2026年贵州省安顺市中考二模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年贵州省安顺市中考二模考试数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题共25题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数减法的实际应用，根据温差的定义，温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可．
【详解】 温差最高气温最低气温，最高气温为，最低气温为,
温差为 ，故选D．
2. “平安顺意”写成下列字体，可以看作轴对称图形的字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项进行判断即可．
【详解】解：．是轴对称图形，故该选项符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
3. 安顺古城已成为文旅融合的新地标，2025年全年接待游客约18000000人次．将“18000000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，只需根据科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法的表示要求为，为整数.
【详解】解：∵ 科学记数法的表示形式为，需满足，为整数，
将改写时，可得符合要求的，小数点共向左移动位，
∴ ，
∴ 18000000=1.8×107.
4. 如图，在同一盏路灯下，小明、小亮和他们影子的位置关系最合理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要是考查了中心投影，能够掌握中心投影是点光源与物体，影子的对应点在同一直线上是解题的关键．
根据灯光与物体，影子的对应点连接在同一直线上逐一进行判断可得结果．
【详解】解：根据灯光与物体，影子的对应点连接在同一直线上判断：
A、选项中的影子不符合题意；
B、选项中的影子不符合题意；
C、选项中的影子不符合题意；
D、选项中的影子符合题意．
故选：D．
5. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. B. 3C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，即可计算出的值．
【详解】解：∵是方程x2+2=a 的解，
∴ 将代入原方程得 (−1)2+2=a
计算得．
6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据“少”“年”的坐标建立直角坐标系如下，
则“强”的坐标为．
7. 能运用等式的性质说明图中事实的是（ ）
A. 若，则（a、b、c均不为0）
B. 若，则（a、b、c均不为0）
C. 若，则（a、b、c均不为0）
D. 若，则（a、b、c均不为0）
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质，结合实物解答即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得若，则，
故选：A．
8. 一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中有2个黄球、1个白球．从袋子中任意摸出一个球，能摸到红球的事件是（ ）
A. 确定性事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不可能事件
【答案】D
【解析】
【分析】先明确袋子中球的颜色组成，再根据不同事件的定义判断该事件的类型．
【详解】解：∵袋子中只有2个黄球和1个白球，不存在红球，
∴从袋子中任意摸出一个球，一定不可能摸到红球，因此摸到红球的事件是不可能事件．
9. 如图，在半径为6的中，为弦，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接、，构造弧对应的圆心角，因为要求弧长需要先确定圆心角和半径，所以首先明确弧长公式为，其中是圆心角度数，是圆的半径．利用圆周角定理，因为圆周角和圆心角对应同一段弧，所以可由已知的的度数求出的度数．将得到的圆心角的度数和已知的半径代入弧长公式，计算弧的长度．
【详解】连接、，
∵∠ABC=30° ，
∴∠AOC=2∠ABC=60° ．
半径，
，
因此的长为．
10. 我国古代数学名著中有一题，其大意为：“现在有绫布和罗布，它们的长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，■”．设绫布有尺，则可得方程为．根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A. 买一尺绫布和一尺罗布一共需要文
B. 每尺绫布比每尺罗布便宜文
C. 绫布的总价比罗布的总价便宜文
D. 每尺绫布比每尺罗布贵文
【答案】A
【解析】
【分析】设绫布有尺，根据设出的未知数表示出两种布的单价，再结合给出的方程判断缺失条件．
【详解】解：设绫布有尺，由题意可知绫布和罗布总长为尺，
罗布的长度为尺，
绫布和罗布的总价均为文，
每尺绫布的价格为文，每尺罗布的价格为文，
已知方程为，
该方程的意义为：每尺绫布的价格与每尺罗布的价格之和为文，即买一尺绫布和一尺罗布一共需要文．
