2025-2026学年湖北鄂北六校联考高二下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北鄂北六校联考高二下学期期中考试数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知函数满足，则（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 计算除以所得的余数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 涠水漾波映华灯，元宵欢歌满帝乡．某市元宵无人机灯光秀在淂水法治广场震撼启幕，架无人机以天为幕、以光为笔，为市民与游客献上一场兼具科技感、文化味与烟火气的视觉盛宴，让元宵之夜焕发出别样光彩．已知其中一幅无人机表演图片展示的是其名片之一——皇桃．现用种颜色对如图所示四个部分进行染色，要求每个区域用一种颜色，相邻区域染不同的颜色，所有颜色均用完，则一共有多少种不同的染色方法（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点是平面内一点，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 设椭圆与双曲线的离心率分别为、，双曲线一条渐近线的倾斜角为，当时，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 名工人各自在天中选择一天休息，不同方法种数是
B. 甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有种
C. 的展开式的常数项为
D.
10. 已知数列的首项，且满足，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 数列为等差数列
C. 数列是递增数列
D. 数列的前n项积为，则
11. 已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（ ）
A. 若恒成立，则
B. 若有3个零点，则a的范围为
C. 时，是的极值点
D. 时，有唯一零点且
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 展开式中含项的系数是_________（用数字作答）．
13. 若直线既是曲线在处的切线，也是曲线的切线，则实数_________．
14. 已知、为实数，，若对恒成立，则的最小值为 ______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知，其展开式中的第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
（1）求展开式中奇数次项的系数的和；
（2）若，求．
16. 已知数列满足：，；数列的前项和．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）过点作棱的垂线，垂足为，求平面与平面所成角的余弦值．
18. 已知椭圆经过点，且椭圆的两个焦点坐标分别为、．
（1）求出椭圆的标准方程；
（2）若、是椭圆上异于的点，直线、以及轴围成一个以为顶点的等腰三角形．
①求证：直线的斜率为定值；
②求弦长的取值范围．
19. 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，当恒成立时，求的取值范围．