山东省潍坊市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省潍坊市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版），文件包含第五章地球表层的人文环境要素知识清单挖空版docx、第五章地球表层的人文环境要素知识清单背记版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共12页， 欢迎下载使用。
2026.5
注意事项:
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1. 已知复数 a+i1−i 为纯虚数, i 为虚数单位,则实数 a=
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合. 若 P3,−1 为 α 终边上一点,则 sinα+π2=
A. −32 B. −12 C. 12 D. 32
3. 设集合 A=x∣x2+2x+a=0 ，则 “ A=⌀ ” 的一个必要不充分条件是
A. a1
4. 已知甲、乙两班在某次数学测验中的成绩近似服从正态分布,其中甲班成绩 X∼Nμ1,σ12 , 乙班成绩 Y∼Nμ2,σ22 ,其密度曲线如图所示,则
A. μ1σ2
C. PX≤μ1>PY≥μ2
D. PX≥μ20,b>0 上有两点关于直线 x+2y−2=0 对称,则 2a+1b 的最小值为
A. 22 B. 3 C. 4 D. 8
6. 上海大剧院的建筑顶部采用两边反翘的白色弧形设计, 寓意 “天圆地方”, 其可抽象为一个上、下底面均为扇环形的柱体. 现有一扇环形柱体如图， AA1⊥ 底面 ABCD ， AA1=2 ， 底面扇环所对的圆心角为 2π3,AD⏜ 的长度是 BC⏜ 长度的 2 倍, CD=1 , 则直线 A1D1 与 BC1 所成角的余弦值为
A. 277 B. 217C. 77 D. 37
7. 已知函数 fx=ex−x,x>0,−x2,x≤0, 则 fx−f2x−1≥0 的解集为
A. −∞,12 B. (−∞,1] C. 12,+∞ D. [1,+∞)
8. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,抛物线 E:x2=4ay 的焦点为 F3 ,若 C 的右支与 E 交于 A,B 两点, △BF1F2 的面积是 △AF1F2 面积的 3 倍, △ABF1 与 △ABF2 的周长之差为 d ,则 BF3d=
A. 1B. 23 C. 12 D. 13
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对得 6 分,部分选对得部分分,有选错的得 0 分。
9. 已知随机事件 A,B 满足 PA=23,PB=12,PAB=13 ,则
A. 事件 A 与 B 互斥 B. 事件 A 与 B 相互独立
C. PB∣A=12 D. PA+B=56
10. 已知函数 fx=esinxcsx ,则
A. fx 的最小正周期为 2π B. fx+π2 为奇函数
C. fx 在 −π3,π3 上单调递增 D. fx 在 0,2π 上恰有 2 个极值点
11. 在四棱锥 E−ABCD 中, EC⊥ 底面 ABCD ,动点 F 满足 DF=λCE,0≤λ≤1 ,底面 ABCD 为矩形, G 为 AB 的中点, CG⊥DG,CD=CE=2 ,则
A. GC⊥GF
B. 二面角 G−FC−D 正切值的最小值为 22
C. GF 与平面 ADE 交点的轨迹长度为 233
D. 当 λ=12 时,四棱锥 E−ABCD 与三棱锥 F−CDG 的公共部分的体积为 518
三、填空题:本大题共 3 个小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 若 1+xn 展开式的各项系数和为 32,则 x2 项的系数为_____. (用数字作答)
13. 已知 △ABC 为直角三角形, ∠B=π2,AB=BC=1,AE=EC,D 为线段 BC 上的动点,设 BE 在 AD 上的投影向量为 λAD ，则 λ 的最小值为_____.
14. 对于正整数 nn≥3 ,若存在 k∈N∗ ,使得 Cnk−1,Cnk,Cnk+1 成等差数列,则称 n 为理想数. 已知 7 为理想数，当 n=7 时， k= _____；不超过 2026 的理想数的个数为_____.
四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
高尔顿在研究人类身高遗传问题时, 首次引入 “回归”一词. 现随机调查了 5 对父子的身高，统计数据如下表所示.
(1)已知变量 x 与 y 线性相关，求出 y 关于 x 的回归直线方程；
(2)现从这 5 名儿子中随机抽取 2 名对其身高进行分析，求抽到的 2 个数据的残差之和恰好为 0 的概率.
参考公式: 回归直线 y=bx+a;b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx .
16. (15 分)
已知数列 an 中, a1=1 ,向量 p=−1,an+1−an,q=n+1,1 ,且 p⊥q .
(1)求 an 的通项公式；
(2)设向量 cn=1an,an,dn=1,2n ，求数列 cn⋅dn 的前 n 项和 Sn .
17. (15 分)
记锐角 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 3b2sinA+12ab=ab2+1 , B=π3.
(1)求 b ；
(2)设 ∠ABC 的角平分线 BD 与边 AC 交于点 D .
( i ) 证明: BD=3aca+c ;
(ii) 求 BD 的取值范围.
18. (17 分)
已知函数 fx=lnλx+1x .
(1)当 λ=1 时，求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(2)若 fx>−x2+λ 对 x∈0,+∞ 恒成立，求 λ 的取值范围；
(3)证明: i=1n2i−1i2