2026届三门峡市卢氏县中考数学最后一模试卷含解析

这是一份2026届三门峡市卢氏县中考数学最后一模试卷含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x＝1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x＝
2．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”
B．对你安宁市食品安全合格情况的调查
C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查
3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
4．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣
5．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=﹣x﹣1B．y=2x2（x≥0）
C．D．y=x+1
6．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（ ）
A．2B．4C．2D．4
7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为（ ）
A．B．C．D．
8．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
10．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3﹦a6 B．a3+ a3﹦a6 C．|－a2|﹦a2 D．(－a2)3﹦a6
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4
C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等
12．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×103
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
14．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．
15．方程的解是 ．
16．若式子有意义，则x的取值范围是______．
17．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________．
18．若y=，则x+y= ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，在等边三角形中，为中线，点在线段上运动，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在射线上，连接，设（且）．
（1）当时，
①在图1中依题意画出图形，并求（用含的式子表示）；
②探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；
（2）当时，直接写出线段，，之间的数量关系．
20．（6分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
21．（6分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．
22．（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1．
（1）求k的值；
（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
23．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连结BO，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是 ．
24．（10分）如图1，抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．
（1）求抛物线y1的解析式；
（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．
25．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．
（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，AB=4，求的长．
26．（12分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
27．（12分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；
B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；
C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；
D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确．
综上即可得出结论．
【详解】
解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，A选项错误；
B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），
∴c=1，
∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．
当y=0时，有x1-3x+1=0，
解得：x1=1，x1=1，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；
C、∵抛物线开口向上，
∴y无最大值，C选项错误；
D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确．
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
2、D
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；
B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；
C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；
D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；
故选D．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、B
【解析】
分析：
根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.
详解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵点B在直线b上，
∴∠1+∠ABC+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1-90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°.
故选B.
点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.
4、D
【解析】
设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．
【详解】
解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，）．
∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣）．
又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：，解得：或，∴二次函数对称轴为直线x=﹣．
故选D．
本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．
5、A
【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．
【详解】
解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；
B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；
C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；
D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．
故选A．
本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．
6、C
【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，
∴AD＝4，
∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，
∴BC＝4，
∴CD＝2，
在Rt△ACD中，AC＝，
故选：C．
此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．
7、A
【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，则AF=4-=．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．
【详解】
解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=5，
在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，
∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=，
∴AF=4-=．
过G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，
∴BH=GH，
设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴ =，即=，
解得x=．
故选A．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．
8、D
【解析】
试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
9、C
【解析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
10、C
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C.
本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.
11、D
【解析】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；
B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D．
12、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：5550=5.55×1．
故选B．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
14、b（a﹣4）1
【解析】
先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．
本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．
15、x=1．
【解析】
根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
16、x＞．
【解析】
解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案为x＞．
17、
【解析】
根据题意作图，可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理对称62=x2+（3x）2，解方程即可求得．
【详解】
解：如图示，
根据题意可得AB=6cm，
设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，
根据勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，
解得
故答案为：．
本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．
18、1.
【解析】
试题解析：∵原二次根式有意义，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=1．
考点：二次根式有意义的条件．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）①；②；（2）
【解析】
（1）①先根据等边三角形的性质的，进而得出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出，得出，再判断出是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．
【详解】
（1）当时，
①画出的图形如图1所示，
∵为等边三角形，
∴．
∵为等边三角形的中线
∴是的垂直平分线，
∵为线段上的点，
∴．
∵，
∴，．
∵线段为线段绕点顺时针旋转所得，
∴．
∴．
∴，
∴；
②；
如图2，延长到点，使得，连接，作于点．
∵，点在上，
∴．
∵点在的延长线上，，
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∵于点，
∴，．
∵在等边三角形中，为中线，点在上，
∴，
即为底角为的等腰三角形．
∴．
∴．
（2）如图3，当时，
在上取一点使，
∵为等边三角形，
∴．
∵为等边三角形的中线，
∵为线段上的点，
∴是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵线段为线段绕点顺时针旋转所得，
∴．
∴．
∴，
又∵，，
∴．
∴．
∵于点，
∴，．
∵在等边三角形中，为中线，点在上，
∴，
∴．
∴．
此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
20、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．
【解析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．
【详解】
解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．
可列方程组为
解得
答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩．
21、（1）证明见解析；（2）tan∠CBG=．
【解析】
（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；
（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．
【详解】
解：（1）证明：连接OD，CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AC；
（2）解：如图，连接BG，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BGC=90°，
∵∠EFC=90°=∠BGC，
∴EF∥BG，
∴∠CBG=∠E，
Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，
∴CD=4，
∵S△ABC=，即6×4=5BG，
∴BG=，
由勾股定理得：CG=，
∴tan∠CBG=tan∠E=.
