河南省安鹤新联盟2025-2026学年高二下学期5月联考数学试卷（）含答案

这是一份河南省安鹤新联盟2025-2026学年高二下学期5月联考数学试卷（）含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合A=x∈U∣x2>1，则∁UA=( )
A. −3,−2,2,3B. −1,0,1C. 0D. −2,−1,0,1,2
2.已知i为虚数单位，若复数z=1+i2−i，则z在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知向量a=2,m,b=m,3，则“m= 6”是“a//b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若A1F=m，BE=n，则四面体O−AEF的体积( )
A. 与m，n都有关B. 与m，n都无关
C. 与m有关，与n无关D. 与n有关，与m无关
5.已知x>0，y>0，2x+y=2，则xyx2+2y的最大值为( )
A. 12B. 29C. 1D. 14
6.若直线y=k(x−4)与曲线x= 9+3y2只有一个公共点，则k的取值范围是( )
A. (− 33, 33)B. [− 33, 33]C. (− 3, 3)D. [− 3, 3]
7.如图，正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的四等分点A1,B1,C1,D1，作第二个正方形A1B1C1D1，然后再取正方形A1B1C1D1各边的四等分点A2B2C2D2，作第三个正方形A2B2C2D2，依此方法一直继续下去.这些正方形的面积之和将趋于( )
A. 58B. 2C. 83D. 165
8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等．某星形线如图所示，已知该曲线上一点Px0,y0的坐标可以表示为acs3θ,asin3θa>0，若x0y0=8a2125，且x0+y0=95，则a=( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a0，则当x>0时，f(x)≥−1
C. 若f(x)有3个零点，则a的取值范围是0,34
D. 若存在s,t∈R，满足f(s−t)+f(s+t)=2f(s)，则st=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知1，2，n成等比数列，则(x+1)n的展开式中所有项的系数之和为 ．
13.已知点A−1,1，B3,3，线段AB为⊙M的一条直径．设过点C2,−1且与⊙M相切的两条直线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2= ．
14.从1，2，……，2026中随机取出六个不同的数a1、a2、a3、a4、a5、a6，制作长、宽、高分别为a1、a2、a3和a4、a5、a6的两个盒子，则其中一个盒子能以相邻三个面对应平行方式放入另一个盒子的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD,E是BC的中点．
(1)证明：AD⊥PE．
(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，短轴长为2 3．
(1)求C的方程；
(2)若直线l:y=x+t与C交于M,N两点，O为坐标原点，▵OMN的面积为43，求t的值．
17.(本小题15分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，S3=5a1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=1+2Sn，数列{bn}的前n项和为Tn.定义[x]为不超过x的最大整数，例如[0.3]=0，[1.5]=1.当[T1]+[T2]+…+[Tn]=63时，求n的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x+1−(2x+1)lnx．
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．
(2)证明：f(x)在(0,+∞)上单调递减．
(3)若关于x的不等式lnx−ax2−ax0)的泊松分布，记作X∼ Pissn(λ)，则其概率分布为P(X=k)=λkk!e−λ,k∈N．
(1)当λ≥20时，泊松分布可以近似为正态分布N(λ,λ).已知某交通路口平均每分钟通过的车辆数X服从λ=25的泊松分布，试估算在一分钟内该路口通过的车辆数大于15且小于30的概率；参考数据：若X∼Nμ,σ2，则P(μ−σ