2026届安徽省淮北市五校联考中考数学猜题卷含解析
展开 这是一份2026届安徽省淮北市五校联考中考数学猜题卷含解析,共13页。试卷主要包含了点M,如图,弹性小球从点P等内容,欢迎下载使用。
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列实数0,,,π,其中,无理数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为( )
A.30°B.60°C.50°D.40°
3.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
4.若△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为( )
A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4
5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
6.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b
7.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为( )
A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)
8.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是( )
A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)
9.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
10.如图,矩形OABC有两边在坐标轴上,点D、E分别为AB、BC的中点,反比例函数y=(x<0)的图象经过点D、E.若△BDE的面积为1,则k的值是( )
A.﹣8B.﹣4C.4D.8
11.将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3,3),则a的值为( )
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
12.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于( )
A.80°B.85°C.100°D.170°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线(>0)交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是 __________.
14.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是__________.
15.如图所示,在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=,若将菱形向右平移,菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式是______________.
16.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.
17.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.
18.化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.
20.(6分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下
(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;
(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;
(3)请把条形统计图补充完整;
(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
21.(6分)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
22.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.
23.(8分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线l1:y=kx(k≠0),直线l2:y=-x-2,直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,且l1与l2相交于点C,直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移,使抛物线的顶点在直线l2上(此时抛物线的顶点记为M),再把抛物线左右平移,使抛物线的顶点在直线l1上(此时抛物线的顶点记为N).
(1)求抛物y=x2+bx+c线的解析式.
(2)判断以点N为圆心,半径长为4的圆与直线l2的位置关系,并说明理由.
(3)设点F、H在直线l1上(点H在点F的下方),当△MHF与△OAB相似时,求点F、H的坐标(直接写出结果).
24.(10分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)
25.(10分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;
(1)本次调查共调查了 人;(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整;若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.
26.(12分)当x取哪些整数值时,不等式与4﹣7x<﹣3都成立?
27.(12分)计算: + ()-2 - 8sin60°
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
根据无理数的概念可判断出无理数的个数.
【详解】
解:无理数有:,.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.
2、A
【解析】
分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.
详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.
∵∠A=120°,∴∠C=60°.
∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.
故选A.
点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.
3、A
【解析】
作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:
∵-3<1,
∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.
∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.
4、C
【解析】
由△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,根据相似三角形的性质,即可求得答案.
【详解】
∵△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,
∴这两个三角形的面积比为4:1.
故选C.
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.
5、A
【解析】
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F,由题意得CE⊥AO,因为是两把完全相同的长方形直尺,可得CE=CF,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】
如图所示:过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F,由题意得CE⊥AO,
∵两把完全相同的长方形直尺,
∴CE=CF,
∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),
故选A.
【点睛】
本题主要考查了基本作图,关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.
6、A
【解析】
根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
【详解】
依题意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.
故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A.
【点睛】
本题主要考查矩形、正方形和整式的运算,熟读题目,理解题意,清楚题中的等量关系是解答本题的关键.
7、A
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数.
【详解】
点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2)
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征,牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.
8、D
【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点,直至出现规律,然后再根据规律进行求解.
【详解】
由分析可得p(0,1)、、、、、、等,故该坐标的循环周期为7则有则有,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为(4,1).
【点睛】
本题主要考察规律的探索,注意观察规律是解题的关键.
9、C
【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC.
【详解】
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∠OBC=40°,
∴∠OBC=∠OCB=40°,
∴∠BOC=180°-2×40°=100°,
∴∠A=∠BOC=50°
故选:C.
【点睛】
考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.
10、B
【解析】
根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.
【详解】
解:作,连接.
∵四边形AHEB,四边形ECOH都是矩形,BE=EC,
∴
故选B.
【点睛】
此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.
11、A
【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.
【详解】
由“右加左减”的原则可知,将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为:y=-x+b+2,
把A(3,3)代入,得
3=-3+b+2,
解得b=4.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象的平移规律是:①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减;②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n,即上下平移时,b的值上加下减.
12、C
【解析】
根据题意,求出∠AEM,再根据AB∥CD,得出∠AEM与∠CFE互补,求出∠CFE.
【详解】
∵AM⊥EF,∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°.
故选C.
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为(t,),则利用AE:EB=1:3,B点坐标可表示为(4t,),然后根据矩形面积公式计算.
【详解】
设E点坐标为(t,),
∵AE:EB=1:3,
∴B点坐标为(4t,),
∴矩形OABC的面积=4t•=1.
故答案是:1.
【点睛】
考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
14、k≥﹣1
【解析】
分析:根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论.
详解:∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根,
∴△=12-1×1×(-k)=16+1k≥0,
解得:k≥-1.
故答案为k≥-1.
点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.
15、
【解析】
解:连接AC,交y轴于D.∵四边形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD.∵OB=4,tan∠BOC=,∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2).设菱形平移后B的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).∵B、C落在反比例函数的图象上,∴k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐标是(1,4),代入反比例函数的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函数的图象上,菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是y=.故答案为y=.
点睛:本题考查了菱形的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式,平移的性质的应用,主要考查学生的计算能力.
16、(2,﹣3)
【解析】
根据:对于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是(2,﹣3).
故答案为(2,﹣3)
【点睛】
本题考核知识点:抛物线的顶点. 解题关键点:熟记求抛物线顶点坐标的公式.
17、46
【解析】
试卷分析:根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.
解:∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=34°,
∵∠BAC=100°,
∴∠2=180°−34°−100°=46°,
故答案为46°.
18、(a+1)1.
【解析】
原式提取公因式,计算即可得到结果.
【详解】
原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98],
=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97],
=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96],
=…,
=(a+1)1.
故答案是:(a+1)1.
【点睛】
考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、两人之中至少有一人直行的概率为.
【解析】
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出“至少有一人直行”的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,
所以两人之中至少有一人直行的概率为.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.
20、(1)10%; (2)72; (3)5,见解析; (4)330.
【解析】
解:(1)根据题意得:
D级的学生人数占全班人数的百分比是:
1-20%-46%-24%=10%;
(2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;
(3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,
∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),
∴D级的学生人数是50×10%=5(人),
补图如下:
(4)根据题意得:
体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),
答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.
【点睛】
本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.
21、(1)当4≤x≤6时,w1=﹣x2+12x﹣35,当6≤x≤8时,w2=﹣x2+7x﹣23;(2)最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.
【解析】
分析:(1)y(万件)与销售单价x是分段函数,根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式,又分两种情况,根据利润=(售价﹣成本)×销售量﹣费用,得结论;
(2)分别计算两个利润的最大值,比较可得出利润的最大值,最后计算时间即可求解.
详解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,
代入A(4,4),B(6,2)得:,
解得:,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8,
同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为:y=﹣x+5,
∵工资及其他费作为:0.4×5+1=3万元,
∴当4≤x≤6时,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,
当6≤x≤8时,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;
(2)当4≤x≤6时,
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,
∴当x=6时,w1取最大值是1,
当6≤x≤8时,
w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,
当x=7时,w2取最大值是1.5,
∴==6,
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.
点睛:本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,一次函数与一次不等式的应用,利用数形结合的思想,是一道综合性较强的代数应用题,能力要求比较高.
22、(1)150,(2)36°,(3)1.
【解析】
(1)根据图中信息列式计算即可;
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;
(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;
(4)根据题意计算即可.
【详解】
(1)m=21÷14%=150,
(2)“足球“的人数=150×20%=30人,
补全上面的条形统计图如图所示;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;
(4)1200×20%=1人,
答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.
故答案为150,36°,1.
【点睛】
本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.
23、(1);(2)以点为圆心,半径长为4的圆与直线相离;理由见解析;(3)点、的坐标分别为、或、或、.
【解析】
(1)分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式
(2)先求出顶点的坐标,得到直线解析式,再分别求得MN的坐标,再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线的位置关系.
(3)由题得出tanBAO=,分情况讨论求得F,H坐标.
【详解】
(1)把点、代入得,
解得,,
∴抛物线的解析式为.
(2)由得,∴顶点的坐标为,
把代入得解得,∴直线解析式为,
设点,代入得,∴得,
设点,代入得,∴得,
由于直线与轴、轴分别交于点、
∴易得、,
∴,
∴,∵点在直线上,
∴,
∴,即,
∵,
∴以点为圆心,半径长为4的圆与直线相离.
(3)点、的坐标分别为、或、或、.
C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)
可得tanBAO=,
情况1:tanCF1M= = , CF1=9,
M F1=6,H1F1=5, F1(8,8),H1(3,3);
情况2:F2(-5,-5), H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称);
情况3:F3(8,8), H3(-10,-10)(此时F3与F1重合,H3与H2重合).
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.
24、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)需要添加的条件是AB=BC.
【解析】
试题分析:(1)可根据已知条件,或者图形的对称性合理选择全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可证明.
(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB为等腰三角形,▱AHBG的两邻边相等,从而得到平行四边形AHBG是菱形.
试题解析:
(1)解:△ABC≌△BAD.
证明:∵AD=BC,
∠ABC=∠BAD=90°,
AB=BA,
∴△ABC≌△BAD(SAS).
(2)证明:∵AH∥GB,BH∥GA,
∴四边形AHBG是平行四边形.
∵△ABC≌△BAD,
∴∠ABD=∠BAC.
∴GA=GB.
∴平行四边形AHBG是菱形.
(3)需要添加的条件是AB=BC.
点睛:本题考查全等三角形,四边形等几何知识,考查几何论证和思维能力,第(3)小题是开放题,答案不唯一.
25、(1)50;(2)见解析;(3)2400.
【解析】
(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数;
(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;
(3)根据题意列式计算即可.
【详解】
解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,
故调查的人数为:40÷0.8=50人;
故答案为:50;
(2)无所谓的频数为:50﹣5﹣40=5人,
赞成的频率为:1﹣0.1﹣0.8=0.1;
统计图为:
(3)0.8×3000=2400人,
答:该校持“反对”态度的学生人数是2400人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
26、2,1
【解析】
根据题意得出不等式组,解不等式组求得其解集即可.
【详解】
根据题意得,
解不等式①,得:x≤1,
解不等式②,得:x>1,
则不等式组的解集为1<x≤1,
∴x可取的整数值是2,1.
【点睛】
本题考查了解不等式组的能力,根据题意得出不等式组是解题的关键.
27、4 - 2
【解析】
试题分析:原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简,第二项利用负指数公式化简,第三项利用特殊角的三角函数值化简,合并即可得到结果
试题解析:原式=2+4- 8×= 2+4 - 4=4 - 2
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓
0.1
反对
40
0.8
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8
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