辽宁省沈阳市第二中学2026届高三下学期考前自测试题数学试卷含答案（word版）

这是一份辽宁省沈阳市第二中学2026届高三下学期考前自测试题数学试卷含答案（word版），共6页。试卷主要包含了27等内容，欢迎下载使用。
说明: 1、考试时长 120 分钟，满分 150 分
2、考生务必将答案答在答题卡相应位置，在试卷上作答无效
第 I 卷(选择题 共 58 分)
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
1. 已知集合 A=x∈Z x+23−x≥0,B=x∣x2−x−2≤0 ，则 A∩B= ( )
A. −1,2 B. (−∞,−2]∪3,+∞
C. {−1,0,1,2} D. {0,1,2}
2. 已知复数 z=m+m−2im∈R 在复平面内表示的点在直线 2x+y−1=0 上,则复数 z 的共轭复数 z= ( )
A. 1+i B. 1−i C. −1−i D. −1+i
3. 抛物线 C:y=2px2 的准线方程为 ( )
A. x=−p2 B. y=−p2 C. x=−18p D. y=−18p
4. 已知各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a6,3a4,−a5 成等差数列,则 S8S4= ( )
A. 80 B. 82 C. 15 D. 17
5. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，且三人的选择相互独立. 设事件 A= “三个人去的景点各不相同”，事件 B= “甲去了第 1 个景点”，事件 C= “乙去了第 1 个景点”，则下列说法错误的是( )
A. B 与 C 互斥 B. A 与 B 相互独立 C. PA=29 D. PA∣C=29
6. 已知函数 fx=−x2+a2,x≤0aex−12x2,x>0 在 R 上单调递增,则 a 的取值范围是( )
A. (0,1]B. 0,1e C. 1e,1 D. 1e,1
7. 如图,在三棱锥 A−BCD 中,平面 ABD⊥ 平面 BCD,△ABD 和 △BCD 都是等腰三角形,且 ∠ADB=120∘ , BC⊥BD ， BD=6 ，则三棱锥 A−BCD 外接球的表面积为()
A. 180π B. 220π C. 260π D. 300π
8. 设随机变量 X 的分布列为 PX=k=ak,k=1,2,⋯,8 ,且 PX≤k=k+12ak ,则 ( )
A. 数列 an 是等比数列 B. PX=2=112
C. 数列 1anan+1 前 7 项之和为 632 D. EX=173
二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是( )
A. 样本相关系数 r 越大,则线性相关性越强
B. 回归直线 y=bx+a 必过样本中心点 x,y
C. 数据8,6,4,11,3,7,9,10的第 75 百分位数为 9.5
D. 若随机变量 X∼N10,σ2 ,则 σ 越大, P9.80,φ0 ，则下列说法正确的是( )
A. 当 a=1 时,若函数 fx 的对称中心为 1,23 ,则 f−1=−43
B. 当 b=0 时,函数 fx 的图象关于点 0,1 中心对称
C. 当 a=1 时,若 fx 的两个极值点为 x1,x2x1b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 A 在 E 的右支上,若 cs∠F1AF2=35 , 且直线 AF1 与 E 的一条渐近线垂直，则 E 的离心率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本题满分 13 分) 某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动, 5 天的人园游客量统计数据如下:
(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,求回归方程 y=bx+a 以及表中第 3 个观测的残差;
(2)该景区在活动期间设置 3 个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通道①、②、③ 的概率依次为 37、27、27 ; 游客离园时,从原先入园通道离园的概率为 45 ,从另两个通道离园的概率均为 110 , 求游客从通道①离园的概率.
附:参考公式:相关系数 r=i=1nxiyi−nx−⋅y−i=1nxi2−nx−2i=1nyi2−ny−2 ; 回归直线方程 y=bx+a ,其中 b=i=1nxiyi−nx−⋅y−i=1nxi2−nx−2 , a=y−bx; 参考数据: i=15xiyi=1125,i=15xi2=55,i=15yi2=25076,10≈3.16 .
16. (本题满分 15 分) 在 △ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 a=4,b=6 .
(1)若 c=8 ，求 △ABC 的面积；
(2)若 B=2A ，求 csB 和 c 的值；
17. (本题满分 15 分) 如图,在三棱柱 ABC−A1B1C1 中,平面 ABB1A1⊥ 平面 ABC,AB=AC=AA1=5 ，且 cs∠A1AB=35,cs∠A1AC=925
(1)证明: A1C⊥ 平面 ABC1 ；
(2)求二面角 B−AC1−B1 的余弦值.
18. (本题满分 17 分) 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 32 ，左、右顶点分别为 A,B ，直线 l:x=2 交 C 于 D,E 两点,且四边形 ADBE 的面积为 83 .
(1)求 C 的方程；
(2)动圆 F 过原点 O 和点 B ，且与 l 交于 G ， H 两点，直线 AG ， AH 分别交 C 于另一点 P,Q .
( i ) 求证: 直线 AP,AQ 的斜率之积为定值;
(ii) 点 M,N 满足 AP=3AM,AQ=3AN ,求 O 到直线 PQ,MN 的距离之和的最大值.
19. (本题满分 17 分) 已知函数 fx=2sinx−ax .
(1)当 a=1 时，求函数 fx 在 0,π 上的值域；
( 2 )若对任意 x∈0,π2 ，都有 fx≥xcsx ，求实数 a 的取值范围；
(3)证明: n2n+4