2026届安徽省合肥市四十五中学中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份2026届安徽省合肥市四十五中学中考冲刺卷数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×108
2．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）
A．13，5B．6.5，3C．5，2D．6.5，2
3．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分
C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米
4．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
5．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）
A．2∠ACE=∠BAC+∠BB．EF=2OCC．∠FCE=90°D．四边形AFCE是矩形
7．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．－2D．－
8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1．
(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2．
(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（ ）
A．0.01B．0.1C．10D．100
9．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB+∠BCD＝180°
10．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．当x ________ 时，分式 有意义．
12．下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．
13．将多项式因式分解的结果是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____
15．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
16．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．
17．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
19．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．
20．（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
21．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．
（Ⅰ）如图①，求OD的长及的值；
（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．
①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；
②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．
22．（10分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
23．（12分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．
（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？
（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、D
【解析】
根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,
【详解】
解：如下图,
∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132,
∴△ABC是直角三角形,
其斜边为外切圆直径,
∴外切圆半径==6.5,
内切圆半径==2,
故选D.
【点睛】
本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
3、D
【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度==70米/分，故A正确，不符合题意；
设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，
解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，
70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，
24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
4、C
【解析】
试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．
∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，
所以应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
5、B
【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，
A、不等式组的解集为x＞-3，故A错误；
B、不等式组的解集为x≥-3，故B正确；
C、不等式组的解集为x＜-3，故C错误；
D、不等式组的解集为-3＜x＜5，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．
6、D
【解析】
依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．
【详解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B选项正确；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；
∵O不一定是AC的中点，
∴四边形AECF不一定是平行四边形，
∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，
故选D．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．
7、C
【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,
所以,
所以最小的数是,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．
8、B
【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．
【详解】
解：根据题意得： =40，
=0.4，
0.42=0.04，
=0.4，
=40，
402=400，
400÷6=46…4，
则第400次为0.4．
故选B．
【点睛】
此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
9、D
【解析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．
【详解】
解:
四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
，，
四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点分别作，边上的高为，．则
（两纸条相同，纸条宽度相同）；
平行四边形中，，即，
，即．故正确；
平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
，（菱形的对角相等），故正确；
，（平行四边形的对边相等），故正确；
如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．
10、B
【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、适合普查，故B符合题意；
C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x≠3
【解析】
由题意得
x-3≠0,
∴x≠3.
12、4n+2
【解析】
∵第1个有：6=4×1+2；
第2个有：10=4×2+2；
第3个有：14=4×3+2；
……
∴第1个有： 4n+2；
故答案为4n+2
13、m（m+n）（m﹣n）．
【解析】
试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14、
【解析】
设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），…，∴K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）．
∵2018=4×504+2，∴K2018为（1009，0）．
故答案为：（），（1009，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．
15、8
【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【详解】
由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，
由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．
故答案为：8
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
16、
【解析】
【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，
∴∠CEB=72°，
∴BC=CE=AE=，
故答案为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．
17、
【解析】
分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
详解：由题意可得，，
故答案为
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【解析】
根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；
根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．
【详解】
解：补全表格成绩：
达到优秀的人数约为（人）；
故答案为130；
同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论
故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【点睛】
本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．
19、﹣1．
【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式
=1﹣3+4﹣3，
=﹣1．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20、
【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，
所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
21、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）
【解析】
(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,
BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大.
【详解】
（Ⅰ）如图1中，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵四边形OADC是正方形，
∴∠OAD=90°，AD=OA=1，
∴OD=AC==，
∴AB=BC=BD=BO=，
∵BD=DG，
∴BG=，
∴==．
（Ⅱ）①如图2中，
∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，
∴sin∠AG′B==，
∴∠AG′B=30°，
∴∠ABG′=60°，
∴∠DBG′=30°，
∴旋转角α=30°，
根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，
综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．
②如图3中，连接OF，
∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为
∴BF′=2，
∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，
此时α=315°，F′（+，﹣）
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．
22、x≤1，解集表示在数轴上见解析
【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．
【详解】
去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，
去括号，得：3x﹣2x+2≤3，
移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，
合并同类项，得：x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．
23、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．
【解析】
（1）设降价后乙种水果的售价是x元， 30元可购买乙种水果的斤数是，原来购买乙种水果斤数是，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y斤，甲种水果（500﹣y）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.
【详解】
解：（1）设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得：
，
解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，
答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；
（2）设至少购进乙种水果y斤，根据题意可得：
2（500﹣y）+1.5y≤900，
解得：y≥200，
答：至少购进乙种水果200斤．
【点睛】
本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键
24、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴；
（1）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
排球
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9
7
10
4
5.5
10
9.5
9.5
10
篮球
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8
6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
人数
项目
10
排球
1
1
2
7
5
篮球
0
2
1
10
3