11. 如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接该两点，所得直线交于点，连接．若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质得出，等边对等角得出∠DAB=∠B=30° ，由三角形内角和定理得出∠CAD=180°−∠B−∠C−∠DAB=30° ，由含30度直角三角形的性质得出．
【详解】解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴∠DAB=∠B=30° ，
∵，，
∴∠CAD=180°−∠B−∠C−∠DAB=30° ，
∴．
12. 如图，二次函数的图象过和，做出如下判断：
①当时，函数有最小值为0；②若点，在二次函数图象上，则；③将这个二次函数图象向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图象的表达式为；④若一次函数的图象与这个二次函数的图象有唯一的公共点，则或．其中说法错误的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断①正确；根据两个点关于抛物线对称轴对称，可判断②正确；待定系数法求出抛物线的函数解析式，再根据抛物线的平移规律可求得平移后的抛物线的解析式，即可判断③错误；联立两函数解析式，可得当一次函数的图像与这个二次函数的图象有唯一的公共点时，方程有两个相等的实数根，即可判断④正确．
【详解】解：根据图象可知，抛物线的顶点坐标为，抛物线的开口向上，
∴①当时，函数有最小值为0，故①正确；
∵抛物线的顶点坐标为，
∴对称轴为直线，
∵点，在二次函数图象上，且，
∴点，关于对称轴对称，
∴，故②正确；
∵抛物线的顶点坐标为，
∴设此抛物线的表达式为，
把点代入得：，
∴此抛物线的表达式为，
∴将这个二次函数图象向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图象的表达式为，故③错误；
联立y=kx−3y=x+12得：，
∵一次函数的图象与这个二次函数的图象有唯一的公共点，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：或，故④正确．
综上所述，说法错误的个数为1个．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 如图，的度数为_________________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，是解题的关键．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行求解即可．
【详解】解：根据三角形外角的性质可得：
．
故答案为：．
14. 如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置．
【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度，
点和点表示的数互为相反数，
原点在线段的中点处，
由图可知，，
原点是点．
15. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了画树状图求概率，熟练掌握列树状图求概率是解题的关键．通过列树状图得出所有情况，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中球被传递三次后又回到A的情况有2种，
开始时球在A的手中，若球被传递三次后又回到A的概率是．
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为________．
【答案】
【解析】
【分析】连接并延长交于点P，连接，根据正方形的性质得到，进而证明，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理求出，最后利用三角形的中位线定理即可求解．
【详解】解：如图，连接并延长交于点P，连接，
∵四边形为正方形，
∴，
∵点，分别是边，的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴.
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求完成下列各题：
（1）计算：．
（2）先化简，再从，0，1中选择一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
，
根据题意得：，
∴，
∴x取0，
当时，原式．
18. 为了解李子果实大小情况，果农在一棵树上随机抽取若干颗李子，测量果实直径（单位：），并绘制了如下频数分布表和频数分布直方图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求、的值，并补全频数分布直方图．
（2）这组数据的中位数落在________组．
（3）若果园有李子1200颗，估计果园李子直径不小于的数量．
【答案】（1），；
（2）C （3）颗．
【解析】
【分析】（1）根据频率频数总数求出、的值，再补全频数分布直方图；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用1200颗乘以直径不小于的李子占比求解即可．
【小问1详解】
解：抽取的李子数量为：（颗），
则，，；
补全频数分布直方图如答案；
【小问2详解】
解：抽取的40颗李子中，中位数为第20和21颗李子直径的平均数，
其中A组和B组的数量为（颗），A组、B组和C组的数量为（颗），
则这组数据的中位数落在C组；
【小问3详解】
解：（颗），
答：估计果园李子直径不小于的数量为颗．
