山东省青岛市2026届高三第三次适应性检测数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省青岛市2026届高三第三次适应性检测数学试卷含答案（word版），共4页。试卷主要包含了 05，04 B， 已知椭圆 C， 已知直线 l等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页, 19 题. 全卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟.
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1. 已知 U 为全集,集合 A,B 满足 A⊆∁UB ,则
A. A⊆B B. B⊆A C. A∩B=⌀ D. A∪B=U
2. 为评价某种蓝莓的种植效果, 随机选择 5 块地作为试验田, 这 5 块地的亩产量 (单位: kg ) 分别为 x1,x2,⋯,x5 ,下面给出的指标中可以评估这种蓝莓亩产量稳定程度的是
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差
3. 已知 a=−1,0,b=1,1,a+λb⊥a ,则 λ=
A. -1 B. 1 C. 2 D. 4
4. 某机构对 A,B,C 三个地区进行基于人工智能的每周跑步时长的调查,已知这三个地区分别有 4% ，6% ，7% 的人每周跑步时长在 6 小时以上，假设这三个地区的人口数的比为 1:1:2 ,现从这三个地区中任意选取一人，则此人每周跑步时长在 6 小时以上的概率为
A. 0.04 B. 0.05 C. 0.06 D. 0.07
5. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过原点 O 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,若 AF1⊥AF2,AF1=2BF1 ,则 C 的离心率为
A. 32 B. 53 C. 54 D. 155
6. 若函数 fx=2sinωx−π6ω>0 在 0,π2 上的值域为 −1,2 ,则 ω 可以为
A. 4 B. 2 C. 1D. 12
7. 已知直线 l:ax−y−2a+1=0 ，圆 O:x2+y2=1 ，则“ a=0 ”是“ l 与圆 O 相切”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， an+2+−1nan=2n−1 ， S12=140 ，则 a1=
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， CA=CB ，点 P ， Q 分别为线段 A1B ， CC1 的中点，则
A. PQ//AC B. PQ⊥CC1
C. PQ// 平面 ABC D. PQ⊥ 平面 ABB1A1
10. 已知 O 为坐标原点,抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点为 F1,0 ,直线 l 与 C 交于 A,B 两点, 点 M 为线段 AB 的中点,则
A. p=2
B. 若 AF=2FB ,则 1,2 为 l 的一个方向向量
C. 若 OA⊥OB ,则 l 过定点 4,0
D. 若 AB=3 ，则 M 到 y 轴距离的最小值为 12
11. 函数 fx,gx 的定义域为 R,fx 为偶函数且恒大于 0,f0≠12,f2+g2=33 ,
fx+y=fxfy+gxgy, gx+y=gxfy+fxgy, 则
A. f0=2
B. f8−g8=9
C. f3x=4f3x−3fx
D. 对于任意 x∈R ,点 fx,gx 到直线 y=x 与 y=−x 的距离之积为 12
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 设复数 z 满足 zi+i=2 ,则 z 的虚部为_____.
13. 已知正四棱台 ABCD−A1B1C1D1 的体积为 2823,AB=4,A1B1=2 ，则该正四棱台的侧面积为_____.
14. 已知实数 a1,a2,⋯,a10 ,满足 a1+a2+⋯+a10=1 ,且 an−an−1≤1n=2,3,4,⋯,10 ,则当 1≤i0,b>0 的离心率为 2,且过点 A−1,0 .
(1)求 E 的方程；
(2)记 E 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点 Pn 和 Qn 如下构造:在第二象限任取 E 上一点 P1 ， 直线 PnF1 交 E 于另一点 Qn ，直线 QnF2 交 E 于另一点 Pn+1 .
(i) 记直线 APn 的斜率为 kn ,证明: i=1nki>98k1 ;
(ii) 设点 A 关于直线 PnQn+1 的对称点为 An ，探究:是否存在定圆 C ，使得点 An 始终在 C 上? 若存在,求圆 C 的方程,若不存在,请说明理由.
19. (17 分)
定义函数 fx 的“佳点” Wx0,y0 如下: 对动点 Ax,fx ,当 0