河南省周口市2025-2026学年高二下学期5月期中名校联考数学试卷

这是一份河南省周口市2025-2026学年高二下学期5月期中名校联考数学试卷，共6页。试卷主要包含了5 1)2  0等内容，欢迎下载使用。
单选题
不小于 2 的所有整数构成的集合可表示为（ ）
{x  Q∣x  2}
{x  N∣x  2}
C．x  Q∣x  2
D．x  N∣x  2
用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
A．24B．30C．40D．60
一盒中装有 5 张彩票，其中 2 张有奖，3 张无奖，现从此盒中不放回地抽取 2 次，每次抽取一张彩票．设第 1 次抽出的彩票有奖的事件为 A，第 2 次抽出的彩票有奖的事件为 B，则 P(B A) 
A． 2
3
B． 2
5
C． 1
3
D． 1
4
已知函数 f  x  x3  2x2  ax  3 在区间1, 2 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A．,1
B．,  4
C． 4,1
D．4,1
已知函数 f  x 的导函数 f  x 的图象如图所示，则函数 f  x 的图象可能是（ ）
C．
A．
B．
D．
某公司为庆祝新中国成立 73 周年，计划举行庆祝活动，共有 5 个节目，要求 A 节目不排在第一个且 C、 D 节目相邻，则节目安排的方法总数为（ ）
A．18B．24C．36D．60
已知随机变量 X 服从两点分布，随机变量Y 的分布列为
若 P( X  0)  0.5 ，且 X 与Y 相互独立，则 D(X Y ) （ ）
A．0.25B．0.4C．0.65D．0.9
函数 f  x  e2 x  2x 1ex  x2  x 的最小值为（ ）
Y
1
2
3
P
0.2
0.6
0.2
 1
4
ln2C．1D．0
多选题
有一幅散点图如图所示，从 5 个数据点中去掉 D 3,11 ，则下列说法中正确的是（ ）
残差平方和变大
相关系数 r 变大
决定系数 R2 变大
解释变量 x 与响应变量 y 的线性相关程度变强
已知 f  x  2x 1100  a  a x  a x2 L a x100 ，则下列描述正确的是（）
012100
a1  a2  a 3 L a100  0
f  x 的展开式中，所有含 x 的偶数次项的二项式系数和为299
f (1) 被 7 整除所得的余数是 4
a1  2a2  3a3 L100a100  100
已知 f (x)  (1 x)2026  a  a x  a x2    ax2026 ，则下列说法正确的有（ ）
0122026
a1  a2  a3    a2026  0
a0  1
a  2a  3a    2026a 0
1  1  1    1
 1013
1232026
a1a2a3a2026
1014
填空题
设随机变量 X 服从两点分布，若 P  X  1  P  X  0  0.24 ，则 P  X  0  .
若直线既是曲线 y  e2x 在 x  0 处的切线，也是曲线 y  ln(2x  b) 的切线，则实数b  ．
已知定义在R 上的可导函数 f  x 满足 f 1  0 ， f  x  1，则不等式 f 2x 1  x2  4x  3  x ln x 的
2
解集为．
解答题
已知函数 f (x) 
求 f   π  的值；
1 sin x 
3 cs x 1.
 6 

求 f ( x) 的定义域；
若 f ( x) 在区间[0,m]上有零点，求m 的最小值.
如图，在圆台O1O2 中，上、下底面半径分别为1和4 ，高为4 ，轴截面为四边形 ABCD ， E 在下底eO2
上， O2 E  CD ， F 为O1E 中点．
求证： O1E  平面O2CF ；
求平面 BDE 与平面O2CF 夹角的余弦值．
如图，在直三棱柱 ABC  A1B1C1 中， AB  BC, C1D  DC, CE  2EA, BF  2FA ，且 AB  BC  3, AA1  2 ．
证明： EF / / 平面 AB1C1 .
在答题卡上，作出平面 B1 DF 与 AC 的交点，并说明你的理由.
求平面 B1 DF 与平面 ABB1 A1 夹角的正切值.
某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择
11
羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为 2 ，选择乒乓球的概率为 3 ；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择
羽毛球的概率为 2
3
，选择乒乓球的概率为 1
3
；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已
知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：
求甲第 2 天选择羽毛球的概率；
求在甲第 2 天选择羽毛球的条件下，甲第 1 天选择篮球的概率；
记甲第n(n  N*) 天选择羽毛球的概率为 Pn ，请写出 Pn 与 Pn1 (n  2) 的关系.
e
x
已知函数 f  x  lnx  x  m m  R  .
x
若m  2 ，求曲线 y  f  x 在点1, f 1 处的切线方程；
若函数 f  x 存在两个不同的零点x1 ， x2 ，且 x1  x2 .
求m 的取值范围；
m2  m 1
证明： x2  x1 m 1.
参考答案
1．D
解析：不小于 2 的所有整数构成的集合可表示为x  N∣x  2 . 2．A
解析：试题分析：按偶数字在个位分类：个位只能是 2 或者 4，十位在余下 4 个中选择，百位在余下 3 个中选择．所以答案是 2×4×3=24，故选 A．
3．D
解析：由题意，第 1 次抽出的彩票有奖，剩下 4 张彩票，其中 1 张有奖，3 张无奖，
所以 P  B | A  1 ．
4
故选：D．
4．B
解析：因为 f  x  x3  2x2  ax  3 ，则 f  x  3x2  4x  a ，
由题意可知，对任意的 x 1, 2 ， f  x  0 恒成立，即a  3x2  4x ，
因为函数 y  3x2  4x 在1, 2 上单调递减，故 y  3x2  4x 4,1 ，所以a  4 . 5．D
解析：由 y  f  x 的图象可知：当 x  2 和1  x  1时， f  x  0 ，
故 f  x 在, 2 ， 1,1 上单调递增，当2