19. 图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示．
（1）将水从加热到需要________；
（2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；
（3）加热一次，水温不低于的时间有多长？
【答案】（1）5 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由时间=温差÷升温速度，求出加热至时间；
（2）由（1）得当时，，因为降温过程为反比例函数，所以将代入中，求出，最后写出解析式；
（3）分升温、降温两段，分别算出两段水温不低于时对应的起止时间，整理得，最后求总时长．
【小问1详解】
解：升温总温差：，
用时：；
【小问2详解】
由（1）得停止加热点坐标为，
∵降温时，水温是通电时间的反比例函数，
∴设降温过程中，即时，水温关于通电时间的函数表达式为，
把代入中得：，
解得：，
∴在水温下降的过程中，水温关于通电时间的函数表达式为；
【小问3详解】
在升温段，即时，
∵水温从升到时所用时间为，
∴当时，水温不低于，
在降温段，即时，
∵当时，，
∴当时，水温不低于，
综上所述：当时，水温不低于，
∴水温不低于的时长为．
升温阶段和降温阶段共用分界点是解题关键，把“温度不低于”转化为函数取值范围，分段求解自变量取值,再计算时长，是函数应用题常用方法．
20. 如图，在矩形中，，，是边上的一点，延长至点，使得，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当为何值时，四边形是菱形？请说明理由．
【答案】（1）证明：矩形中，是边上的一点，延长至点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：当时，四边形是菱形，
理由如下：四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
解得，
当时，四边形是菱形．
【解析】
【分析】（1）根据矩形性质推出，进而代换出，即可证明四边形是平行四边形．
（2）根据菱形性质推出，再结合勾股定理建立方程求解，即可解题．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
21. 刘师傅购买了一辆某型号的新能源汽车，其电池满电量为千瓦时．目前有两种充电方案可供选择：
方案一：私家安装充电桩，费用为元，每千瓦时电费为元．
方案二：使用公共充电桩，无安装费用，每千瓦时电费（含服务费）为元．
已知新能源汽车充电时存在能量损耗，电池实际每增加千瓦时的电量，需充入千瓦时的电．假设电池的耗电量与行驶里程成正比，且电池从满电千瓦时行驶至千瓦时时，对应的行驶里程为千米．
请解答以下问题：
（1）电池每次从千瓦时充至满电千瓦时，分别计算使用方案一和方案二，单次充电所需支付的电费．
（2）请问该汽车的累计行驶里程为多少千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多？
【答案】（1）
使用方案一单次电费为元，使用方案二单次电费为元.
（2）
累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多.
【解析】
【分析】（1）根据每千瓦时所需电费计算出所需费用；
（2）设该汽车的累计行驶里程为千米时，根据两种充电方案的总费用相同列方程求解．
【小问1详解】
解：使用方案一，单次电费为0.5×60−30×1.2=18 元，
使用方案二，单次电费为1.5×60−30×1.2=54 元；
【小问2详解】
解：设该汽车的累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多，
根据题意可得：x300×60−30×1.2×0.5+2700=x300×60−30×1.2×1.5 ，
解得：x=22500 ，
答：累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多.
22. 下图是某同学安装的化学实验装置，安装要求：试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，即．已知试管长度，试管倾斜角为．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离（精确到）．
（2）实验时，点，，在同一条直线上，经测量，，．求试管夹到桌面的垂直距离（精确到）．
（参考数据：，，，）
【答案】（1）11.6cm
（2）15.7cm
【解析】
【分析】（1）过点作于点，根据线段的数量关系推出，再利用解直角三角形的计算求出，证明四边形为矩形，结合矩形性质即可求出酒精灯与铁架台的水平距离；
（2）过点作于点，于点，利用解直角三角形的计算求出，证明四边形为矩形，进而求出，再次利用解直角三角形的计算求出，最后根据DE=DN+NE 求解，即可解题．
【小问1详解】
解：过点作于点，
， ，
，
，
倾斜角为，
，
，
四边形为矩形，
；
【小问2详解】
解：过点作于点，于点，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
．
23. 如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线相交于点，弦平分，连接，．
（1）判断与的位置关系为________；在不添加辅助线的情况下，写出图中一对相等的角：________．
（2）求证：．
（3）若，，求的长．
【答案】（1）；（答案不唯一）
（2）证明：是的直径，
，
∴∠PCB+∠ACD=90° ，
