2025届河北省廊坊市固安县高考数学考前最后一卷预测卷含解析

这是一份2025届河北省廊坊市固安县高考数学考前最后一卷预测卷含解析，共20页。试卷主要包含了已知等比数列满足，，则，设集合，，则，设函数，直角坐标系中，双曲线，综上，得或等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：
若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A．324B．522C．535D．578
2．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知等比数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
6．设集合，，则（ ）．
A．B．
C．D．
7．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）
A．B．C．D．
8．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ）
A．B．C．6D．8
9．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
10．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）
A．B．C．D．
11．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则
（ ）
A．α∥β且∥αB．α⊥β且⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于D．α与β相交，且交线平行于
12．设集合则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
14．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.
15．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．

16．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，函数.
（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）
18．（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
19．（12分）的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，点为边的中点，且，求的面积.
20．（12分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
（1）若，求直线AP与平面所成角；
（2）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有，并证明你的结论.
21．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．
（1）求．
（2）设，求数列的前项和．
22．（10分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.
【详解】
从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:
，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.
本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.
2．D
【解析】
推导出，且，，，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．
【详解】
解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，，且，由为等腰直角三角形可知，
，设中点为，则平面，∴，
∴，解得.
故选：D
本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.
3．B
【解析】
变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.
【详解】
解：依题： ，
又三点共线，
，解得．
故选：．
本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程： 三点共线⇔ (为平面内任一点,)
4．B
【解析】
由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.
5．B
【解析】
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．
【详解】
根据已知函数
其中，的图象过点，，
可得，，
解得：．
再根据五点法作图可得，
可得：，
可得函数解析式为：
故把的图象向左平移个单位长度，
可得的图象，
故选B．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
6．D
【解析】
根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.
【详解】
根据题意，
则
故选：D
此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,
7．D
【解析】
根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值.
【详解】
函数（，）是上的奇函数，
则，所以.
又的图象关于直线对称可得，，即，，
由函数的单调区间知，，
即，
综上，则，
.
故选：D
本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.
8．A
【解析】
依题意可得，再根据离心率求出，即可求出，从而得解；
【详解】
解：∵双曲线的离心率为，
所以，∴，∴，双曲线的焦距为.
故选：A
本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.
9．B
【解析】
先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.
【详解】
如图所示：
确定一个平面，
因为平面平面，
所以，同理，
所以四边形是平行四边形.
即正方体被平面截的截面.
因为，
所以，
即
所以
由余弦定理得：
所以
所以四边形
故选：B
本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
10．D
【解析】
根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率.
【详解】
因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到
故答案为：D.
求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).
11．D
【解析】
试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．
考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．
12．C
【解析】
直接求交集得到答案.
【详解】
集合，则.
故选：.
本题考查了交集运算，属于简单题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，y＝kx与y＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．
14．
【解析】
由外接圆面积，求出外接圆半径，然后由正弦定理可求得三角形的内角，从而有，于是可得三角形边长，可得面积．
【详解】
设外接圆半径为，则，
由正弦定理，得，
∴，，．
故答案为：．
本题考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的内角，然后可得边长，从而得面积，掌握正弦定理是解题关键．
15．或
【解析】
依题意，当时，由，即，解得；当时，由，解得或(舍去)．综上，得或．
16．11
【解析】
将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数.
【详解】
（1）先贴如图这块瓷砖，
然后再贴剩下的部分，按如下分类：
5个： ，
3个，2个：，
1个，4个：，
（2）左侧两列如图贴砖，
然后贴剩下的部分：
3个：，
1个，2个：，
综上，一共有（种）.
故答案为：11.
本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）3.
【解析】
（Ⅰ）先求导，得，已知导函数单调递增，又在区间上单调递增，故，令，求得，讨论得，而，故，进而得解；
（Ⅱ）可通过必要性探路，当时，由知，又由于，则，当，，结合零点存在定理可判断必存在使得，得，，化简得，再由二次函数性质即可求证；
【详解】
（Ⅰ）的定义域为.
易知单调递增，由题意有.
令，则.
令得.