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点．
22、（1）k=11；（1）C（2，0）．
【解析】
试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；
（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可．
试题解析：
（1）∵点A在直线y=2x上，其横坐标为1．
∴y=2×1=6，∴A（1，6），
把点A（1，6）代入，得，
解得：k=11；
（1）由（1）得：，
∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，
∴，解得x= 4，∴B（4，2），
∵CB∥OA，
∴设直线BC的解析式为y=2x+b，
把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=﹣9，
∴直线BC的解析式为y=2x﹣9，
当y=0时，2x﹣9=0，解得：x=2，
∴C（2，0）．
23、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；
【解析】
（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．
（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．
【详解】
解:
（1）过A作AM⊥x轴于M，
则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，
即A的坐标是（1，1），
把A的坐标代入y=得：k=1，
即反比例函数的解析式是y=．
把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，
即B的坐标是（﹣2，﹣），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：，
解得：k=．b=﹣，
即一次函数的解析式是y=x﹣．
（2）连接OB，
∵y=x﹣，
∴当x=0时，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．
（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.
24、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，﹣）；（3）y=﹣x+或y=﹣．
【解析】
（1）应用待定系数法求解析式；
（1）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；
（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．
【详解】
解：（1）由已知，c=，
将B（1，0）代入，得：a﹣=0，
解得a=﹣，
抛物线解析式为y1=x1- x+，
∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），
∴y1=﹣（x﹣1）1，
即y1=-x1+ x-；
（1）存在，
如图1：
抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），
已知A（﹣3，0），C（0，），
过点T作TE⊥y轴于E，则
TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1﹣t+，
TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，
AC1=，
当TC=AC时，t1﹣t+=，
解得：t1=，t1=；
当TA=AC时，t1+16=，无解；
当TA=TC时，t1﹣t+=t1+16，
解得t3=﹣；
当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形；
（3）如图1：
设P（m，），则Q（m，），
∵Q、R关于x=1对称
∴R（1﹣m，），
①当点P在直线l左侧时，
PQ=1﹣m，QR=1﹣1m，
∵△PQR与△AMG全等，
∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0，
∴P（0，），即点P、C重合，
∴R（1，﹣），
由此求直线PR解析式为y=﹣x+，
当PQ=AM且QR=GM时，无解；
②当点P在直线l右侧时，
同理：PQ=m﹣1，QR=1m﹣1，
则P（1，﹣），R（0，﹣），
PQ解析式为：y=﹣；
∴PR解析式为：y=﹣x+或y=﹣．
本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．
25、 (1)见解析；（2）.
【解析】
（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；
（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.
【详解】
解：（1）DE⊥CF．
理由如下：
∵CF为切线，
∴OC⊥CF，
∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，
∴△OAC≌△ODC，
∴∠1=∠2，
而∠A=∠4，
∴∠2=∠4，
∴OC∥DE，
∴DE⊥CF；
（2）∵OA=OC，
∴∠1=∠A=30°，
∴∠2=∠3=30°，
∴∠COD=120°，
∴．
本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.
26、解：（1）400；15%；35%．
（2）1．
（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：
（4）列树状图得：
∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，
∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）；
小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）．
∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），
∴游戏规则不公平．
【解析】
（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：．
（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．
（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．
（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．
27、周瑜去世的年龄为16岁．
【解析】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．
【详解】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；
10（x﹣1）+x＝x2，
解得：x1＝5，x2＝6
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．
答：周瑜去世的年龄为16岁．
本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n