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．
【详解】俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．
故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，24
【答案】A
【解析】
【详解】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
7. 如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可得1-2m＜0，再解不等式即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，
∴1-2m＜0，
解得，m＞．
∴m的最小整数值为1，
故选：C．
本题主要是考查了反比例函数图像的性质，根据函数图象的增减性判断k的值是解题的关键 .
8. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作于点H，由角平分线的性质可证，再证明，然后根据勾股定理求解解．
【详解】作于点H，由作法知平分，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
本题考查了尺规作图-作角的平分线，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 若分式有意义，则满足的条件是________．
【答案】
【解析】
【详解】解：若分式有意义，则分母不等于0，
可得，
解得．
10. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
11. 于2026年4月24日发布，首次实现了顶级大模型在全栈国产算力上的原生适配和性能领先，其总参数量最高可达1.6万亿（注：1亿）．1.6万亿用科学记数法可表示为________
【答案】
【解析】
【详解】解：1.6万亿．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用算术平方根与绝对值的非负性，由两个非负数的和为，可得每个非负数均为，据此求出，的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
解得，，
将，代入得：．
13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意用含的代数式分别表示出两种情况下的竹竿总数，即可列出方程.
【详解】解：设牧童有人，根据题意，每人竿多竿，可得竹竿总数为，
每人竿少竿，可得竹竿总数为，
因为竹竿总数不变，
因此可列方程：.
14. 如图，反比例函数经过矩形的边中点，则矩形面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】设点的坐标为，因为在反比例函数​上，根据反比例函数性质可得．因为是矩形边的中点，所以矩形的，．根据矩形面积公式计算面积即可．
【详解】 解：设点的坐标为，
∵在反比例函数​上，
∴．
∵是矩形边的中点，
∴，．
∵矩形面积，
∴代入，得．
15. 如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，然后得到均为等腰直角三角形，则得到，，即可求解．
【详解】解：如图，
∵是正方形的对角线，
，，，
∴，
又∵四边形与四边形是正方形，
∴均为等腰直角三角形，
，，
，，
即
∴，
故答案为：．
16. 如图，菱形边长为6，为射线上一点，，则的最大值为________．
【答案】
【解析】
【分析】由菱形的性质可得，，如图：过A作于E，根据正切的定义和勾股定理可求得；如图：过P作交延长线于F，即；设，则，可得，；设，要求的最大值，只需求得的最大值，即k的最大值即可，将 ，整理为一般式得： ；再利用根的判别式求得k的取值范围，进而确定的最大值,再化简二次根式即可解答．
【详解】解：如图：∵菱形边长为6，
∴，，
如图：过A作于E，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，
如图：过P作交延长线于F，则四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，，
设，要求的最大值，只需求得的最大值，即k的最大值即可，
∴ ，整理为一般式得： ，
当，即时，，解得：，即成立；
当，即时， ，解得：，
∴k的取值范围为，
∴k的最大值为，
∴的最大值为．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
18. 解不等式组．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
因此，不等式组的解集为．
19. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式、提取公因式法化简所求式子，将代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
∵，∴，
则原式．
20. 为推进特色学校创建工作，丰富学生们的体育活动，某校准备成立四个球类活动社团：A．篮球；B．乒乓球；C．足球；D．羽毛球．为了解学生对四个球类活动社团的喜爱情况，随机选取学校部分学生进行调查，要求每名学生从中选择一个最喜爱的社团．根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，抽查的学生总数是______人，扇形统计图中m的值是______；
（2）补全条形统计图；
（3）现从参加羽毛球社团的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机选取两名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【答案】（1）50；36
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握列表或画树状图的方法求出所有的结果数．
（1）由“D”有10人占被调查的可得本次调查的学生总数，由“A”有18人，本次调查的学生总数50人，求出扇形统计图中m的值；
（2）求出“B”的人数，再补全条形统计图即可；
（3）列树状图求出所有结果数，再用概率公式可得答案．
【小问1详解】
解：抽查的学生总数是人，
扇形统计图中m的值是，
故答案为：50，36；
【小问2详解】
解：选择B的学生人数为：（人）．
补全条形统计图如下图所示：
【小问3详解】
解：画树状图如下：
由图可知，一共有12种等可能出现的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的情况有2种，
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为．
21. 受到“湘超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，学校决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
【答案】（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元
（2）应购买34个篮球、66个足球
【解析】
【分析】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组并求解即可得出的答案．
（2）买个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半得出m的取值范围，设购买篮球和足球的总费用为元，则，然后根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设篮球的单价是元，足球的单价是元，
根据题意得
解得
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
【小问2详解】
解：买个篮球，则购买个足球，
根据题意得，
解得．
设购买篮球和足球的总费用为元，则，
即，
，
随着的增大而增大，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时．
答：为使购买的总费用最小，那么应购买34个篮球、66个足球．
22. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）的半径为
【解析】
【分析】（1）如图，连接，由为的直径，可得，由切线的性质可得，则，由，可得，进而可得；
（2）由，可得，证明，则，即，可求，，则，进而可求的半径．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，，
∴，
∴的半径为．
本题考查了直径所对的圆周角为直角，切线的性质，等边对等角，正切，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，切线的性质，等边对等角，正切，相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23. 尺规作图：请利用圆规和无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
如图，在中，，，．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作的平分线，交于点；
②作线段的垂直平分线，交于点，交于点．
（2）连接，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先由勾股定理求解，然后证明，则再由求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求
【小问2详解】
解：∵在中，，，
∴
由作图可得，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
设，则
∵
∴
解得
∴．
24. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】（1）99.5（2）3.9
【解析】
【分析】（1）作于点，由可得答案；
（2）作于点，先根据求得的长度，再根据可得答案
【详解】（1）如图1，过点E作于点，
由题意知、，
∴，
则单车车座到地面的高度为；
（2）如图2所示，过点作于点，
由题意知，
则，
∴.
