2026届福建省平潭综合实验区七校联考中考数学押题卷含解析

这是一份2026届福建省平潭综合实验区七校联考中考数学押题卷含解析，共29页。试卷主要包含了在实数，有理数有，反比例函数是y=的图象在等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．cs60°B．C．半径为1cm的圆周长D．
2．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．计算(ab2)3的结果是( )
A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6
4．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若代数式的值为零，则实数x的值为（ ）
A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠3
6．在实数，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．反比例函数是y=的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16B．17C．18D．19
10．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )
A．18B．22C．24D．46
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
12．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
13．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
14．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．
15．如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影子的长为________．
16．________.
17．如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.
19．（5分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)
20．（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点为矩形和菱形的对称中心，，，，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的，若设米.
（1）当时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，
①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时__________，__________.
21．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．
(1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．
22．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线．
23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：≌；
（2）当时，求四边形AECF的面积．
24．（14分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A；
B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；
C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；
D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.
故选.C.
点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.
2、B
【解析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°，则BE=AB=，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．
【详解】
解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cs∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
3、D
【解析】
试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．
试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
4、B
【解析】
∵2a=3b，∴ ，∴ ，∴A、C、D选项错误，B选项正确，
故选B.
5、A
【解析】
根据分子为零，且分母不为零解答即可.
【详解】
解：∵代数式的值为零，
∴x＝0，
此时分母x-3≠0，符合题意.
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
6、D
【解析】
试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：
是有理数，故选D．
考点：有理数．
7、B
【解析】
解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．
8、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、A
【解析】
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.
10、B
【解析】
连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；
∵∠AEF=∠BEC，
∴△AEF∽△BEC，
∴==，
∵△AEF与△EFC高相等，
∴S△EFC=3S△AEF，
∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，
∴S△FCD=2S△AFC，
∵△AEF的面积为2，
∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.
故选B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、75°
【解析】
试题解析：∵直线l1∥l2，
∴



故答案为
12、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
13、或或1
【解析】
如图所示：
①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；
②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；
③当PA=PE时，底边AE=1；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；
故答案为或或1．
14、2
【解析】
设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，
其面积=，
∴最大面积为 ；
即最大面积是2m1．
故答案是2．
【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．
15、1．
【解析】
易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
【详解】
解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知
，
即，
解得AM=1m．则小明的影长为1米．
故答案是：1．
【点睛】
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
16、1
【解析】
先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：原式=2×=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
17、
【解析】
根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．
【详解】
解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），
如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，
则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．
【解析】
（1）根据题意应用分式方程即可；
（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．
【详解】
（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
，
答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．
（2）①根据题意得：
，
的取值范围为：，
②设销售这批丝绸的利润为，
根据题意得：
，
，
（Ⅰ）当时，，
时，
销售这批丝绸的最大利润；
（Ⅱ）当时，，
销售这批丝绸的最大利润；
（Ⅲ）当时，
当时，
销售这批丝绸的最大利润．
综上所述：．
【点睛】
本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．
19、2x－40.
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.
【详解】
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8
【解析】
（1）根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；
（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，，，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；
（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.
【详解】
（1） ∵为长方形和菱形的对称中心，，∴
∵，，∴
∴当时，，
（2）∵，
∴-，
∵，，
∴解不等式组得，
∵，结合图像，当时，随的增大而减小.
∴当时， 取得最大值为
（3）∵当时，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.
【点睛】
本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.
21、（1）D（2,2）；（2）；（3）
【解析】
(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.
(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.
（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AE⊥OD，可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.
【详解】
（1）当x=0时，，
∴A点的坐标为（0,2）
∵
∴顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1，
∵点A与点D关于对称轴对称
∴D点的坐标为：（2，2）
（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b
把B（1,2-a）D（2，2）代入得：
，解得：
∴直线BD的解析式为：y=ax+2-2a
当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=
∴M点的坐标为：
（3）由D(2，2)可得：直线OD解析式为：y=x
设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：
解得：
∴直线AB的解析式为y= -ax+2
联立成方程组： ，解得：
∴N点的坐标为：（）
ON=（）
过A点作AE⊥OD于E点，则△AOE为等腰直角三角形.
∵OA=2
∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)
∵M，C(1,0)， B（1,2-a）
∴MC=，BE=2-a
∵∠OMB=∠ONA
∴tan∠OMB=tan∠ONA
∴，即
解得：a=或
∵抛物线开口向下，故a