所以当时，单调递增；当时，单调递减.
所以，而又有，因此，所以.
（Ⅱ）由知，又由于，则.
下面证明符合条件.
若.所以.
易知单调递增，而，，
因此必存在使得，即.
且当时，单调递减；
当时，，单调递增；
则
.
综上，的最大值为3.
本题考查导数的计算，利用导数研究函数的增减性和最值，属于中档题
18．（1）（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系（3）详见解析
【解析】
（1）由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级视力在5.0以上的的人数；
（2）由题中数据计算的值，对照临界值表可得答案；
（3）由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得
X可取0，1，2，分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望.
【详解】
解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）
所以后三组频数依次为24，21，18，
所以视力在5.0以上的频率为0.18，
故全年级视力在5.0以上的的人数约为人
（2），
因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.
（3）调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，
X可取0，1，2，
，
X的分布列
X的数学期望.
本题主要考查频率分布直方图，独立性检测及离散型随机变量的期望与方差等相关知识，考查学生分析数据与处理数据的能力，属于中档题.
19．（1）；（2）.
【解析】
(1)利用正弦定理边化角,再利用余弦定理求解即可.
(2) 为为的中线,所以再平方后利用向量的数量积公式进行求解,再代入可解得,再代入面积公式求解即可.
【详解】
（1）由,
可得,
由余弦定理可得,
故.
（2）因为为的中线,所以,
两边同时平方可得,
故.
因为,所以.
所以的面积.
本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式求解三角形的问题,同时也考查了向量在解三角形中的运用,属于中档题.
20．（1）；（2）存在， Q为线段中点
【解析】
解法一：（1）作出平面与平面的交线，可证平面，计算，，得出，从而得出的大小；（2）证明平面，故而可得当Q为线段的中点时.
解法二，以为原点，以为建立空间直角坐标系：（1）由，利用空间向量的数量积可求线面角；（2）设上存在一定点Q，设此点的横坐标为，可得，由向量垂直，数量积等于零即可求解.
【详解】
（1）解法一：连接交于，
设与平面的公共点为，连接，
则平面平面，
四边形是正方形，，
平面，平面，
，又，
平面，
为直线AP与平面所成角，
平面，平面，平面平面，
，又为的中点，
，
，，
直线AP与平面所成角为.
（2）四边形正方形，
，
平面，平面，
，又,
平面，又平面，
，
当Q为线段中点时，对于任意的实数，都有.
解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，
所以，，，
又由，，则为平面的一个法向量，
设直线AP与平面所成角为，
则，
故当时，直线AP与平面所成角为.
（2）若在上存在一定点Q，设此点的横坐标为，
则，，
依题意，对于任意的实数要使，
等价于，
即，解得，
即当Q为线段中点时，对于任意的实数，都有.
本题考查了线面垂直的判定定理、线面角的计算，考查了空间向量在立体几何中的应用，属于中档题.
21． (1) (2)
【解析】
(1)由数列是等差数列，所以，解得，又由，解得， 即可求得数列的通项公式；
(2)由（1）得，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和．
【详解】
(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，，
由，得，所以，解得，
所以数列的通项公式为．
(2)由（1）得，
，
，
两式相减得，
，
即．
本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
22．（1）（2）为定值．
【解析】
（1）根据题意,得出,从而得出椭圆的标准方程．
（2）根据题意设直线方程：,因为直线与椭圆相切,这有一个交点,联立直线与椭圆方程得,则,解得①
把和代入,得和 ,
,的表达式,比即可得出为定值．
【详解】
解：（1）依题意,,,．
所以椭圆的标准方程为．
（2）为定值.
①因为直线分别与直线和直线相交,
所以,直线一定存在斜率．
②设直线：,
由得,
由,
得． ①
把代入,得,
把代入,得,
又因为,
所以,
,②
由①式,得, ③
把③式代入②式,得,
,即为定值．
本题考查椭圆的定义、方程、和性质,主要考查椭圆方程的运用,考查椭圆的定值问题,考查计算能力和转化思想,是中档题.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
X
0
1
2
P