2026年陕西省西安市西咸新区二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年陕西省西安市西咸新区二模数学试题（含解析）中考模拟，共12页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. 6C. 10D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，再将两数的绝对值相除即可 ，
．
2. 如图所示的平面图形能折叠成的几何体是（ ）
A. 四棱柱B. 三棱锥C. 正方体D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【详解】解：题干平面图形为两个三角形及三个长方形，
则能折叠成的几何体是三棱柱．
3. 如图，直线、交于点，过点作，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等的性质及垂线的定义，根据图形找出角度间的关系是解题关键，由对顶角相等可得，由垂直可得，进而利用角的和差关系求解．
【详解】解： 直线、交于点，
（对顶角相等），
，
，
．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式、同底数幂的除法法则，逐一判断选项的运算是否正确即可．
【详解】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
5. 如图，将沿方向平移得到（点、、、在同一直线上），交边于点，若阴影部分的面积为4，则四边形的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由平移的性质得到，再由和推出即可．
【详解】解：由平移的性质可知，平移得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
6. 已知正比例函数（、为常数，，）中，随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正比例函数，随的增大而减小，判断出，即可得到的取值范围，即可根据一次函数的图象性质确定图象的象限．
【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小，
∴，
∵，
∴，
∴在函数中，，函数图象经过二四象限；，函数图象经过一二象限；
∴一次函数的图象大致为：
7. 如图，在菱形中，，点是的中点，交于点、交的延长线于点．若，则的长为（ ）
A. 7B. 7.5C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】利用菱形的性质得到，，即可推出，得到，接着运算出的长即可解答．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
解得：，
∴．
8. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（、为常数，），当时函数值有最大值2，若将该二次函数的图象向左平移2个单位长度后经过原点，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平移后过原点得到与的关系，再结合二次函数开口方向分情况讨论，利用时的最大值为求解．
【详解】∵二次函数向左平移个单位后经过原点，
∴平移后的解析式为，
∵图像过，
∴，
∴，
∴原函数可化为，对称轴为，且在这个范围内，
分两种情况讨论：
（1） 当时，抛物线开口向上，区间内离对称轴越远函数值越大
∵离对称轴最远
∴代入得最大值为
∵最大值为，
，
∴
（2） 当时，抛物线开口向下，顶点在区间内，最大值在顶点处取得
代入得，
∵最大值为，
，
∴
综上，的值为或．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 若气温上升5℃记作℃，则气温下降6℃记作________．
【答案】℃
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行表示即可．
【详解】解：气温上升5℃记作℃，则气温下降6℃记作℃，
故答案为：℃．
10. 如图，正五边形的对称轴条数为______条．
【答案】
5
【解析】
【分析】正五边形的对称轴为其顶点与该顶点对边中点的连线所在的直线．
【详解】解：如图所示，正五边形有5条对称轴．
11. 七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．如图1，为正方形的对角线的中点，、分别为、的中点，连接，连接并延长交于点，、分别为、的中点，连接、，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，将这幅七巧板拼成图2的“小鱼”形象．已知，则图2中阴影部分的面积为____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据拼接可知：“小鱼”形象的整体面积与正方形的面积相等，“小鱼”形象的非阴影部分的面积等于正方形中的的面积，据此即可作答．
【详解】解：∵正方形中，，
∴．
12. 如图，内接于，点在上，且点为劣弧的中点，连接、．若，则的度数为______．
【答案】40
【解析】
【分析】根据圆周角的性质得到，由为劣弧的中点，得到，即可得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为劣弧的中点，
∴，
∴．
13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流为______．
【答案】
【解析】
【分析】设反比例函数解析式为：，把代入计算出反比例函数的解析式，再把代入运算即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为：，
由图象可得：反比例函数经过点，
∴把代入可得：
解得：，
∴
把代入可得：．
14. 如图，在矩形中，，，点为边上的动点（不与端点重合），连接、，点、分别为、的中点，连接、、，过点作交边于点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理可得且，结合矩形性质证得，进而证明四边形为平行四边形，得出；利用直角三角形斜边中线定理可得，，将转化为；作点关于直线的对称点，连接，利用勾股定理求出的长，即为的最小值，从而求得结果．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
