2026届广西南宁市高三下学期第二次适应性测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广西南宁市高三下学期第二次适应性测试数学试卷（学生版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若向量，满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. 4D.
5. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在三棱锥中，为正三角形，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线的光学性质是一个非常重要且优美的几何特性，它描述了抛物线如何反射光线．这个性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用．其光学性质如下：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．若抛物线的焦点为F，从F发出的光线经过抛物线C上点G反射后，其反射光线过点，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 曲线的一条对称轴方程为
C. 在上的最小值为
D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
10. 已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，过原点O的直线l（斜率不为0）与W交于B，C两点，M为AC的中点，则（ ）
A. 直线OM与AC的斜率之积为
B. 点B到点的距离与到点F的距离之和的最大值为
C.
D. B，F，M三点共线
11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若恒成立，则
B. 是的极值点
C. 若函数恰有2个正零点，则
D. 若关于x的不等式有解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为递减的等比数列，且，，则公比______．
13. 在中，角所对的边分别为，已知，则______．
14. 设，，若不等式恒成立，则实数的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 中考体育成绩关系到考生最终的中考分数，广西多地将1000米跑（男）、800米跑（女）作为必考项目．某校体育老师对自己所带一个班的学生进行1000米跑（男）、800米跑（女）测试，通过统计，整理数据得到如下列联表：
（1）试估计该班的达标率；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析成绩是否达标与学生性别有关．
参考公式：，．
16. 在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且．
（1）证明：平面平面．
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求．
17. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若方程在上有解，求的取值范围．
18. 已知双曲线的左顶点为，斜率不为0的直线l过点．
（1）当直线l的斜率为2时，直线l与双曲线C恰有一个交点，求双曲线C的标准方程．
（2）设直线l与双曲线C交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积不小于．
①求双曲线C的离心率e的取值范围；
②当离心率e最大时，记双曲线C的右顶点为B，直线AP与BQ的交点为M，判断点M是否在定直线上．
19. 已知数列满足，，，函数．
（1）证明：数列是等差数列．
（2）求使不等式成立的最小正整数的值．
（3）若恒成立，求实数的取值范围．男生
女生
合计
达标
24
18
42
不达标
11
7
18
合计
35
25
60
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828