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
25. 已知二次函数（，为常数，），且满足．
（1）若函数图象经过点，求函数的表达式及其顶点坐标；
（2）①对称轴为直线________．（用含的式子表示）
②若当时，随的增大而增大，请求出的取值范围．
（3）对于任意的，该二次函数的图象都必过的定点坐标为________．（直接给出答案即可）
【答案】（1），
（2）①；②
（3），
【解析】
【分析】（1）将点代入解析式，结合条件，求出a、c，进而确定函数解析式；
（2）①根据二次函数对称轴公式确定答案；②根据二次函数开口方向和对称轴两侧的增减性确定的取值范围；
（3）将代入解析式，因式分解，从而得到答案．
【小问1详解】
将代入得，，
整理得，
联立和得，，
解得，
∴，
顶点横坐标为：，
当时：，
∴顶点坐标为；
【小问2详解】
①二次函数的对称轴为直线：；
②∵当时，随的增大而增大，
∴且，
解得；
【小问3详解】
∵，
∴，
将上面式子代入解析式得，，
整理得，，
当时，，对于任意的，二次函数图象都必过点；
当时，，对于任意的，二次函数图象都必过点；
综上所述，对于任意的，二次函数图象都必过点和．
本题考查二次函数的性质、待定系数法求解析式，解题关键是熟练掌握二次函数的相关性质．
26. 阅读材料，完成下列问题
任务1
（1）在方案1中，________；________；
任务2
（2）在方案1中，求正方形路线的边长．（要求写出完整的推导过程）
任务3
（3）在方案2中，点在射线上，当最大时，请直接写出此时矩形的面积为________．（直接写出答案即可）
【答案】（1），
（2）解：过作于，如图所示：
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴ ，，
∵，
∴，
设正方形边长为，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
解得 ．
∴正方形路线的边长为．
（3）
【解析】
【分析】（1）过点作的垂线构造直角三角形，因为已知、为直角和各边长度，所以可通过勾股定理计算长度，再根据三角函数定义求；
（2）设正方形边长为，证明，利用相似三角形对应线段成比例，结合正方形边长相等的性质列方程求解；
（3）以A为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，过点作，延长交射线于点，可证明四边形是矩形，接着求出直线的解析式，设E点在上的参数坐标，通过，表示出，推导出关于参数的函数，通过函数最值方法求出最大时的参数，最后计算矩形面积．
【小问1详解】
解：过作于，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴ ，，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴ ．
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：以A为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点作，延长交射线于点，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
设直线为，代入和，得，
解得，
∴的直线方程为：，
设，
∴，，
∵点在线段上，，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为1，
即时，取得最大值，
当时，，，
∴，，
∴，
∴，​​ ，
∴矩形的面积为：．
27. “沙漏”初探，位似寻踪——二次函数图象的相似探究
数学社团开展二次函数图象探究活动中，胡老师带领同学们在绘制图象时，发现：过原点的两条正比例函数图象，与二次函数图象交于，，，四点，这四点与原点连线构成的图形形似“沙漏”（如图1）．通过对线段长度与夹角的测量分析，猜想：，结合，可以得到．
（1）如图2，二次函数的表达式分别为和，过点作直线，交函数图象于，两点．试求的值．
【一般探究】
（2）如图3，若二次函数的表达式分别为（，为常数）和（，为常数），过点任意作直线，分别交二次函数图象于，两点．若直线绕点旋转，的值是否变化？请说明理由．
【归纳结论】
（3）二次函数的图象均可通过几何变换，化为顶点在坐标原点的形式．结合位似的定义以及探究过程可知：上述图象为位似图形，位似中心为坐标原点，位似比为某一常数．换言之，任意两个二次函数的图象都________．（填“相似”或“全等”）
【迁移拓展】
（4）若二次函数，以点为位似中心将二次函数图象按放大，直接写出放大后新的二次函数图象的表达式．
【答案】（1）
（2）解：不变，理由如下：
联立与得：，
解得（舍去），
即
同理可得
如图，作轴交y轴于M，作轴交y轴于N，
∵，
∴
∴，
∵是与无关的常数，
∴的值不随直线旋转变化；
（3）相似 （4） 或
【解析】
【分析】（1）联立与求出，同理可得，根据勾股定理求出，，即可求出的值；
（2）同（1）得，，作轴交y轴于M，作轴交y轴于N，证明，得到，可知的值不随直线旋转变化；
（3）根据位似图形一定是相似图形作答即可；
（4）设放大后新坐标为，根据位似的性质可知，或，，分别代入计算即可．
【小问1详解】
解：联立与得：，
解得：（舍去），
∴，
同理可得
∴，，
∴；
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：位似图形一定是相似图形，
因此任意两个二次函数的图象都相似；
【小问4详解】
解：设放大后新坐标为，
∵以点为位似中心将二次函数图象按放大，
∴，或，
当，时，，
代入得，
即，
可知放大后新的二次函数图象的表达式为；
当，时，同理可得放大后新的二次函数图象的表达式为；
综上所述，放大后新的二次函数图象的表达式为 或．
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
主题
汽车无人驾驶场景模拟
数据
某无人智能车辆在测试场地进行路测，场地边界（示意图）满足：，，，．
方案
方案1：在场地内规划正方形路线，其中顶点在线段上，顶点在线段上，顶点在线段上，且正方形的边均与场地边界平行或在边界上．
方案2：若射线为场地边界的延伸．尝试规划矩形路线，顶点固定，点在线段上，点在射线上．
方案设计示意图
方案1示意图
方案2示意图