点、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，为的中点，
，
在中，为的中点，
，

要使最小，即求的最小值，
作点关于直线的对称点，连接交于点，此时最小，且最小值为的长
点与点关于直线对称，
， ，
，
，
延长，使，连接，
∴，
∵，
∴ 在中 ，
∴(AM+BM)min=10 ，
∴(DE+EG)min=12×10=5 ．
本题考查了矩形的性质，中位线定理，勾股定理，最短路径的问题，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】化简数的平方，绝对值，零指数幂，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
16. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集．
【详解】解：
解不等式①，移项得 ，
合并同类项得，
解得 ；
解不等式②，两边同乘得，
去括号得，
移项合并得，
解得 ，
所以原不等式组的解集为．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先通分运算括号内的分式，再利用因式分解进行化简运算，再把，代入运算即可．
【详解】解：

，
当，时，
原式．
18. 如图，已知在中，，，请用尺规作图法在边上求作点，连接，使得的周长等于17．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意只需作线段的垂直平分线即可．
【详解】解：点D的位置如图所示：
∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴的周长，
故点D即为所求作的点．
19. 如图，点、是内的两点，且点在点的左侧，连接、、、、、，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件和平行四边形的性质证明，进而可得结论．
【详解】证明：，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
∵，，，
，
．
20. 象棋起源于中国，有着悠久的历史文化．如图所示，有五枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“卒”“士”“象”“马”“车”．将它们背面朝上放置搅匀后，从中随机翻开一枚棋子，记下棋子名称后背面朝上放回，记作随机翻棋子1次．
（1）随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是 ；
（2）随机翻棋子2次，用画树状图或列表的方法，求这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的概率．
【答案】（1）0.3 （2）
【解析】
【分析】（1）根据频率=翻出“马”的次数÷总次数解答即可；
（2）用列表法得到所有可能出现的结果数，然后找出符合题意的结果数，再根据概率公式计算．
【小问1详解】
解：随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是；
【小问2详解】
解：列表如下:
由表可知，共有25种等可能的结果，其中这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的结果有9种，
∴P（这两次翻出的棋子中至少有一个“象”）．
21. 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为正方形，示意图如图所示，数学兴趣小组的同学利用所学知识测算该雕塑底座的底面积，步骤如下：
①在水池外取一点，使得点、、在同一条直线上；
②过点作，并从点沿方向移动到点，用皮尺测得的长为3米；
③在点处用测角仪测得，．
说明：图中所有点均在同一平面内．
请你根据上述信息帮助该小组计算雕塑底座的底面积（正方形的面积）．
参考数据：，．
【答案】9平方米
【解析】
【分析】先利用求出，再利用求出，进而求解．
【详解】解：在中，，，
，
，
，
在中，，
，即，
，
，
答：雕塑底座的底面积为9平方米．
22. 2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行迎接任务，将第十三批12位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国．为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，师生们从学校出发匀速行驶至目的地，他们距离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示：
（1）求与之间的一次函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
（2）当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有多少路程？
【答案】（1）

（2）
千米
【解析】
【分析】（1）设一次函数的一般形式为，因为表格中给出了、时对应的值，所以可将两组对应值代入函数表达式，得到关于、的二元一次方程组，求解方程组即可得到函数关系式；
（2）因为已经求得与的函数关系式，所以将代入该关系式，计算即可得到对应的值，即为行驶3小时时距离目的地的路程
【小问1详解】
解：设与之间的一次函数关系式为，
将，和，分别代入，
得 解得
∴与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
当时，，
∴当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有千米的路程．
23. “身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现．校跳绳队教练选出甲、乙两名学生参加跳绳比赛，对这两名学生最近10次一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分统计图表．
甲、乙两名学生一分钟跳绳个数统计表
