鲁科版 (2019)选择性必修 第三册实物粒子的波粒二象性学案及答案

这是一份鲁科版 (2019)选择性必修 第三册实物粒子的波粒二象性学案及答案，共5页。学案主要包含了德布罗意假说，对德布罗意假说的实验探索，不确定性关系等内容，欢迎下载使用。
1．了解粒子的波动性，知道物质波的概念。 2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象。 3.了解经典物理学中的粒子和波的特点。 4.了解概率波的内容。 5.了解“不确定性关系”的含义。
一、德布罗意假说
1．德布罗意波：德布罗意认为，实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都有一个对应的波，人们把这种波称为物质波或德布罗意波。
2．粒子的能量E与相应的波的频率ν之间的关系为E＝hν；
粒子的动量p与相应波长λ之间的关系为p＝ eq \f(h,λ) 。
二、对德布罗意假说的实验探索
1927年，戴维孙、革末、汤姆孙均通过实验发现了电子的衍射现象，证实了电子的波动性。
三、不确定性关系
1．定义：在宏观世界中，一个物体的位置和动量是可以同时确定的。但在微观世界中，粒子的
位置和动量不能同时确定，这种关系称为不确定性关系。
2．表达式：ΔxΔp≥ eq \f(h,4π) 。其中Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量。
判断下列说法是否正确。
(1)湖面上的水波就是物质波。( )
(2)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
(3)光波既是一种电磁波，又是一种概率波。( )
(4)双缝干涉说明光具有粒子性。( )
(5)概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，所以本质是一样的。( )
提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
知识点一 物质波的理解和波长的计算
1．物质的分类
(1)由分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质。
(2)“场”也是物质，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质。
2．物质波的普遍性：任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
3．求解物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝ eq \f(h,p) 求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝ eq \f(h,λ) ；微观粒子的动能：Ek＝ eq \f(1,2) mv2，动量p＝mv。
(4)一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。
角度1 物质波的波长的计算
德布罗意认为实物粒子也具有波动性，质子( eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) H)和α粒子( eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(2)) He)被加速到相同动能时，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为( )
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
[解析] 质子 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) H)) 和α粒子 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(2)) He)) 动能相同，根据动能与动量的关系式有p2＝2mEk，得p＝ eq \r(2mEk) ，即 eq \f(pH,pHe) ＝ eq \r(\f(mH,mHe)) ＝ eq \f(1,2) ，根据德布罗意波波长公式可知，物质波的波长λ＝ eq \f(h,p) ，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为2∶1，故C正确，A、B、D错误。
[答案] C
如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10－26 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约为( )
A．1.7×10－10 m B．3.6×10－11 m
C．2.8×10－12 m D．1.9×10－18 m
[解析] 该碳60分子的动量大小p＝60mv＝60×1.99×10－26×2.0×102 kg·m/s＝2.388×10－22 kg·m/s，该碳60分子的物质波波长λ＝ eq \f(h,p) ＝ eq \f(6.63×10－34,2.388×10－22) m≈2.8×10－12 m。
[答案] C
角度2 物质波的实验验证
(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是( )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．这两个实验都说明电子是粒子
C．这两个实验说明光子具有波动性
D．这两个实验说明实物粒子具有波动性
[解析] 物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假说是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；题图图样为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。
[答案] AD
知识点二 波粒二象性
1．光的波粒二象性
2.实物粒子的波粒二象性
(1)实物粒子具有粒子性。
(2)实物粒子也具有波动性
粒子的能量E与相应的波的频率ν之间的关系为E＝hν；粒子的动量p与相应波长λ之间的关系为p＝ eq \f(h,λ) 。把与实物粒子相对应的波称为物质波或德布罗意波。电子的衍射现象证实了电子的波动性。
(多选)1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别完成了电子束衍射的实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。该实验装置的简化图如图所示，下列说法正确的是( )
A．亮条纹说明电子不是沿直线运动的
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
[解析] 亮条纹处是电子能到达的地方，故A正确；电子是实物粒子，能发生衍射现象，说明实物粒子具有波动性，物质波理论是正确的，不能说明光子的波动性，故B、D正确，C错误。
[答案] ABD
康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现散射的X射线中，除了有与入射波长相同的成分外，还有其他波长的X射线，这是由入射光子与晶体中的电子碰撞引起的，已知普朗克常量为h。下列说法错误的是( )
A．康普顿效应揭示了光的粒子性
B．光子散射后波长变大
C．光子与电子碰撞后速度变小
D．若碰撞后电子的动量为p，则其物质波波长为 eq \f(h,p)
[解析] 康普顿效应揭示了光的粒子性，A正确，不符合题意；光子散射后能量减小，则频率减小，波长变大，B正确，不符合题意；X射线是电磁波，则光子与电子碰撞后速度不变，C错误，符合题意；若碰撞后电子的动量为p，则其物质波波长为λ＝ eq \f(h,p) ，D正确，不符合题意。
[答案] C
知识点三 对不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。
2．粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射，大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外，这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥ eq \f(h,4π)
由ΔxΔp≥ eq \f(h,4π) 可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
4．微观粒子的运动没有特定的轨迹
由不确定关系ΔxΔp≥ eq \f(h,4π) 可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
5．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式ΔxΔp≥ eq \f(h,4π) ，判断下列说法正确的是( )
A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置
B．狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了
C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了
D．可以同时确定粒子的位置和动量
[解析] 由ΔxΔp≥ eq \f(h,4π) 可知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误。
[答案] C
eq \(\s\up7(),\s\d5( ))
1．(物质波的理解)(多选)关于物质波，下列认识错误的是( )
A．任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．与宏观物体相联系的物质波不具有干涉、衍射等现象
解析：选BD。任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有与其本身相联系的波，这就是物质波，故A正确；X射线的本质是电磁波，X射线的衍射实验，证实了X射线的波动性，故B错误；电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的，故C正确；物质波具有干涉、衍射等现象，故D错误。
2．(物质波波长的计算)(2025·陕晋宁青卷，T5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为( )
A．100λ B．10λ
C． eq \f(1,10) λ D． eq \f(1,100) λ
解析：选C。设电子经电压U＝100 V加速后速度达到v1，由动能定理得eU＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －0，则电子的动量为p1＝mv1，德布罗意波长为λ＝ eq \f(h,p1) ，当加速电压U′＝10 kV＝100U时，有eU′＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －0，p2＝mv2，λ′＝ eq \f(h,p2) 解得λ′＝ eq \f(λ,10) ，C正确。
3．(波粒二象性)下列说法正确的是( )
A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
B．光不具有波动性
C.由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，故认为光具有波粒二象性
D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
解析：选C。光的波动性和光的粒子性不同于宏观的机械波和质点，A错误；光既具有波动性又具有粒子性，B错误；光的波动性和粒子性是光的行为，即光具有波粒二象性，C正确；实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，D错误。
4．(对不确定性关系的理解)(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥ eq \f(h,4π) 判断下列说法，其中正确的有( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析：选AD。不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定Δx和Δp中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A、D正确。
项目
实验基础
表现
说明
光的
波动性
干涉和
衍射
(1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述
(2)足够能量的光在传播时，表现出波的性质
(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的
(2)光的波动性不同于宏观观念的波
光的
粒子性
光电效应，
康普顿
效应
(1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质
(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性
(1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的
(2)光子不同于宏观观念的粒子
联系
光是一种概率波，大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，频率越高粒子性越显著，频率越低波动性越显著