2025-2026学年江苏省扬州市第一中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市第一中学高二（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若函数f（x）=lnx-2x+1，则=（ ）
A. 0B. C. D.
2.与向量共线的单位向量可以为（ ）
A. B. C. D.
3.函数f（x）=x-lnx的单调递减区间为（ ）
A. （1，+∞）B. （0，+∞）C. （0，1）D. （-∞，1）
4.设，，若，则k的值是（ ）
A. B. C. 3D. -3
5.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A. 40个B. 42个C. 48个D. 52个
6.现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（ ）
A. 15B. 30C. 31D. 32
7.已知函数f（x）=sinx+ex-e-x，则不等式f（6-x2）＞f（2x-2）的解集为（ ）
A. （-4，2）B. （1，2）
C. （-4，1）D. （-∞，-4）∪（2，+∞）
8.在如图所示的棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1所在平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）
A. 若点P总满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹是圆
B. 若二面角P-AD-C的平面角的大小为，则动点P的轨迹是椭圆
C. 若直线AP与直线AC1所成的角的大小为，则动点P的轨迹是抛物线
D. 若点P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 不存在实数λ，使得
C. 若，则m=-1
D. 若，则
10.已知m,n∈N+且m≤n,则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数f（x）=x2+mx+lnx存在两个极值点x1、x2，则（ ）
A. x1+x2＞2B.
C. m的取值范围为D. m的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，且l∥α，则t= .
13.若函数，则f'（-1）=______．
14.2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火.现有5个不同造型的“LABUBU”.把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有 种不同的装法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=（x2-4）（2x-1）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最值.
16.(本小题15分)
2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片.现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看.
（1）如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？
（2）如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？
（3）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PAB，CD⊥AP，AD∥BC，.
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若AP=AB，E为PD的中点，F为棱PB上靠近点P的三等分点，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
如图，四面体ABCD的所有棱长都等于2，E，F，G，H分别是棱AB，AD，DC，BC的中点.
（1）求；
（2）求的长度；
（3）连接ED，求异面直线HF与ED所成角的余弦值.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）≤0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】BC
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】150
15.【答案】单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为 最小值为，最大值为4
16.【答案】24；
16；
144．
17.【答案】证明：因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥AB，
又AD∥BC，所以BC⊥AB，
又AB=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，，
所以∠CAD=45°，所以CD2=AC2+AD2-2×AC×AD×cs45°=2AB2，
即，所以AC=CD，所以∠CAD=∠CDA=45°，
所以△ACD是等腰直角三角形，所以AC⊥CD，
又CD⊥AP，且AC∩AP=A，
所以CD⊥平面PAC
18.【答案】1
19.【答案】x+2y-1=0 （-∞，2] 证明：由（2）可知，当a=2时，，
即当且仅当x=1时取等号，
令，则，即，
可得，
所以，
根据对数的运算法则可得，
所以