2026届福建省福州市平潭综合实验区重点中学中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2026届福建省福州市平潭综合实验区重点中学中考数学适应性模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．分式的值为0,则x的取值为( )
A．x=-3B．x=3C．x=-3或x=1D．x=3或x=-1
2．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
3．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ）
A．1和7B．1和9C．6和7D．6和9
5．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．1C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是( )
A．-2B．2C．-4D．4
7．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A．B．
C．D．
8．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ）
A．5B．7C．8D．10
9．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A．B．C．D．
10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为
A． B． C． D．
12．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时
C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
14．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.
15．使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____．
16．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．
17．不等式组的解集是____________；
18．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解方程组
20．（6分）如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．
22．（8分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．
23．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
24．（10分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:
(1)图(1)中的BC长是多少?
(2)图(2)中的a是多少?
(3)图(1)中的图形面积是多少?
(4)图(2)中的b是多少?
25．（10分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：
(1)这项工作中被调查的总人数是多少？
(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；
(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．
26．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；
（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．

27．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
∵原式的值为2，
∴，
∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；
又∵|x|-2≠2，即x≠±2．
∴x=-3．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．
2、D
【解析】
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
3、B
【解析】
主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．
4、C
【解析】
如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】
解：∵7出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是7；
∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，
∴中位数是6
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．
5、A
【解析】
∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，
∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.
故选A.
6、C
【解析】
根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题
【详解】
解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，
∴||=2，
∵k＜0，
∴k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7、D
【解析】
根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选D．
8、A
【解析】
解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．
9、C
【解析】
根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【详解】
∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
10、D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
11、C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED。∴。
∴。故选C。
12、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
1010×360×24=3.636×106立方米/时，
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．
故填1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
14、1．
【解析】
解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，
又∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.
故答案为:1°
15、12.1
【解析】
依据分式方程=1的解为负整数，即可得到k＞，k≠1，再根据不等式组有1个整数解，即可得到0≤k＜4，进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和．
【详解】
解分式方程=1，可得x=1-2k，
∵分式方程=1的解为负整数，
∴1-2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有1个整数解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合题意的所有k的和为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
16、8.03×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．803万=.
17、﹣9＜x≤﹣1
【解析】
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【详解】
，
解不等式①，得：x≤-1，
解不等式②，得：x＞-9，
所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，
故答案为：-9＜x≤-1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18、
【解析】
试题分析：根据，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为，则菱形的周长为：×4=.
考点：菱形的性质.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、
【解析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算.
【详解】
解：
②得： ③
①+③得：

把代入③得
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.
20、（1）a=，b=2；（2）BC=．
【解析】
试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，进而求出m的值，即可得出答案．
试题解析：（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=4，则y=，
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，
∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
∴，
解得：，b=2；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴=，
解得：m=1，
∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
21、 (1)反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．
【解析】
(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
把点B（6，n）代入，可得n=﹣1，
∴B（6，﹣1）．
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
(2)∵y=﹣x+2，令y=0，则x=4，
∴C（4，0），即OC=4，
∴△AOB的面积=×4×（3+1）=8；
(3)∵反比例函数y=﹣的图象位于二、四象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在相同的象限，
∴点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
22、（1）25π；（2）CD1＝，CD2＝7
【解析】
分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；
（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.
详解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC＝8，BC＝1，
∴AB＝10，
∴⊙O的面积＝π×52＝25π．
（2）有两种情况：
①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,
作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，
∵CE＝，
∴OF= CE=，
∴，
∵=,
∴，
∴，
∴；
②如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，
同理可求.
∴CD1＝，CD2＝7
点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.
23、 (1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．
【解析】
（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；
（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．
【详解】
（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即16+8c＞0，
解得c＞﹣2；
（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．
【点睛】
考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．
24、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s
【解析】
（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【详解】
(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
25、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）.
【解析】
分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．
详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人；
（2）C组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），
补全图形如下：
表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°；
（3）画树状图如下，
共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， ∴P（恰好选中甲）=.
点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．
26、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P横坐标为––1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）．
【解析】
试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点Ｐ（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析:
（1）∵抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，
∴ ， 解得：，
∴二次函数的解析式为 =，
∴顶点坐标为（﹣1，4）
（2）设点P（，2），
即=2，
解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，
∴点P（﹣﹣1，2）.
（3）设点Ｐ（，），则 ,
,
∴ ＝
∴当时，四边形PABC的面积有最大值.
所以点P（）.
点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.
27、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.
【解析】
试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．
试题解析：
(1)由题意得，
解得；
（2）小华的里程数是11km，时间为14min．
则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：总费用是18元．
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16