初中沪科版（2024）17.1 一元二次方程复习ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）17.1 一元二次方程复习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了知识结构，一元二次方程，一元二次方程的应用，知识要点提炼，一般形式，直接开平方法，配方法，配方法的一般步骤，求根公式，公式法等内容，欢迎下载使用。
通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.
配方法：配成完全平方的形式
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.
任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式(又叫做标准形式).
通过直接开平方求解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.
通过配成完全平方形式，再直接开平方求解一元二次方程的方法，叫做配方法.
①二次项系数不为1时，需将二次项系数化为1后再利用配方法求解;②二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方.
②移—移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
③配—配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程边为(x + m)2 = p (p≥0)的形式；
④开—如果p≥0，就可左右两边开平方得 ；
⑤解—解两个一元一次方程得 .
①化—二次项系数化为1，如果二次项系数不为1，将其化为1；
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)，
当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是：
解一个具体的一元二次方程时，只要先把它整理成一般形式，确定a，b，c的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程根，这种解法叫做公式法.
通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ= b2-4ac.
如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2 ，那么：
(1)两根之和，等于一次项系数与二次项系数比的相反数：
(2)两根之积，等于常数项与二次项系数的比：
列一元二次方程解方程的步骤
题型1 一元二次方程的概念
题型2 一元二次方程的根
题型3 一元二次方程的解法
题型4 根的判别式的应用
题型5 根与系数的关系的应用
题型7 一元二次方程与实际问题
题型6 一元二次方程的应用
题型9 判别式、根与系数的综合
题型10 换根法求新方程
若关于 x 的方程 (m - 1)x2 + mx - 1 = 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）A. m ≠ 1 B. m = 1 C. m≥1 D. m ≠ 0
因为一元二次方程中的二次项系数不为 0，所以它的系数 m - 1 ≠ 0.所以m ≠ 1，故选A.
若关于 x 的一元二次方程 (m - 1)x2 + x + m2 - 1 = 0 有一个根为 0，则 m = .
用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 时，原方程应变为（ ）A.(x - 1)2 = 6 B.(x + 2)2 = 9 C.(x + 1)2 = 6 D.(x - 2)2 = 9
用公式法解方程：x2 - 4x - 1 = 0.
已知一元二次方程 x2 - 4x - 3 = 0 的两根为 m，n，则 m2 - mn + n2 = ．
菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售. 由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销. 小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售. 求平均每次下调的百分率是多少.
题型7 一元二次方程与实际问题
如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米.(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长.(2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗?若能，请求出边AB的长;若不能，请说明理由.
(2)羊圈的总面积不能为440平方米.理由如下：结合(1)可得x(80-4x)=440，整理，得x2-20x+110=0.∵Δ=(-20)2-4×1×110=-40