2026届抚州市重点中学中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2026届抚州市重点中学中考数学考前最后一卷含解析，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是，估计﹣1的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )
A．2B．3C．4D．6
2．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）
A．B．πC．D．3
3．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．函数y=中自变量x的取值范围是
A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x>4
5．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9
6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式
8．估计﹣1的值为（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
A．54°B．64°C．27°D．37°
11．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
12．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）
A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____
14．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．
15．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
16．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．
17．关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．
18．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．
20．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．
21．（6分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.
22．（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为 ；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
25．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
26．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】
作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．
∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．
2、B
【解析】
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧长=.
故选B.
3、C
【解析】
根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，＝，即可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面积为1，即可求得S△ABC＝1．
【详解】
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∵△ADE的面积为1，
∴S△ABC＝1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到＝是解决问题的关键.
4、B
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【详解】
根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，
则自变量x的取值范围是x≥1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．
5、D
【解析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【详解】
依题意得击中靶心频率为0.90，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.
6、D
【解析】
试题解析：要使分式有意义，
则1-x≠0，
解得：x≠1．
故选D．
7、C
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．
【详解】
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；
B. “明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；
D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；
故选:C
【点睛】
考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.
8、C
【解析】
分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
详解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．
故选C．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．
9、D
【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，
∴ab＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵a＞0，x=﹣＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故④正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
10、C
【解析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．
【详解】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11、C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
12、B
【解析】
由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.
【详解】
解：连接OA，OC，
∵∠COA=2∠CBA=90°，
∴在Rt△AOC中，AC=，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，
故答案为.
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.
14、y（xy﹣4x+4）
【解析】
直接提公因式y即可解答.
【详解】
xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．
故答案为：y（xy﹣4x+4）．
【点睛】
本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.
15、100 mm1
【解析】
首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【详解】
根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．
故答案为100 mm1．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．
16、k≤．
【解析】
分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．
【详解】
当k=1时，原方程为-x+2=1，
解得：x=2，
∴k=1符合题意；
当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，
解得：k≤且k≠1．
综上：k的取值范围是k≤．
故答案为：k≤．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．
17、a＜2且a≠1
【解析】
将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【详解】
分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，
解得：x=2-a，
∵分式方程的解为正实数，
∴2-a>0,且2-a≠1，
解得：a＜2且a≠1．
故答案为：a＜2且a≠1．
【点睛】
分式方程的解．
18、m＜﹣1．
【解析】
根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．
【详解】
∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，
∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，
解得：m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