2025-2026学年河南省郑州市第七高级中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省郑州市第七高级中学高一（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足z=2-2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A. 2B. -2C. 2iD. -2i
2.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'=O'B'=2，B'C'=2，则四边形ABCD的周长为（ ）
A. 20
B. 12
C.
D.
3.已知非零向量，满足，向量在向量上的投影向量为，则=（ ）
A. 0B. 1C. 8D. 4
4.下列说法正确的是（ ）
A. 若A∉α，B∉α，则直线AB∥αB. 平行于同一平面的两直线可以相交
C. 若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面D. 若直线a不在平面α内，则a∥α
5.如图，一栋建筑物AB的高为（90-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（ ）
A. 30m
B. 60m
C. 30m
D. 40
6.如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（ ）
A. 水面EFGH所在四边形的面积为定值
B. 随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行
C. 没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形
D. 当容器倾斜如图③所示时，BE•BF为定值
7.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.平面四边形ABCD中，AB=2，，AC⊥AB，，则的最小值为（ ）
A. B. C. -1D. -2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如图长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体，其中EF∥B1C1∥BC，则（ ）
A. 几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体
B. 几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台
C. 几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱
D. 几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱
10.已知复数z1，z2，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若|z1+z2|=|z1-z2|，则z1z2=0B.
C. 若|z1|=|z2|，则D. 若，则|z1|=|z2|
11.设，均为单位向量，对任意的实数t有|2-|≤|2-3t|恒成立，则（ ）
A. 与的夹角为B. |+t|的最小值为
C. D. |+t（-）|的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，是夹角为60°的两个单位向量.若=2+2，=t+，其中t∈R，若，的夹角为锐角，则t的取值范围是 .
13.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为 .
14.已知△ABC中，，D是边AB上一点，BC⊥CD，，且，则边AB的长为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）求；
（2）当k为何值时，与共线？
16.(本小题15分)
已知复数，i为虚数单位.
（1）求；
（2）若复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n的值；
（3）若复数z1满足|z1-z|=1，求|z1|的最值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求B；
（2）若a+c=6，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，CA=2，CB=3，D，E分别是边AB，CB上的点，CD与AE交于点O，且，.
（1）若，.
（i）求的值；
（ii）求的值；
（2）若存在实数，使得AE⊥CD，求cs∠ACB的取值范围.
19.(本小题17分)
对于一个向量组，，，…，（n∈N且n≥3），记=+++…+.若存在（t∈{1，2，3，…，n}），使得||≥|-k|（其中k∈Z），则称为该向量组的“k衡向量”.
（1）设=（n,x-n），n∈N*.若是向量组，，的“1衡向量”，求实数x的取值范围；
（2）若，n∈N*，判断向量组，，，…，是否存在“-1衡向量”；若存在，求出所有满足条件的正整数t；若不存在，请说明理由；
（3）已知，，都是向量组，，的“1衡向量”，且=（sinA，csA），，•=1，其中A是△ABC的内角，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,角平分线AD交BC于点D，且AD=2.若λ=，求当λ取得最大值时△ABC的形状.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】CD
12.【答案】{t|t＞-1且t≠1}．
13.【答案】6π
14.【答案】
15.【答案】4 k=-2
16.【答案】2+i m=-4，n=5 最大值为+1，最小值为
17.【答案】
18.【答案】（i）；（ii）
19.【答案】[0，2] 存在“-1衡向量”，且“-1衡向量”为，，，理由如下：
由题意可得，
若存在“-1衡向量”，只需使．
因为，，，，，，，
所以，
故只需使，
整理得，
即．
所以，k∈Z，
解得3+6k≤t≤5+6k，k∈Z，
当k=0时，3≤t≤5，故当t=3或4或5时，符合要求，
当k为其他整数时，均不合要求，
故存在“-1衡向量”，且“-1衡向量”为，， 当λ取得最大值时，△ABC为等边三角形