2026届包头市和平中学中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2026届包头市和平中学中考数学考前最后一卷含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列因式分解正确的是，函数y＝mx2+等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a
3．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）
A．50，50B．50，30C．80，50D．30，50
4．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
5．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠B
C．∠B′CA=∠B′ACD．B′C 平分∠BB′A′
6．下列因式分解正确的是( )
A．B．
C．D．
7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
8．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
9．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0B．0或2C．0或2或﹣2D．2或﹣2
10．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
11．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（ ）
A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6
12．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为_____．
14．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）
15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
16．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
17．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．
18．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的
参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统
计图中 .

(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．
21．（6分）如图，点是线段的中点，，．求证：．
22．（8分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)
23．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
25．（10分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
27．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
2、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
3、A
【解析】
分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．
详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．
故选A．
点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
4、B
【解析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
5、C
【解析】
根据旋转的性质求解即可．
【详解】
解：根据旋转的性质，A:∠与∠均为旋转角，故∠=∠，故A正确；
B:,,
又
,
,故B正确；
D:,
B′C平分∠BB′A′,故D正确.
无法得出C中结论，
故答案：C.
【点睛】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件
6、C
【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
7、C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
8、B
【解析】
根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【详解】
分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选B．
【点睛】
此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9、C
【解析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】
解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
10、D
【解析】
解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，
∴抛物线y=x2﹣4x+c，
令x=﹣1时，y=c+5，
x=3时，y=c﹣3，
关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，
当△=0时，
即c=4，
此时x=2，满足题意．
当△＞0时，
（c+5）（c﹣3）≤0，
∴﹣5≤c≤3，
当c=﹣5时，
此时方程为：﹣x2+4x+5=0，
解得：x=﹣1或x=5不满足题意，
当c=3时，
此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，
解得：x=1或x=3此时满足题意，
故﹣5＜c≤3或c=4，
故选D.
点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.
11、C
【解析】
由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分 ＞2或t＜1两种情况进行求解即可.
【详解】
解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.
故选择C.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.
12、D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=2a，不符合题意；
B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；
C、原式=a2+ab，不符合题意;
D、原式=3b，符合题意；
故选D
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.
【详解】
解：设点横坐标为，则点纵坐标为，点B的纵坐标为 ，
∵BE∥x轴，
∴点F纵坐标为，
∵点F是抛物线上的点，
∴点F横坐标为，
∵轴，
∴点D纵坐标为，
∵点D是抛物线上的点，
∴点D横坐标为，
，
故答案为．
【点睛】
此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
14、
【解析】
试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
试题解析：如图所示：连接BO，CO，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
，
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=．
考点：正多边形和圆．
15、x（x﹣1）=1
【解析】
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．
【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=1，
故答案为x（x﹣1）=1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16、10
【解析】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，
故答案为：10
17、＋， １
【解析】
根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．
【详解】
解：根据表格中数据分析可得：
x、y之间的关系为：y=2x+1，
则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．
故答案为+，1．
【点睛】
此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
18、8﹣π
【解析】
分析：
如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.
详解：
如下图，过点D作DH⊥AE于点H，
∴∠DHE=∠AOB=90°，
∵OA=3，OB=2，
∴AB=，
由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠DEH，
∴△DEH≌△BAO，
∴DH=BO=2，
∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF
=
=.
故答案为：.
点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.
【解析】
试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；
（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；
（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；
（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．
试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B班参赛作品有25件；
（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），
如图所示：
；
（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，
C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，
故C班的获奖率高；
（4）如图所示：
，
故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
20、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 ．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，
∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE= CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，
∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=3．
21、详见解析
【解析】
利用 证明 即可解决问题．
【详解】
证明：∵是线段的中点
∴
∵
∴
在和中，
∴≌
∴
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
22、2x－40.
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.
【详解】
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【解析】
（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.
(2)列一元二次方程求解.
(3)总利润=单件利润销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.
【详解】
(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
把(22，36)与(24，32)代入，得
解得
∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得
(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.
∵售价不低于20元且不高于28元，
当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
24、不等式组的解集为，在数轴上表示见解析.
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，
由，可得：x＜3，
则不等式组的解为：1≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
25、详见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；
（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．
【详解】
证明：∠1与∠1相等．
在△ADC与△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠1．
②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．
26、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．
【解析】
试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；
（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．
试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．
∵AC=1，∴CD==，∴；
（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．
考点：相似三角形的判定与性质．
27、（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
【详解】
（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
5