和过点的切线互相垂直，即，
，
∴∠CAD=∠PCB ，
，，
，
∴∠CAD=∠OCA ，
∵∠OAC=∠OCA ，
∴∠PCB=∠OAC ，即∠PCB=∠PAC ，
∵∠PCB=∠PAC ，，
．
（3）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质可得，根据等边对等角可得相等的角；
（2）由直径所对的圆周角为直角可得，结合，由同角的余角相等可证得∠CAD=∠PCB ，易证，根据平行线的性质以及等边对等角，等量代换证明∠PCB=∠PAC ，即可得证；
（3）连接，根据角平分线的性质结合圆周角定理可得，，进而可得的长，由（2）所得相似三角形的性质结合可得与的比值，在Rt△POC 中，利用勾股定理即可列方程求解即可．
【小问1详解】
解：是的切线，是半径，
；
，
；（答案不唯一）
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：如图，连接，
弦平分，
，
∴AE⏜=BE⏜，
．
是的直径，
，
∴AB=2BE=6 ，
．
由（2）得，，∠PCB=∠PAC ，即，
∴PBPC=BCCA，tan∠BAC=tan∠PCB=34，即BCCA=34，
∴PBPC=34．
设，则PC=4x ，OP=OB+PB=3+3x ，
在Rt△POC 中，OP2=PC2+OC2，
即3+3x2=4x2+32，
解得（不合题意，舍去），x2=187．
∴PC=4x=727．
24. 某校数学小组开展以“喷泉”为主题的项目式学习．
【研究背景】喷泉喷出的水柱路线所在的平面与地面垂直．
【收集数据】某次喷水中，水柱的高度（单位：）和其与喷水口的水平距离（单位：）的对应值如下表．
【探索发现】水柱路线是抛物线的一部分．
【建立模型】
（1）与的函数解析式为________．
（2）【应用模型】水柱的高度能否达到？请说明理由．
（3）保持水柱形状不变（不变），改变喷水角度，使水柱路线的解析式变为．现在距喷水口处有一竖直档板，档板高度为．要求水柱越过档板，且水柱落地点与档板的水平距离小于，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）水柱的高度不能达到，理由如下：
∵，
∴该抛物线的顶点坐标为，
∵，
∴当时，y取得最大值，最大值为，
∴水柱的高度最大高度为，
∴水柱的高度不能达到；
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可；
（2）求出抛物线的顶点坐标，即可；
（3）分别求出改变喷水角度后，水柱路线过点和时，k的值，即可．
【小问1详解】
解：把点代入得：
，
解得：，
∴与的函数解析式为y=−0.1x2+0.8x+1x≥0；
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：根据题意得改变喷水角度后，水柱路线的解析式变为，
∵距喷水口处有一竖直档板，档板高度为，
∴档板的顶端的坐标为，
把点代入得：，
解得：，
∵水柱落地点与档板的水平距离小于，
∴与档板的水平距离为的点坐标为，
把点代入得：−10+10k+1=0 ，
解得：，
∴k的取值范围为．
25. 综合与实践
定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．
（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽与长的比值是________．
（2）操作验证：黄金矩形可通过下面的折纸方法得到．
请说明为什么矩形为黄金矩形．（提示：设的长为2）
（3）探究发现：
小明在操作时发现：如图5，点为正方形边上任意一点（点不与端点重合），连接，先折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；再过点折叠纸片，使得点，分别落在边，上，展开，折痕为，则四边形的周长与矩形的周长的比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．
【答案】（1）
（2）设的长为2，
如图1：由折叠的性质可得：．
如图2：由折叠的性质可得：；
如图3：由勾股定理可得：
由折叠的性质可得：，
∴，
如图4：，
所以矩形为黄金矩形．
（3）四边形的周长与矩形的周长的比值总是定值，这个定值是，理由如下：
如图，连接，设正方形的边长为1，设，则，
设，则，
根据折叠，可得，，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
∴，整理得：，
∴四边形的周长为
矩形的周长为，
∴四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．
【解析】
【分析】（1）将代入计算、化简即可；
（2）利用折叠的性质可得、、，勾股定理可得，再利用线段的和差以及黄金矩形的定义即可解答；
（3）如图，连接，设正方形的边长为1，设，则，设，则，利用折叠的性质、勾股定理可得，进而得到四边形的周长为，矩形的周长为，最后求比例即可．
【小问1详解】
解：将代入可得：．
【小问2详解】
解：略
【小问3详解】
解：四边形的周长与矩形的周长的比值总是定值，这个定值是，理由略．
组别
分组（直径）
频数
频率
A
2
B
8
C
D
E
4
水平距离
0
2
4
6
…
水柱高度
1
…
①在一张矩形纸片的一端，按图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
③折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处．

④展平纸片，按照所得到的点折出．