甲、乙两名学生一分钟跳绳个数分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ； ；
（2）从折线统计图看， 学生一分钟跳绳成绩较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）教练认为乙学生一分钟跳绳成绩较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写一条即可）
【答案】（1）192，170，190
（2）乙 （3）从平均数看，，所以乙的平均成绩要好些；
从中位数看，，所以乙的成绩要好些；
从众数看，，所以乙的成绩要好些；
从稳定性看，乙的成绩要更稳定，所以乙的成绩要好些．
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据数据波动越小，成绩就越稳定判断即可；
（3）从平均数、中位数、众数和稳定性进行分析即可．
【小问1详解】
解：乙的平均数，
∴，
甲的10次成绩按照从小到大的顺序排列后为：140，140，160，170，170，170，190，190，200，210；
排在中间两个数的平均数是，
∴，
乙的10次成绩中，数据190出现的次数最多，为6次，
∴；
【小问2详解】
解：从折线统计图看，乙学生成绩波动要小，所以乙学生一分钟跳绳成绩较稳定；
【小问3详解】
略
24. 如图，是的直径，延长至点，点为上一点，连接、、，过点作于点，交于点，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）如图，连接，先利用已知条件和三角形的内角和证明，进而证明，即，即可得到结论；
（2）由是的直径可得，进而可得，推出，再利用相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
为的切线．
【小问2详解】
解：，
，
设，，则，
是的直径，
，即，
，
，
，
，即，
．
25. 抛物线形吊顶，以工艺为底，以美学为形，于方寸之间，感受曲线之美．如图1为某酒店大厅抛物线形吊顶装修效果图，小刚抽象出了如图2中的示意图（部分），它的下方为矩形，上方两条抛物线、交于点，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，已知抛物线的函数表达式为（为常数），抛物线、上最高点之间的距离为，且抛物线、关于轴对称．
（1）求的值及抛物线的函数表达式；
（2）已知在点处安装的吊灯的竖直高度为（点在上），求吊灯最下端距离地面的高度（即求的长度）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线的对称性解答即可；
（2）求出的长，再求出即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵抛物线、上最高点之间的距离为，且抛物线、关于轴对称，
∴抛物线顶点的横坐标为，
，
∴抛物线的函数表达式为，
由对称性可知，抛物线的函数表达式为．
【小问2详解】
解：当时，，
，
．
故吊灯最下端距离地面的高度为．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在中，延长至点，以为边向右侧作，点为的对称中心，请过点作直线，使直线平分该组合图形的面积；（画出大致示意图即可）
（2）如图2，点为内一点，连接、，延长至点，，且，过点作，连接，，若，求的度数；
【问题解决】
（3）如图3所示，某生态研究所欲规划一个湿地研究基地（五边形），该基地由上方的（F为上方的动点，且）和下方的两部分组成，计划在内的处建一观测点，满足，点在边上，线段、、、、均为观测步道，其中于点，交的延长线于点，且，，现要在线段上选一个出入口点，并修建新步道，使新步道将五边形的面积平分，已知．
请问：是否存在满足要求的点和点？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．（图中的点均在同一平面内，观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计）
【答案】（1）作图见解析
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的对称中心性质，连接，确定对角线的交点，则直线过点和对角线的交点；
（2）先由得，结合题干条件证明，可得，再由可得，进而得到；
（3）先由题干条件证明，得，推出，进而得到点在以为直径的圆上运动，连接对角线的交点和的中点，即可平分五边形的面积，找出满足要求的点和点，再求即可．
【小问1详解】
如图1，直线为所作．
【小问2详解】
，，
，
在和中，，，，
，
，
，
，
，
，
，即．
【小问3详解】
，，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，，，，
，
，
，
，
，即．
如图3，取的中点，作的外接圆，则点在上运动，连接、交于点，则为的对称中心，经过点的直线都平分的面积，为的中点，经过点、的直线平分的面积，故作经过、两点的直线，直线交于点，交于点，连接、，则平分五边形的面积．因此存在满足要求的点和点，此时点与重合．
，
，
易得四边形是平行四边形，
，
，
．
综上，存在满足要求的点和点，此时的长为．
【点晴】本题主要考查平行四边形对称中心的性质、三角形外接圆与动点轨迹、组合图形面积平分的方法以及存在性问题的转化，理解“过对称中心的直线平分中心对称图形面积”，将复杂图形拆解为基本图形，再通过关键点构造直线，是解决面积平分类综合题的关键． 第二次
第一次
卒
士
象
马
车
卒
（卒，卒）
（卒，士）
（卒，象）
（卒，马）
（卒，车）
士
（士，卒）
（士，士）
（士，象）
（士，马）
（士，车）
象
（象，卒）
（象，士）
（象，象）
（象，马）
（象，车）
马
（马，卒）
（马，士）
（马，象）
（马，马）
（马，车）
车
（车，卒）
（车，士）
（车，象）
（车，马）
（车，车）
（小时）
0
1
2
…
（千米）
320
240
160
…
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲（个）
210
140
170
200
140
170
190
170
160
190
乙（个）
190
200
180
190
190
200
190
200
190
190
平均数
中位数
众数
甲
174
170
乙
190