阳城县2025届高三下学期联考数学试题含解析

这是一份阳城县2025届高三下学期联考数学试题含解析，共58页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知集合，则=等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为的两个零点，且的最小值为1，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，则=
A．B．C．D．
6．单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）
A．1B．C．D．0
7．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）
A．B．C．D．
12．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.
14．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）
因为所以不是函数的周期；
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；
“”是“”成立的充分必要条件；
若实数满足则．
15．函数过定点________.
16．已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，则双曲线的焦距为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；
（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：，
19．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.
（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？
（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.
（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）
20．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；
（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，
（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
21．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
22．（10分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为1×2，再求出ω的值．
【详解】
由题得,
设x1，x2为f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的两个零点，且的最小值为1，
∴=1，解得T=2；
∴=2，
解得ω=π．
故选A．
本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
2．D
【解析】
首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.
【详解】
，令，得，．
其单调性及极值情况如下：
若存在，使得，
则（如图1）或（如图2）．
（图1）
（图2）
于是可得，
故选：D.
该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.
3．B
【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。
点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。
4．B
【解析】
令，则，由图象分析可知在上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决.
【详解】
令，则，如图
与顶多只有3个不同交点，要使关于的方程有
六个不相等的实数根，则有两个不同的根，
设由根的分布可知，
，解得.
故选：B.
本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题.
5．C
【解析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】
由题意得，，则
．故选C．
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
6．B
【解析】
根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．
【详解】
由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即过1段后又回到起点，
可以看作以1为周期，
由，
白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；
同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，
黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，
所以它们此时的距离为.
故选B.
本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.
7．B
【解析】
由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的，两面积作差即可求解.
【详解】
由图，正八边形分割成个等腰三角形，顶角为，
设三角形的腰为，
由正弦定理可得，解得，
所以三角形的面积为：
，
所以每块八卦田的面积约为：.
故选：B
本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题.
8．D
【解析】
试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.
考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.
点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.
9．D
【解析】
根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.
【详解】
，
当时，，当时，，
当时，，当时，，
当时，，当时，，
最小值为.
故选:D.
本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.
10．D
【解析】
根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断.
【详解】
，故其对应点的坐标为.
其位于第四象限.
故选：D.
本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.
11．B
【解析】
因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.
【详解】
因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.
故选：B
本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.
12．B
【解析】
求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.
【详解】
函数的导数为，
令，则或，
上单调递减，上单调递增，
所以0或是函数y的极值点，
函数的极值为：，
函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：.
故选B.
该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．3或-1
【解析】
设，分别令、，两式相减即可得，即可得解.
【详解】
设，
令，则①，
令，则②，
则①-②得，
则，解得或.
故答案为：3或-1.
本题考查了二项式定理的应用，考查了运算能力，属于中档题.
14．
【解析】
对①,根据周期的定义判定即可.
对②,根据偶函数满足的性质判定即可.
对③,举出反例判定即可.
对④,求解不等式再判定即可.
【详解】
解：因为当时,
所以由周期函数的定义知不是函数的周期,
故正确；
对于定义在上的函数,
若,由偶函数的定义知函数不是偶函数,
故正确；
当时不满足
则“”不是“”成立的充分不必要条件,
故错误；
若实数满足
则
所以成立,
故正确．
正确命题的序号是．
故答案为：．
本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.
15．
【解析】
令，，与参数无关，即可得到定点.
【详解】
由指数函数的性质，可得，函数值与参数无关，
所有过定点.
故答案为：
此题考查函数的定点问题，关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关，熟记常见函数的定点可以节省解题时间.
16．1
【解析】
由双曲线的渐近线，以及求得的值即可得答案．
【详解】
由于双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，
所以，即①，
把代入，得，即②
又③
联立①②③，得．
所以．
故答案是：1．
本题考查双曲线的性质，注意题目“双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即，容易只计算到，就得到结论．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）证明见解析（2）
【解析】
(1) 取中点R，连接，,可知中,且,由Q是中点,可得则有且,即四边形是平行四边形,则有,即证得平面.
(2) 建立空间直角坐标系,求得半平面的法向量: ,然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值.
【详解】
（1）取中点R，连接，，
则在中，，且，
又Q是中点，所以，
而且，所以，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面.
（2）在平面内作交于点G，以E为原点，，，分别为x，y，x轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则各点坐标为，，，
所以，，
设平面的一个法向量为，
则即，
取，得，
又平面的一个法向量为，
所以.
因此，二面角的余弦值为
本题考查线面平行的判定,考查利用空间向量求解二面角,考查逻辑推理能力及运算求解能力,难度一般.
18．（1）190（2）见解析 （3）可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
【解析】
（1）排序后第10和第11两个数的平均数为中位数；
（2）由茎叶图可得列联表；
（3）由列联表计算可得结论．
【详解】
解：（1）．
（2）
（3）由于，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
本题考查茎叶图，考查独立性检验，正确认识茎叶图是解题关键．
19．（1）①，③，④或②，③，④；（2）.
【解析】
（1）由①可求得的值，由②可求出角的值，结合题意得出，推出矛盾，可得出①②不能同时成为的条件，由此可得出结论；
（2）在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的面积公式可求出的面积.
【详解】
（1）由①得，，
所以，
由②得，，
解得或（舍），所以，
因为，且，所以，所以，矛盾.
所以不能同时满足①，②.
故满足①，③，④或②，③，④；
（2）若满足①，③，④，
因为，所以，即.
解得.
所以的面积.
若满足②，③，④由正弦定理，即，解得，
所以，所以的面积.
本题考查三角形能否成立的判断，同时也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面积的计算，要结合三角形已知元素类型合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.
20．（1）0.4；（2）；（3）应选择方案，理由见解析
【解析】
（1）根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；
（2）根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案的概率；
（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，分别表示出方案的日工资和方案的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.
【详解】
（1）设事件为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.
根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为，
∵，
∴估计为0.4.
（2）设事件′为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案”，
设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有人选择方案”，
则，
所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案的概率为.
（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，
方案的日工资，
方案的日工资，
所以随机变量的分布列为
；
同理，随机变量的分布列为
.
∵，
∴建议骑手应选择方案.
本题考查了频率分布直方图的简单应用，独立重复试验概率的求法，数学期望的求法并由期望作出方案选择，属于中档题.
21．（1）（2）
【解析】
（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；
（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an•lg2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．
【详解】
(1)设数列的公比为，
由题意知：，
∴，即.
∴，即.
(2)，
∴.①
.②
①－②得
∴.
本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．
22．（Ⅰ）或.（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）分类讨论解绝对值不等式得到答案.
（Ⅱ）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案.
【详解】
（Ⅰ）当时，不等式为，
变形为或或，解集为或.
（Ⅱ）当时，，
由此可知在单调递减，在单调递增，
当时，同样得到在单调递减，在单调递增，
所以，存在满足不等式，只需，即，
解得.
本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
抗倒伏
易倒伏
矮茎
高茎
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
x
0
+
0
_
0
+
极大值
极小值
抗倒伏
易倒伏
矮茎
15
4
高茎
10
16

160
180
200
220
240
260
280

0.05
0.05
0.2
0.3
0.2
0.15
0.05

150
180
230
280
330

0.3
0.3
0.2
0.15
0.05